kontrolnaja_2
.pdfÂекторы
|
|
|
|
|
|
|
Задание №1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти косинус угла между векторами a и b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
№ |
|
a |
|
|
b |
|
||
1 |
{1, 2, 4} |
{− 3, 4,1} |
|
|
16 |
|
|
{1, 2, 3} |
{2,1, 0} |
||||||||||
2 |
{3, − 4, 2} |
{1, 2, 0} |
|
|
17 |
|
|
{7, 3, − 2} |
{3, 2,1} |
||||||||||
3 |
{4, − 2,1} |
{1, 2,1} |
|
|
18 |
|
|
{4, − 5, 3} |
{1, 0,1} |
||||||||||
|
4 |
|
{1, 3, −1} |
|
{2, −1, 2} |
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
{2, −1, 3} |
|
{2,1,1} |
|
|
6 |
|
{1, − 2,1} |
|
{3,1, 0} |
|
|
7 |
|
{2, 3, −1} |
|
{4,1, 2} |
|
|
8 |
|
{4, −1, 3} |
|
{2,1,1} |
|
|
9 |
|
{−1, 2, 3} |
|
{− 3, 2,1} |
|
|
10 |
|
{2, − 3, 4} |
|
{1, 0,1} |
|
|
11 |
|
{3, 4, − 2} |
|
{1, 2,−1} |
|
|
12 |
|
{−1, 3, 0} |
|
{4, 2,1} |
|
|
13 |
|
{1, − 4, 2} |
|
{0, 3, 2} |
|
|
14 |
|
{2, − 2,1} |
|
{1,1,1} |
|
|
15 |
|
{− 3, 3,1} |
|
{1, 2, 3} |
|
|
19 |
|
{6, 4, 2} |
|
{−1, 2,1} |
|
|
|
|
|
|||
|
20 |
|
{1, 4, 3} |
|
{−1, 2, −1} |
|
|
21 |
|
{2, − 3, 5} |
|
{2, 3, −1} |
|
|
22 |
|
{3, 4, − 2} |
|
{−1, 0, 2} |
|
|
23 |
|
{6, − 5, 3} |
|
{2, 3,1} |
|
|
24 |
|
{1, 2, 7} |
|
{3, − 4,1} |
|
|
25 |
|
{3, − 4,1} |
|
{1, 2, 0} |
|
|
26 |
|
{4, 3, 5} |
|
{−1, − 2, 3} |
|
|
27 |
|
{1, 7, − 2} |
|
{− 3, 2,1} |
|
|
28 |
|
{4, 5,1} |
|
{− 2, 0, 3} |
|
|
29 |
|
{6, 3, − 2} |
|
{−1, 3,1} |
|
|
30 |
|
{5, − 3, 4} |
|
{2, 2, − 3} |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При каком значении n векторы a и b ортогональны? |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
№ |
|
a |
|
|
b |
|
1 |
{1, 2, n} |
{3,1, 2} |
|
|
16 |
{− 7, 4, n} |
{2, 3, 4} |
|||||||||
2 |
{3, 4,1} |
{n, − 2, 3} |
|
|
17 |
{4, − 5, 6} |
{n, 3, − 2} |
|||||||||
3 |
{1, 4, − 5} |
{2, n,1} |
|
|
18 |
{1, 2, − 3} |
{8, n, 6} |
|||||||||
4 |
{2, 3, − 2} |
{n, 2, 3} |
|
|
19 |
{4, 7, 2} |
{1, − 2, n} |
|||||||||
5 |
{3, 2, 0} |
{4, n, −3} |
|
|
20 |
{n, 4, − 3} |
{4, 3, 2} |
|||||||||
6 |
{−1, n, 3} |
{2, 2, − 3} |
|
|
21 |
{1, n, − 8} |
{3, 4,1} |
|||||||||
7 |
{n, − 2,1} |
{2, 3, 4} |
|
|
22 |
{7, 6, n} |
{2, − 3, 2} |
|||||||||
8 |
{3, n, − 4} |
{5, 2, 3} |
|
|
23 |
{4, − 3, 2} |
{n, 3, 5} |
|||||||||
9 |
{2, − 3, n} |
{4, 3,1} |
|
|
24 |
{2, 2, − 3} |
{4, n, 5} |
|||||||||
10 |
{1, 7, 2} |
{n, − 2, 3} |
|
|
25 |
{7, 3, 4} |
{− 3, 5, n} |
|||||||||
11 |
{2, 5, − 3} |
{3, n, 2} |
|
|
26 |
{n, 5, 7} |
{− 2, 3,1} |
|||||||||
12 |
{1, 2, − 3} |
{3, 2, n} |
|
|
27 |
{7, n, 4} |
{− 3, 2,1} |
|||||||||
13 |
{3, 4, n} |
{2, − 3,1} |
|
|
28 |
{4, − 5, n} |
{7, 6, 4} |
|||||||||
14 |
{n, 2, 5} |
{2, − 3, 4} |
|
|
29 |
{1, 2,8} |
{n, 4, − 2} |
|||||||||
15 |
{2, n, 4} |
{− 3, 2, 7} |
|
|
30 |
{3, 2, − 6} |
{− 3, n, 4} |
|||||||||
Задание №3
Вычислить площадь треугольника ABC : в № 1-16, если известны
координаты его вершин; в № 17-30 построенного на векторах a и b .
№ |
|
А |
|
|
В |
|
|
|
С |
|
№ |
|
|
А |
|
В |
|
|
|
|
|
|
С |
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
(1,1, −1) |
|
(3, 5, − 2) |
|
(2,1, 0) |
|
9 |
|
|
|
(3, − 2, 0) |
(5, −1, −1) |
|
(2, 0,1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
(3, 5, 4) |
|
|
|
(4, 4,1) |
|
(3,1, 2) |
|
10 |
|
|
|
(2, − 3, 2) |
(3, − 2, 3) |
|
(2,1, 0) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
(0, 3, 2) |
|
|
|
(3, 2, 4) |
|
(1, 3, 4) |
|
11 |
|
|
(3, 4, 2) |
|
|
|
(4, 6, 3) |
|
(4, 3, 2) |
|
|
|||||||||||||||||||||
4 |
|
|
(−1, 2, −1) |
|
|
(1, 4, 0) |
|
(0, 3,1) |
|
12 |
|
|
|
(−1, 2, 3) |
|
(0, 2, 4) |
|
|
(1, − 2, 3) |
|
||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
(4,1, − 3) |
|
(5, 3, − 3) |
|
(3, 2, 0) |
|
13 |
|
|
|
(2, 4, − 3) |
(3, 5, − 4) |
|
(3, 4, 0) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
(1, −1, − 2) |
|
|
(3, 2, 0) |
|
(3, 0, 3) |
|
14 |
|
|
(1, 2, 3) |
|
|
|
(4, 4, 2) |
|
(2, 0, 3) |
|
|
|||||||||||||||||||||
7 |
|
(2, 2,1) |
|
|
|
(3, 5, 0) |
|
(3, 2, 2) |
|
15 |
|
|
(1, 3, 2) |
|
|
|
(2, 4, 0) |
|
(2, 3, 0) |
|
|
|||||||||||||||||||||
8 |
|
(1, 3, 0) |
|
|
|
(4, 4, −1) |
|
(2, 4,1) |
|
16 |
|
|
|
(1, − 2, 3) |
|
(4, 0, 2) |
|
(3, 0, 3) |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
№ |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
||||||
17 |
|
|
{3, 0, 0} |
|
|
|
|
{4, − 2, 7} |
24 |
|
|
{1, − 8, 4} |
|
|
|
{2, 3, 0} |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
18 |
|
|
{− 6, 2,1} |
|
{4, 3, 2} |
|
|
25 |
|
{2, 6, 5} |
|
|
|
|
{1, 2, 3} |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
{5, − 5, 5} |
|
{2, 3, 4} |
|
|
26 |
|
|
{1, 7, −1} |
|
|
|
{2, 0, −1} |
|
||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
{4, − 6, 5} |
|
|
|
{2,1, −1} |
27 |
|
{4, 6,1} |
|
|
|
{3, −1, 0} |
|
|||||||||||||||||||||||||||
21 |
|
|
{− 8, 2, 0} |
|
|
|
{1, −1,1} |
28 |
|
|
{4, 5, − 2} |
|
|
|
{1, 0, −1} |
|
||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
{7, 2, − 4} |
|
{2, 3,1} |
|
|
29 |
|
|
{− 3, 7, 0} |
|
|
|
{1,1,1} |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
23 |
|
|
{5, 3, − 2} |
|
{0,1,1} |
|
|
30 |
|
|
{2, 6, −1} |
|
|
|
{−1, 2,1} |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Определить: в № 1-15 значения |
k , при котором векторы |
|
a, b и c |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
компланарны; в № 16-30 значение |
k , |
при котором |
точки A, B, C, D |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
расположены водной плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
{−1,1,1} |
|
|
|
|
|
{2, 0, 3} |
|
|
|
|
{2, 2, k} |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
{2, 2,1} |
|
|
|
|
|
{1, 3,1} |
|
|
|
|
{2,1, k} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
{−1,1, 2} |
|
|
|
|
|
{3,1, 0} |
|
|
|
|
{k, 2,1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
{3, 3,1} |
|
|
|
|
|
{1, 3, 4} |
|
|
|
|
{0, k, 3} |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
{1, 2,1} |
|
|
|
|
|
{0, − 2, 2} |
|
|
{2,1, k} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
{2, 3,1} |
|
|
|
|
|
{1,1, 2} |
|
|
|
|
{3, k, 0} |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
{1, 2, 2} |
|
|
|
|
|
{2, 3,1} |
|
|
|
|
{3,1, k} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
{2, 2, 4} |
|
|
|
|
|
{3, 2, 2} |
|
|
|
|
{1, k, 3} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
{1,1, 3} |
|
|
|
|
|
|
{2, 2, 4} |
|
|
|
|
{k, 2, 2} |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103
|
10 |
|
{2, 2,1} |
|
|
{1,1, 2} |
|
|
{3, k,1} |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
11 |
|
{2, 2, 5} |
|
|
{3,1, 2} |
|
|
{k, 0, 3} |
|
||
|
12 |
|
{0, 3, 5} |
|
|
{1, 2, 3} |
|
|
{2, k,1} |
|
||
|
13 |
|
{1, 4, 4} |
|
|
{0, 3, 2} |
|
|
{1, 2, k} |
|
||
|
14 |
|
{3, 4, 6} |
|
|
{2, 3,1} |
|
|
{k, 2, 2} |
|
||
|
15 |
|
{3, 4,1} |
|
|
{2, 2, 2} |
|
|
{2, 3, k} |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
A |
|
|
B |
|
C |
D |
|
||
|
16 |
(1,1, 0) |
|
(2, 3,1) |
|
(1, −1, 2) |
(3, 2, k) |
|
||||
|
17 |
(1, 0,1) |
|
(4, 3, 2) |
|
(2, 3, 2) |
(1, k, 4) |
|
||||
|
18 |
(0,1,1) |
|
(−1, 2, 3) |
|
(3, 2,1) |
(k, 3, 2) |
|
||||
|
19 |
(1, 0, 0) |
|
(3, 2,1) |
|
(2, 3,1) |
(3,1, k) |
|
||||
|
20 |
(0,1, 0) |
|
(−1, 2,1) |
|
(2,1, 3) |
(3, 2, k) |
|
||||
|
21 |
(0, 0,1) |
|
(2, 3, 2) |
|
(1,1, 3) |
(3, k,1) |
|
||||
|
22 |
|
(−1, −1, 0) |
|
(1, 2,1) |
|
(0,1, 2) |
(2, 0, k) |
|
|||
|
23 |
|
(−1, 0,1) |
|
(1, 2, 3) |
|
(2, 2,1) |
(0, k, 2) |
|
|||
|
24 |
|
(0,−1, −1) |
|
(2,1, 3) |
|
(1, 0, 2) |
(k,1,1) |
|
|||
|
25 |
|
(0, −1, 0) |
|
(3, 3,1) |
|
(2,1, 2) |
(2, 2, k) |
|
|||
|
26 |
|
(0, −1, 0) |
|
(3, 3,1) |
|
(2,1, 2) |
(2, 2, k) |
|
|||
|
27 |
|
(0, 0, −1) |
|
(3, 4, 5) |
|
(2, 3, 0) |
(k, 2,1) |
|
|||
|
28 |
|
(1,−1, 0) |
|
(2, 3, 4) |
|
(1, 2, 2) |
(2,1, k) |
|
|||
|
29 |
|
(1, 0,−1) |
|
(1, 3, 4) |
|
(2, 2, 2) |
(3, k, 0) |
|
|||
|
30 |
|
(0,1, −1) |
|
(2, 3, 4) |
|
(3, 2,1) |
(k,1, 2) |
|
|||
Àнàлитическàя геометрия
Задание №1
Даты координаты вершин треугольника ABC . Требуется: 1) вычислить длину стороны [AB]; 2) составить уравнение линии (AB); 3) составить
уравнение высоты, проведенной из вершины C ; 4) вычислить расстояние от |
|||||||||
вершины C до стороны |
[AB]; 5) составить уравнение медианы, проведенной из |
||||||||
вершины A ; 6) вычислить угол A в радианах с точностью до двух знаков. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
А |
В |
|
С |
|
№ |
А |
В |
С |
1. |
(− 6; − 4) |
(−10; −1) |
(6;1) |
|
16. |
(1; − 2) |
(9; 4) |
(6;10) |
|
2. |
(12; 0) |
(18;8) |
|
(0; 5) |
|
17. |
(−1;1) |
(7; 7) |
(4;13) |
3. |
(− 2; − 6) |
(− 6; − 3) |
(10; −1) |
|
18. |
(1; −1) |
9(− 6; 5) |
(6;11) |
|
4. |
(8; 2) |
(14;10) |
|
(− 4; 7) |
|
19. |
(−1; − 2) |
(7; 4) |
(4;10) |
5. |
(2; − 4) |
(− 2; −1) |
(14;1) |
|
20. |
(1; 2) |
(9;8) |
(6;14) |
|
6. |
(2; −1) |
(8; 7) |
|
(−10; 4) |
|
21. |
(12; −10) |
(− 6;14) |
(−12; − 3) |
7. |
(5; − 3) |
(1;10) |
|
(17; 2) |
|
22. |
(5; − 8) |
(−13;16) |
(−19; −1) |
8. |
(14; − 6) |
(20; 2) |
|
(2; −1) |
|
23. |
(18; −12) |
(0;12) |
(− 6; − 5) |
9. |
(3; 4) |
(−1; 7) |
|
(15; 9) |
|
24. |
(27; 5) |
(9; 29) |
(3;12) |
10. |
(1; − 2) |
(7; 6) |
|
(−11; 3) |
|
25. |
(30; − 7) |
(12;17) |
(6; 0) |
11. |
(−1; −1) |
(7; 5) |
|
(4;11) |
|
26. |
(15;13) |
(− 3; 37) |
(− 9; 20) |
12. |
(− 2;1) |
(6; 7) |
|
(3;13) |
|
27. |
(3;11) |
(−15; 35) |
(− 21;18) |
13. |
(2; −1) |
(10; 5) |
|
(7;11) |
|
28. |
(9; 20) |
(− 9; 44) |
(−15; 27) |
14. |
(1;1) |
(9; 7) |
|
(6;13) |
|
29. |
(− 3; − 31) |
(− 21; − 7) |
(− 27; − 24) |
15. |
(−1; 2) |
(7;8) |
|
(4;14) |
|
30. |
(7;19) |
(−11; 4) |
(−17; 26) |
|
|
|
|
|
Задание №2 |
|
|
||
|
1. Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через |
||||||||
точку пересечения его |
сторон x − y −1 = 0 и y −1 = 0 , если известно, что |
||||||||
диагонали параллелограмма пересекаются в точке (−1;0).
2.Найти координаты точки, симметричной точке (2; − 4) относительно прямой 4 x + 3 y + 1 = 0.
3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) так,
что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми x + 2y + 1 = 0 и x + 2y − 3 = 0 , лежит на прямой x − y − 6 = 0 .
4. Даны уравнения двух сторон треугольника: 4x − 5y + 9 = 0 и x + 4y − 3 = 0 . Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медиана этого треугольника пересекаются в точке (3;1).
5. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух
его сторон: 2x − y + 4 = 0 |
и |
2x − y + 10 = 0 и |
уравнение одной |
из |
его |
||
диагоналей x + y + 2 = 0 . |
|
треугольника A (− 4; 0) и B (4;1) |
|
|
|||
6. |
Даны |
две вершины |
и точка |
||||
пересечения его высот D (3; 5). Составить уравнения сторон треугольника. |
|
||||||
7. |
Даны |
уравнения |
высот треугольника |
ABC : 3 x + 2 y + 6 = 0 |
и |
||
x − y + 5 = 0 и координаты одной из его вершин A (− 5; 3). Найти уравнения сторон треугольника.
8. Даны уравнения двух сторон треугольника: 5 x − 2 y − 8 = 0 и 3 x − 2 y − 8 = 0 . Составить уравнение третьей стороны, если известно, что ее середина совпадает с началом координат.
9. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин |
||||
A (2;−3) и уравнения двух высот 7 x − 2 y −10 = 0 и 2 x − 7 y + 3 = 0 . |
||||
10. |
Даны |
уравнения основания равнобедренного треугольника |
||
x + y − 4 = 0 и боковой стороны x − 2 y + 4 = 0 . |
Точка A (− 2; 3) лежит на |
|||
второй боковой стороне. Найти уравнение второй боковой стороны. |
||||
11. |
Даны две |
противоположные вершины |
ромба A (3; 4), C (1; − 2) и |
|
уравнение |
одной |
из |
его сторон x − y + 1 = 0 . Найти уравнения остальных |
|
сторон ромба. |
|
|
M (2,1), N (5; 3), P (3;−4). |
|
12. |
Даны |
середины сторон треугольника |
||
Составить уравнения сторон этого треугольника.
13.Составить уравнения сторон треугольника, если известны одна из его вершин (1; 3) и уравнения двух медиан: x − 2 y + 1 = 0 и y −1 = 0 .
14.Составить уравнение прямой, проходящей через точку A (1; 3), так,
что середина ее |
отрезка, заключенного между параллельными |
прямыми |
x + 2 y + 5 = 0 и x + 2 y + 1 = 0 , принадлежит прямой x − y − 5 = 0 . |
A (0; 2) и |
|
15. Составить уравнения сторон треугольника, зная вершину |
||
уравнения высот |
BM : x + y = 4 и CM : y = 2 x ( M − точка пересечения |
|
высот). |
AB и BC параллелограмма ABCD заданы уравнениями |
|
16. Стороны |
||
2 x − y − 5 = 0 и x − 2 y + 4 = 0 , диагонали его пересекаются в точке M (1; 4).
Найти длины его высот.
17. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла C (3; −1) и уравнение гипотенузы 3 x − y + 2 = 0.
18. Две стороны |
параллелограмма заданы уравнениями y = x − 2 и |
5 y = x − 6 . Диагонали |
его пересекаются в начале координат. Написать |
уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
19.Вычислить площадь ромба, зная одну из его вершин A (0;−1), точку пересечения его диагоналей M (4; 4) и точку P (2; 0) на стороне AB .
20.Через точку пересечения прямых 2 x − 5 y −1 = 0 и x + 4 y − 7 = 0
провести прямую, делящую отрезок между точками A (4;−3) и B (1;−2) в
отношении 2:3 . |
|
|
21. Определить, при каких значениях m и |
n |
прямая |
(2 m − n + 5)x + (m − 3 n − 2)y + 2 m + 7 n + 19 = 0 параллельна |
оси |
0Y и |
отсекают на оси 0X отрезок, равный 5 (считая от начала координат). Написать
уравнение этой прямой. |
|
|
|
|
a |
|
|
|
22. |
Определить, |
при |
каком |
значении |
прямая |
|||
(a + 2)x + (a 2 − 9)y + 3a 2 − 8 a + 5 = 0 |
1) |
параллельна оси |
абсцисс; |
2) |
||||
параллельна оси ординат; 3) проходит через начало координат. |
|
|
|
|||||
В каждом случае записать уравнение прямой. |
|
|
|
|||||
23. |
Две стороны |
квадрата лежат |
на |
прямых 5 x −12 y − 65 = 0 |
и |
|||
5 x −12 y + 26 = 0 . Вычислить его площадь.
24.Даны две смежные вершины квадрата A (2; 0) и B (−1; 4). Составить уравнения его сторон и вычислить площадь.
25.Точка A (5; −1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого
лежит на прямой 4 x − 3 y − 7 = 0 . Составить уравнения прямых, на которых
лежат остальные стороны этого квадрата. |
|
|
|
|
|
|
26. |
Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения |
|||||
прямых |
3 x − 2 y + 5 = 0, 4 x + 3 y −1 = 0 |
и отсекающей |
на |
оси |
ординат |
|
отрезок b = −3. |
|
|
|
|
|
|
27. |
Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения |
|||||
прямых |
2 x + 7 y − 8 = 0, 3 x + 2 y + 5 = 0 |
под |
углом |
450 |
к |
прямой |
2 x + 3 y − 7 = 0 . |
|
высот AN : x + 5 y − 3 = 0 , |
||||
28. |
В треугольнике ABC даны уравнения |
|||||
BN : x + y −1 = 0 , стороны AB : x + 3 y −1 = 0 . |
Составить |
уравнения двух |
||||
других сторон и третьей высоты.
29.Даны вершины треугольника A (− 4; 3), B (4; −1) и точка пересечения высот M (3; 3). Найти третью вершину C .
30.Составить уравнения сторон и диагонали ромба, если известны уравнения двух его сторон x + 2 y = 4 , x + 2 y = 10и уравнение одной из его
диагоналей y = x + 2 .
Задание №3
Используя параллельный перенос осей координат, привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую.
1.2 x 2 − 8 x + y 2 − 6 y + 1 = 0;
2.x 2 + 4 x + 4y 2 = 0;
3.x 2 − 8 x − 4 y 2 = 0;
4.y2 − 6 y − x 2 + 2 x = 0;
5.9 x 2 − 25 y 2 −18 x −100 y − 316 = 0;
6.5 x 2 − 6y2 + 10 x −12 y − 31 = 0;
7.x 2 − 4y 2 + 6 x + 5 = 0;
8.3 x 2 − y 2 + 12 x − 4 y − 4 = 0;
9.x 2 − 4y 2 + 2 x + 16 y − 7 = 0;
10.x 2 − y 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0;
11.4 x 2 + 9 y 2 − 8 x + 18 y − 23 = 0;
12.9 x 2 −16y 2 − 54 x − 6 4y −127 = 0;
13.x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 5 = 0;
14.x 2 + 4 y 2 + 4 x − 8 y − 8 = 0;
15.x 2 + 2 y 2 + 8 x − 4 = 0;
16.4 x 2 + 9 y2 − 40 x + 36 y + 100 = 0;
17.9 x 2 −16y 2 − 54 x − 64 y −127 = 0;
18.9 x 2 + 4 y 2 + 18 x − 8 y + 49 = 0;
19.4 x 2 − y 2 + 8 x − 2 y + 3 = 0;
20.2 x 2 + 3 y 2 + 8 x − 6 y + 11 = 0;
21.x 2 + 10 x − 4 y + 33 = 0;
22.y2 − 6 x + 2 y −11 = 0;
23.x 2 − 4 x + 5 y + 14 = 0;
24.2y 2 + x − 4 y + 2 = 0;
25.x 2 − 8 x + 3 y + 19 = 0;
26.y 2 − 5 x + 6 y + 4 = 0;
27.x 2 + 6 y + 6 x − 6 = 0;
28.y2 + 6x − 8 y + 22 = 0;
29.x 2 + 8 x − 2 y + 14 = 0;
30. y2 − 3 x + 10 y + 16 = 0.
Задание №4
Используя параллельный перенос и поворот осей координат, привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую.
1.2 x y + 6 x + 4y + 11 = 0;
2.4 x 2 + 4 x y + y 2 + 14 x − 8 y + 4 = 0;
3.8 x 2 − 6 x y + 48 x + 18 y + 63 = 0;
4.x 2 + 4 x y + 4 y 2 − 8 x + 4 y + 4 = 0;
5.5 x 2 + 8 x y + 5 y 2 + 36 x + 36 y + 63 = 0;
6.x 2 + 2 x y + y 2 + 14 x − 2 y + 33 = 0;
7.5 x 2 + 12 x y + +44 x + 24 y + 32 = 0;
8.6 x y + 8 y 2 + 18 x + 48 y + 63 = 0;
9.5 x 2 − 6 x y + 5 y 2 −12 x + 20 y −12 = 0;
10.x 2 − 2 x y + y 2 − 2 x − 6 y + 4 = 0;
11.3 x 2 + 10 x y + 3 y 2 − 2 x −14 y −13 = 0;
12.25 x 2 −14 x y + 25 y 2 + 64 x − 64 y − 224 = 0;
13.4 x y + 3 y 2 + 16 x + 12 y − 36 = 0;
14.7 x 2 + 6 x y − y 2 + 28 x + 12 y + 28 = 0;
15.19 x 2 + 6 x y + 11y 2 + 38 x + 6 y + 29 = 0;
16.5 x 2 − 2 x y + 5 y 2 − 4 x + 20 y + 20 = 0;
17.14 x 2 + 24 x y + 21y 2 − 4 x + 186 y −139 = 0;
18.11x 2 − 20 x y − 4 y2 − 20 x − 8 y + 1 = 0;
19.7 x 2 + 60 x y + 32 y 2 −14 x − 60 y + 1 = 0;
20.50 x 2 − 8 x y + 35 y 2 + 100 y − 8 y + 67 = 0;
21.41x 2 + 24 x y + 34 y 2 + 34 x −112 y + 129 = 0;
22.29 x 2 − 24 x y + 36 y 2 + 82 x − 96 y − 91 = 0;
23.4 x 2 + 24 x y + 11y 2 + 64 x + 42 y + 51 = 0;
24.41x 2 + 24 x y + 9 y 2 + 24 x + 18 y − 36 = 0;
25.2 x y − 4x + 2 y + 3 = 0;
26.5 x 2 + 12 x y − 22 x −12 y −19 = 0;
27.x 2 + 2 x y + y 2 + 3 x + y = 0;
28.5 x 2 + 6 x y + 5y 2 −16 x −16 y −16 = 0;
29.5 x 2 + 8 x y + 5 y 2 −18 x −18 y + 9 = 0;
30.4 x 2 + 12 x y + 9 y 2 − 36 x + 100 = 0.
Задание №5
Составить общее уравнение плоскости, проходящей в № 1-10 через точку
M перпендикулярно плоскостям α и β в № 11-30 |
через точки M1 M 2 |
|||||||||
перпендикулярно плоскости α . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
M |
|
|
|
|
α |
|
|
β |
|
1. |
(2,1, − 5) |
|
3 x − 2 y + z + 7 = 0 |
|
5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 |
||||
|
2. |
(1,−1,1) |
|
x − y + z −1 = 0 |
|
2 x + y + z + 1 = 0 |
||||
|
3. |
(2, −1,1) |
|
3 x + 2 y − z + 4 = 0 |
|
x + y + z − 3 = 0 |
||||
|
4. |
(1, 8, 2) |
|
5 x + 6 y + 11z − 3 = 0 |
|
3 x + y + 4 z −12 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
− |
− |
2, 0) |
|
4 x + 6 y − 5 z −14 = 0 |
|
x + 3 y − 2 z −1 = 0 |
||
|
( 1, |
|
|
|
||||||
|
6. |
(5,1, 2) |
|
x − 7 y − 2 z −10 = 0 |
|
2 x − 2 y − z −13 = 0 |
||||
|
7. |
(2, 4,1) |
|
x − 2 y + 5 z − 7 = 0 |
|
2 x − 3 y + 7 z − 5 = 0 |
||||
|
8. |
(1,1,1) |
|
|
x − 2 y + 2 z + 8 = 0 |
|
3 x + 5 y + 7 z −1 = 0 |
|||
|
9. |
(1, 4, − 5) |
|
x + y + 5 z + 3 = 0 |
|
3 x + 2 y + 8 z − 9 = 0 |
||||
|
10. |
(3, 0, 7) |
|
x + y + 4 z = 0 |
|
3 x + 2 y + 7 z − 2 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
M 2 |
|
α |
|
|
11. |
(2, −1, 4) |
|
(3, 2,1) |
|
x + y + z − 3 = 0 |
||||
|
12. |
(1,1,1) |
|
|
(2, 2, 2) |
|
x − y − z = 0 |
|||
|
13. |
(0, − 5, 0) |
|
(0, 0, 2) |
|
x + 5 y + 2 z −10 = 0 |
||||
|
14. |
(2, 0, −1) |
|
(1, −1, 3) |
|
3 x + 2 y − z + 3 = 0 |
||||
|
15. |
− |
− |
2, 0) |
|
(1,1, 2) |
|
x + 2 y + 2 z − 4 = 0 |
||
|
( 1, |
|
|
|
|
|||||
|
16. |
(1, − 2, 4) |
|
(2, − 3, 5) |
|
x + y − 3 z + 8 = 0 |
||||
|
17. |
(0,1, 3) |
|
(1, 2, 7) |
|
x + 2 y + 5 z + 6 = 0 |
||||
|
18. |
(1,1, 0) |
|
|
(2, −1, −1) |
|
5 x + 2 y + 3 z − 7 = 0 |
|||
|
19. |
(1, 4, 0) |
|
(2,14, 3) |
|
x + 6 y + z − 3 = 0 |
||||
|
20. |
(9,1,1) |
|
|
(19, 2, 2) |
|
17 x + 2 y + z + 11 = 0 |
|||
|
21. |
(7,1, 0) |
|
(26, 2, 3) |
|
9 x + y + z −17 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
(0,1, 2) |
|
− |
1, 2, 3) |
|
x + y − z + 2 = 0 |
|||
|
|
( |
|
|||||||
|
23. |
(3, 4, 6) |
|
(5,1, 5) |
|
x + 2 y + 3 z − 6 = 0 |
||||
|
24. |
(4,1, 0) |
|
(2, −1,1) |
|
x − y + z − 3 = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
(1, 0,1) |
|
|
− |
1,1, 0) |
|
x + 2 y − z −1 = 0 |
||
|
|
|
( |
|
||||||
|
26. |
(1, 0, 2) |
|
− |
1,1,1) |
|
x − 2 y + z + 1 = 0 |
|||
|
|
( |
|
|||||||