относительная шероховатость, представляющая собой отношение абсолютного размера высоты выступа шероховатости к какому-либо характерному поперечному размеру живого сечения (радиусу трубы, гидравлическому радиусу, глубине потока) – /rо, /R, /h. Иногда используется обратная величина относительной шероховатости, называемая относительной гладкостью, – rо/ , R/ , h/ [3, 4, 10].

7.2.3. Экспериментальные исследования коэффициента Дарси при турбулентном движении жидкости и основные формулы для его определения

Экспериментальное изучение зависимости коэффициента Дарси λ от влияющих на него факторов представляет большой интерес. Важные исследования в этой области были проведены Никурадзе в шероховатых трубах и А.П. Зегжда в прямоугольных лотках (открытые потоки). Стенки труб и лотков имели специально созданную равномерную шероховатость. Для создания этой шероховатости сначала отсеивался песок определенной величины, который затем равномерно наносился на стенки водопроводных труб, предварительно покрытые слоем лака, которым песок приклеивался к стенкам. Размеры зерен песка принимались за величину шероховатости . В результате были получены различные значения относительной шероховатости Δ/r0 для труб и Δ/R для лотков (или относительной гладкости r0/Δ и R/Δ), как показано на рис. 7.2. В опытах определялись потери напора, измерялся расход, вычислялись средние скорости и коэффициенты λ.

Результаты опытов Никурадзе показаны на рис. 7.2. По оси абсцисс отложены значения – lg Re и по оси ординат – lg (100 λ). Представление опытных данных в таких координатах позволяет получать по углу наклона прямых (в частности, I и II) показатель степени в зависимости λ oт Re. Таким образом, исследования, выполненные Никурадзе, достаточно наглядно свидетельствуют о наличии следующих зон (областей) сопротивления при напорном движении в трубах:

I зона – ламинарный режим движения – прямая I на рис.7.2, λлам=f(Re). Все опытные точки, полученные И. Никурадзе, независимо oт шероховатости стенок труб располагаются на прямой, дающей значения λ = 64/Re, т. е. соответствуют ламинарному режиму движения Re<Reкр.н.=2000.

2 зона – весьма небольшой диапазон чисел между I и II прямыми

(рис. 7.2) при Reкр.н.<Re <Reкр.в., т.е. от ~2300 до ~3000–4000. Зона является переходом от ламинарного режима к турбулентному,

коэффициент λ резко возрастает с увеличением Re, но также не зависит

85

от шероховатости λлам-турб=f(Re). В практических расчетах в гидротехнике эта зона обычно не учитывается.

3 зона – прямая II (рис. 6.2), турбулентный режим движения,

область гидравлически гладких труб, λгл=f(Re). После завершения перехода к турбулентному режиму движения характер кривых различен в зависимости от значения r0/Δ. При больших относительных шероховатостях r0/Δ=15…36 кривые зависимости от значения λ от Re сразу же пересекают прямую II, соответствующую значениям λ по формуле Блазиуса (приведенной ниже) для гидравлически гладких труб, так как высота выступа шероховатости в этих случаях оказывается больше, чем толщина ламинарной пленки δ.

Для труб с меньшими значениями Δ/r0 в некотором интервале чисел Re значения λ расположены вдоль прямой II, причем этот интервал Re

Рис. 7.2. Зависимость коэффициента Дарси от числа Рейнольдса и от шероховатости труб

тем больше, чем меньше относительная шероховатость (или чем больше относительная гладкость). При дальнейшем увеличении Re кривые λ= f(Re) удаляются от прямой II. Ориентировочно можно считать что условия существования гладких труб определяются неравенством

Reкр.в≤Re ≤ 10d/ .

4 зона – переходная область сопротивления между областью гидравлически гладких труб и квадратичной, между прямыми II и III на рис. 7.2, турбулентный режим движения, λп=f(Re, Δ/r0). Наклон кривых свидетельствует о связи коэффициента Дарcи с числом Re и относительной шероховатостью. Вблизи прямой II наибольшее влияние

86

оказывает число Re, а ближе к прямой III увеличиваются выступы шероховатости, уменьшается толщина вязкого подслоя и возрастает роль турбулентного режима движения. Границами переходной области можно считать приближенно 10d/ ≤Re ≤ 500d/ .

5 зона – квадратичная область сопротивления – линии правее прямой III (рис. 7.2) (т. е. при числах Re >500 d/ ) турбулентный режим движения λкв=f(Δ/ r0). При некотором значении Re, тем меньшем, чем больше относительная шероховатость, коэффициент λ перестает зависеть от чисел Рейнольдса (правее прямой III, обозначающей начало квадратичной области), и начинается квадратичная область сопротивления, в которой потери напора по длине пропорциональны квадрату средней скорости. Все прямые линии, соответствующие различной относительной шероховатости, параллельны оси абсцисс, что подтверждает отсутствие связи с числом Re.

Принципиально важное значение, особенно для гидротехников, имели опыты в лотках, выполненные Зегжда. Оказалось, что и в открытых потоках имеются те же зоны сопротивления, что и в трубах; сохраняются те же закономерности, что и установленные опытами И. Никурадзе.

Формулы для определения коэффициента Дарси можно подразделить на формулы которые действительны только для отдельных областей сопротивления, и универсальные, пригодные для любой области сопротивления.

Формулы для гидравлически гладких труб. Одной из первых по времени появления является формула Г. Блазиуса дающая достоверные

В квадратичной области сопротивления (при Re>500d/D) формула для λкв в общем виде представлена следующим образом:

Величина a=2,3/Ö8x в формуле не зависит от шероховатости

87

стенок, постоянная А зависит от вида шероховатости. По данным опытов Никурадзе для равнозернистой шероховатости А=14,8, x=0,4 тогда а=2.

Формула Прандтля – Никурадзе имеет вид:

Вполне удовлетворительные результаты получаются также при использовании для гидравлически шероховатых труб формулы Б.Л. Шифринсона:

По данным Зегжда, для квадратичной области сопротивления и равнозернистой шероховатости:

больших диаметров 600÷1200мм (Re>920000) с учетом их сопротивления в процессе эксплуатации применяются также формулы Ф. А. Шевелева:

Необходимо отметить, что в технических трубопроводах (т. е. с разнозернистой шероховатостью) шероховатость стенок отличается от равномерно зернистой шероховатости, имевшей место в опытах Никурадзе. Для шероховатых труб было предложено подсчитывать λ по указанным выше формулам, полагая, что – так называемая эквивалентная шероховатость. Под эквивалентной шероховатостью понимают высоту выступов равномерно зернистой шероховатости из однородного песка, применявшегося в опытах Никурадзе, при которой в квадратичной области получается такая же величина λ, что и в рассчитываемом трубопроводе. Определяют величину эквивалентной равномерно зернистой шероховатости из опытов, проводимых при движении жидкости в квадратичной области (где λ не зависит от Re). Измеряя с помощью пьезометров потери по длине hл (на участке длиной l) и зная диаметр трубопровода и среднюю скорость υ, находят λ из

88

формулы Дарси-Вейсбаха и λ =2gdhл/v2 и далее из формулы ПрандтляНикурадзе находят эквивалентную шероховатость .

Из универсальных формул, учитывающих влияние на λ числа Рейнольдса и относительной шероховатости, приведем формулу Кольбрука-Уайта:

и формулу, предложенную А. Д. Альтшулем:

Обе эти формулы получены с помощью полуэмпирических теорий турбулентности и действительны не только для 4 зоны, но и для всех однородных ньютоновских жидкостей для любых поверхностей.

При водохозяйственных расчётах для определения средней скорости потока v очень часто используется формула Шези, которая может быть получена для случая равномерного движения из уравнения Дарси-Вейсбаха (7.12) при введении обозначения С=(8 g/ λ)0.5 (с учётом отношений d=4 R, I= hл/L):

где R – гидравлический радиус; I – гидравлический уклон.

Для определения величины коэффициента С, было предложено очень много формул, в основном эмпирических, более подробно познакомимся с ними при расчетах каналов и открытых русел.

Вернемся к описанной ранее зависимости потерь напора по длине от средней скорости движения при различных режимах равномерного

т.е. действительно, как это было показано, зависят от средней скорости в первой степени (рис. 7,3, I область). При турбулентном движении в гидравлически гладких трубах расчеты ведутся по формуле Блазиуса 7.14 и потери по длине определяют:

89