вариант 15 (Восстановлен) (2)

Задача 1.1

Вариант 15

Исходные данные:

6	10,5	15	11	7	30	16,5	16,5	51	30	2	0

Решение

1 Упростить схему, заменив последовательное и параллельное соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными:

2 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Составим уравнения по 1 закону Кирхгофа, число уравнений , где число узлов в схеме,

Для узлов:

Для контуров:

В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; ЭДС и токи, направленные навстречу обходу – со знаком минус

3 Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.

Выразим токи ветвей через контурные токи

Подставим данные выражения в систему уравнений, составленные по 2 закону Кирхгофа.

Полученную систему решим по методу Крамера:

Определим токи в ветвях схемы:

4 Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов

Преобразуем источник тока в источник ЭДС

Примем потенциал

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

Подставим данные выражения в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа.

Полученную систему решим по методу Крамера:

Определим токи в ветвях схемы:

5 Результаты расчета сведем в таблицу

Метод расчета	Токи, А
	I1	I2	I3	I4	I5	I6
МКТ	0,348	2,154	1,977	-1,806	-0,177	-0,171
МУП	0,347	2,15	1,981	-1,8	-0,177	-0,171
Погрешность %	0,28	0,19	0,2	0,33	0	0

6 Составим баланс мощности:

Мощность источников энергии:

Мощность, приемников, т.е. всех сопротивлений в цепи:

7 Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора

Разрываем ветвь с током I₁, на зажимах этой ветви ставим напряжение , направление которого совпадает с направлением тока I₁.

Определим напряжение по второму закону Кирхгофа:

Определим токи методом контурных токов для данной схемы:

Определим входное сопротивление относительно зажимов выделенной ветви.

Для этого источники ЭДС закорачиваем и один из треугольников сопротивлений преобразуем в эквивалентную звезду:

Ток в ветви:

8 Начертим потенциальную диаграмму:

Выберем масштаб m_φ = 20 В/см, m_R = 4 Ом/см

Задача 1.2

Исходные данные:

Гн	кФ
6,8	0,91	0,46	100	3500

0	0

Подготовка исходных данных:

1 На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений в двух формах а) дифференциальной; б) символической.

Для составления уравнений в символической форме схему перечертим

2 Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях МКТ

Выразим токи ветвей через контурные токи:

Решим систему методом Крамера:

Определим действительные токи в ветвях:

3 Определим показание ваттметра:

где сопряженный ток (изменяется знак перед мнимой частью)

берется со знаком плюс, так ток входит в зажим *.

Для определения составим уравнение по второму закону Кирхгофа.

Определим баланс мощности:

- полная мощность источников:

где

- мощность приемников:

4 Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов по внешнему контуру.

Топографическая диаграмма - это диаграмма комплексных потенциалов, причем каждой ее точке соответствует определенная точка в электрической схеме. Потенциал точки а примем равным нулю. Рассчитаем комплексные потенциалы всех точек контура.

Для построения топографической диаграммы выберем масштаб по току и напряжению, например m_I = 1А\см, m_U = 50 B\см.

1 Линия bd параллельна с I₁, (на активных сопротивлениях угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю).

2 на реактивных элементах угол сдвига фаз между током и напряжением равен 90⁰, поэтому:

линия k f перпендикулярна I₂;

линия ba перпендикулярна I₃.

5 Построим круговую диаграмму.

Для построения круговой диаграммы определим параметры эквивалентного генератора. Для этого исключим из схемы С₃ , а на оставшихся зажимах проставим напряжение по направлению, совпадающему с током Определим ток методом эквивалентного генератора.

В схеме протекает ток . Определим ток по второму закону Кирхгофа:

Определим входное сопротивление схемы относительно зажимов выделенной ветви при закороченных источниках ЭДС.

Определим ток методом эквивалентного генератора:

Определим ток короткого замыкания:

Определим угол ψ:

Порядок построения круговой диаграммы

1. Выберем масштаб m_I = 1А\см, m_Z = 20 B\см.

2. Отложим на комплексной плоскости вектор тока

3. Для нахождения центра окружности строим два перпендикуляра: первый перпендикуляр проводим через середину вектора Для построения второго перпендикуляра вначале строим вспомогательную линию ab под углом «+ψ = -135⁰» к линии am и к ней из конца вектора проводим второй перпендикуляр. Точка О – точка пересечения двух перпендикуляров является центром окружности.

4. По линии cm откладываем в масштабе модуль Затем от конца отрезка под углом «-ψ =135⁰» строится линия нагрузки. На линии нагрузки в масштабе откладывается Z_н.

6 Пользуясь круговой диаграммой, построить график изменения тока в изменяющемся сопротивлении в зависимости от модуля этого сопротивления.

7 Используя данные расчётов, полученных в пунктах 2-5 записать выражение для мгновенного напряжения

	wt

8 Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная

связь при взаимной индуктивности, равной М, составить в общем виде

систему уравнений по законам Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях

схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.

а) дифференциальная форма:

б) символическая форма:

26