Ряды. 7 вариант

y 1

1

x 1

x

x

Так

как при

x 1 имеем

и y 1 1 ln1 1 0, то при

x 1 имеем

y x 0, т.е.

y x 0

x ln x 0,

x ln x.

Так как n lnn и n3

n 1 n3 , то:

lnn

n

1

n3 n 1

n3

n2

Ряд

1

сходится так как степень 2 1, поэтому согласно признаку сравнения будет сходиться

n 1 n2

2n 1!!

2)

3

n

n 1!

n 1

Обозначим un

2n 1!!

, тогда un 1

2 n 1 1!!

2n 1!!

2n 1!! 2n 1

.

3n n 1!

3n 1 n 1 1!

3n 1 n 2 !

3n 1 n 1! n 2

1

un 1

2n 1!! 2n 1

3n n 1!

1

2n 1 1

2

1

2

n

lim

lim

lim

lim

2

.

u

3n 1 n 1! n 2

2n 1!!

2

n

n

3n n 2

3n

3

3

n

1

n

Так как lim

un 1

2

1, то ряд сходится.

n u

3

n

Задание №2

n

n

3

1

Найти область сходимости ряда

x 2

n!

n 1

Пусть a

n3 1

, тогда a

n 1 3 1

.

n!

n

n 1

n 1!

an

n3 1

n 1!

n 1 n3 1

R lim

lim

lim

3

3

an 1

n!

n

n

n 1 1

n

n 1 1