Учебное пособие мат. статистика+контрольные работы
.pdfКритические точки распределения Стьюдента
|
|
|
|
|
|
|
||
Число |
|
Уровень значимости ® |
||||||
(двусторонняя |
критическая |
об- |
||||||
степеней |
||||||||
свободы |
ласть) |
|
|
|
|
|
||
k |
|
|
|
|
|
|||
0.10 |
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.002 |
|
0.001 |
||
1 |
6.31 |
12.7 |
31.82 |
63.7 |
318.3 |
|
637.0 |
|
2 |
2.92 |
4.30 |
6.97 |
9.92 |
22.33 |
|
31.6 |
|
3 |
2.35 |
3.18 |
4.54 |
5.84 |
10.22 |
|
12.9 |
|
4 |
2.13 |
2.78 |
3.75 |
4.60 |
7.17 |
|
8.61 |
|
5 |
2.01 |
2.57 |
3.37 |
4.03 |
5.89 |
|
6.86 |
|
6 |
1.94 |
2.45 |
3.14 |
3.71 |
5.21 |
|
5.96 |
|
7 |
1.89 |
2.36 |
3.00 |
3.50 |
4.79 |
|
5.40 |
|
8 |
1.86 |
2.31 |
2.90 |
3.36 |
4.50 |
|
5.04 |
|
9 |
1.83 |
2.26 |
2.82 |
3.25 |
4.30 |
|
4.78 |
|
10 |
1.81 |
2.23 |
2.76 |
3.17 |
4.14 |
|
4.59 |
|
11 |
1.80 |
2.20 |
2.72 |
3.11 |
4.03 |
|
4.44 |
|
12 |
1.78 |
2.18 |
2.68 |
3.05 |
3.93 |
|
4.32 |
|
13 |
1.77 |
2.16 |
2.65 |
3.01 |
3.85 |
|
4.22 |
|
14 |
1.76 |
2.14 |
2.62 |
2.98 |
3.79 |
|
4.14 |
|
15 |
1.75 |
2.13 |
2.60 |
2.95 |
3.73 |
|
4.07 |
|
16 |
1.75 |
2.12 |
2.58 |
2.92 |
3.69 |
|
4.01 |
|
17 |
1.74 |
2.11 |
2.57 |
2.90 |
3.65 |
|
3.95 |
|
18 |
1.73 |
2.10 |
2.55 |
2.88 |
3.61 |
|
3.92 |
|
19 |
1.73 |
2.09 |
2.54 |
2.86 |
3.58 |
|
3.88 |
|
20 |
1.73. |
2.09 |
2.53 |
2.85 |
3.55 |
|
3.85 |
|
21 |
1.72 |
2.08 |
2.52 |
2.83 |
3.53 |
|
3.82 |
|
22 |
1.72 |
2.07 |
2.51 |
2.82 |
3.51 |
|
3.79 |
|
23 |
1.71 |
2.07 |
2.50 |
2.81 |
3.49 |
|
3.77 |
|
24 |
1.71 |
2.06 |
2.49 |
2.80 |
3.47 |
|
3.74 |
|
25 |
1.71 |
2.06 |
2.49 |
2.79 |
3.45 |
|
3.72 |
|
26 |
1.71 |
2.06 |
2.48 |
2.78 |
3.44 |
|
3.71 |
|
27 |
1.71 |
2.05 |
2.47 |
2.77 |
3.42 |
|
3.69 |
|
28 |
1.70 |
2.05 |
2.46 |
2.76 |
3.40 |
|
3.66 |
|
29 |
1.70 |
2.05 |
2.46 |
2.76 |
3.40 |
|
3.66 |
|
30 |
1.70 |
2.04 |
2.46 |
2.75 |
3.39 |
|
3.65 |
|
40 |
1.68 |
2.02 |
2.42 |
2.70 |
3.31 |
|
3.55 |
|
60 |
1.67 |
2.00 |
2.39 |
2.66 |
3.23 |
|
3.46 |
|
120 |
1.66 |
1.98 |
2.36 |
2.62 |
3.17 |
|
3.37 |
|
1 |
1.64 |
1.96 |
2.33 |
2.58 |
3.09 |
|
3.29 |
|
|
0.05 |
0.025 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
|
0.0005 |
|
|
|
Уровень значимости ® |
|
|||||
|
(односторонняя |
критическая |
об- |
|||||
|
ласть) |
|
|
|
|
|
61
Критические точки распределения Â2
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
Уровень значимости ® |
|
|||
степеней |
|
|
|
||||
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
k |
0.01 |
0.025 |
|
0.05 |
0.95 |
0.975 |
0.99 |
1 |
6.6 |
5.0 |
|
3.8 |
0.0039 |
0.00098 |
0.00016 |
2 |
9.2 |
7.4 |
|
6.0 |
0.103 |
0.051 |
0.020 |
3 |
11.3 |
9.4 |
|
7.8 |
0.352 |
0.216 |
0.115 |
4 |
13.3 |
11.1 |
|
9.5 |
0.711 |
0.484 |
0.297 |
5 |
15.1 |
12.8 |
|
11.1 |
1.15 |
0.831 |
0.554 |
6 |
16.8 |
14.4 |
|
12.6 |
1.64 |
1.24 |
0.872 |
7 |
18.5 |
16.0 |
|
14.1 |
2.17 |
1.69 |
1.24 |
8 |
20.1 |
17.5 |
|
15.5 |
2.73 |
2.18 |
1.65 |
9 |
21.7 |
19.0 |
|
16.9 |
3.33 |
2.70 |
2.09 |
10 |
23.2 |
20.5 |
|
18.3 |
3.94 |
3.25 |
2.56 |
11 |
24.7 |
21.9 |
|
19.7 |
4.57 |
3.82 |
3.05 |
12 |
26.2 |
23.3 |
|
21.0 |
5.23 |
4.40 |
3.57 |
13 |
27.7 |
24.7 |
|
22.4 |
5.89 |
5.01 |
4.11 |
14 |
29.1 |
26.1 |
|
23.7 |
6.57 |
5.63 |
4.66 |
15 |
30.6 |
27.5 |
|
25.0 |
7.26 |
6.26 |
5.23 |
16 |
32.0 |
28.8 |
|
26.3 |
7.96 |
6.91 |
5.81 |
17 |
33.4 |
30.2 |
|
27.6 |
8.67 |
7.56 |
6.41 |
18 |
34.8 |
31.5 |
|
28.9 |
9.39 |
8.23 |
7.01 |
19 |
36.2 |
32.9 |
|
30.1 |
10.1 |
8.91 |
7.63 |
20 |
37.6 |
34.2 |
|
31.4 |
10.9 |
9.59 |
8.26 |
21 |
38.9 |
35.5 |
|
32.7 |
11.6 |
10.3 |
8.90 |
22 |
40.3 |
36.8 |
|
33.9 |
12.3 |
11.0 |
9.54 |
23 |
41.6 |
38.1 |
|
35.2 |
13.1 |
11.7 |
10.2 |
24 |
43.0 |
39.4 |
|
36.4 |
13.8 |
12.4 |
10.9 |
25 |
44.3 |
40.6 |
|
37.7 |
14.6 |
13.1 |
11.5 |
26 |
45.6 |
41.9 |
|
38.9 |
15.4 |
13.8 |
12.2 |
27 |
47.0 |
43.2 |
|
40.1 |
16.2 |
14.6 |
12.9 |
28 |
48.3 |
44.5 |
|
41.3 |
16.9 |
15.3 |
13.6 |
29 |
49.6 |
45.7 |
|
42.6 |
17.7 |
16.0 |
14.3 |
30 |
50.9 |
47.0 |
|
43.8 |
18.5 |
16.8 |
15.0 |
62
Критические точки распределения F Фишера k1 – число степеней свободы большей дисперсии
k1 – число степеней свободы меньшей дисперсии
Уровень значимости ® = 0; 01
k1 ! |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
k2 # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4052 |
4999 |
5403 |
|
5625 |
5764 |
5889 |
5928 |
5981 |
6022 |
6056 |
6082 |
6106 |
2 |
98,49 |
99,01 |
90,17 |
|
99,25 |
99,33 |
99,30 |
99,34 |
99,36 |
99,36 |
99,40 |
99,41 |
99,42 |
3 |
34,12 |
30,81 |
29,46 |
|
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27,67 |
27,49 |
27,34 |
27,23 |
27,13 |
27,05 |
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
|
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,98 |
14,80 |
14,66 |
14,54 |
14,45 |
14,37 |
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
|
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,45 |
10,27 |
10,15 |
10,05 |
9,96 |
9,89 |
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
|
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,26 |
8,10 |
7,98 |
7,87 |
7,79 |
7,72 |
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
|
7,85 |
7,46 |
7,19 |
7,00 |
6,84 |
6,71 |
6,62 |
6,54 |
6,47 |
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
|
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,19 |
6,03 |
5,91 |
5,82 |
5,74 |
5,67 |
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
|
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,62 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
5,18 |
5,11 |
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
|
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,21 |
5,06 |
4,95 |
4,85 |
4,78 |
4,71 |
11 |
9,86 |
7,20 |
6,22 |
|
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,88 |
4,74 |
4,63 |
4,54 |
4,46 |
4,40 |
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
|
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,65 |
4,50 |
4,39 |
4,30 |
4,22 |
4,16 |
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
|
5,20 |
4,86 |
4,62 |
4,44 |
4,30 |
4,19 |
4,10 |
4,02 |
3,96 |
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
|
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4,28 |
4,14 |
4,03 |
3,94 |
3,86 |
3,80 |
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
|
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,14 |
4,00 |
3,89 |
3,80 |
3,73 |
3,67 |
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
|
4,77 |
4,44 |
4,20 |
4,03 |
3,89 |
3,78 |
3,69 |
3,61 |
3,55 |
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
|
4,67 |
4,34 |
4,10 |
3,93 |
3,79 |
3,68 |
3,59 |
3,52 |
3,45 |
|
|
|
|
Уровень значимости ® = 0; 05 |
|
|
|
|
|||||
k1 ! |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
k2 # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
161 |
200 |
216 |
|
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
241 |
242 |
243 |
244 |
2 |
18.51 |
19.00 |
19.16 |
|
19.25 |
19:30 |
19.33 |
19.36 |
19.37 |
19.38 |
19.39 |
19.40 |
19.41 |
3 |
10.13 |
9.55 |
9.28 |
|
9.12 |
9.01 |
8.94 |
8.88 |
8.84 |
8.81 |
8.78 |
8.76 |
8.74 |
4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
|
6.39 |
6.26 |
6.16 |
6.09 |
6.04 |
6.00 |
5.96 |
5.93 |
5.91 |
5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
|
5.19 |
5.05 |
4.95 |
4.88 |
4.82 |
4.78 |
4.74 |
4.70 |
4.68 |
6 |
5.99 |
5.14 |
4.76 |
|
4.53 |
4.39 |
4.28 |
4.21 |
4.15 |
4.10 |
4.06 |
4.03 |
4.00 |
7 |
5.59 |
4.74 |
4.35 |
|
4.12 |
3.97 |
3.87 |
3.79 |
3.73 |
3.68 |
3.63 |
3.60 |
3.57 |
8 |
5.32 |
4.46 |
4.07 |
|
3.84 |
3.69 |
3.58 |
3.50 |
3.44 |
3.39 |
3.34 |
3.31 |
3.28 |
9 |
5.12 |
4.26 |
3.86 |
|
3.63 |
3.48 |
3.37 |
3.29 |
3.23 |
3.18 |
3.13 |
3.10 |
3.07 |
10 |
4.96 |
4.10 |
3.71 |
|
3.48 |
3.33 |
3.22 |
3.14 |
3.07 |
3.02 |
2.97 |
2.94 |
2.91 |
11 |
4.84 |
3.98 |
3.59 |
|
3.36 |
3.20 |
3.09 |
3.01 |
2.95 |
2.90 |
2.86 |
2.82 |
2.79 |
12 |
4.75 |
3.88 |
3.49 |
|
3.26 |
3.11 |
3.00 |
2.92 |
2.85 |
2.80 |
2.76 |
2.72 |
2.69 |
13 |
4.67 |
3.80 |
3.41 |
|
3.18 |
3.02 |
2.92 |
2.84 |
2.77 |
2.72 |
2.67 |
2.63 |
2.60 |
14 |
4.60 |
3.74 |
3.34 |
|
3.11 |
2.96 |
2.85 |
2.77 |
2.70 |
2.65 |
2.60 |
2.56 |
2.53 |
15 |
4.54 |
3.68 |
3.29 |
|
3.06 |
2.90 |
2.79 |
2.70 |
2.64 |
2.59 |
2.55 |
2.51 |
2.48 |
16 |
4.49 |
3.63 |
3.24 |
|
3.01 |
2.85 |
2.74 |
2.66 |
2.59 |
2.54 |
2.49 |
2.45 |
2.42 |
17 |
4.45 |
3.59 |
3.20 |
|
2.96 |
2.81 |
2.70 |
2.62 |
2.55 |
2.50 |
2.45 |
2.41 |
2.38 |
63
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
64
Задание 1. В урне содержится Kкрасных шаров и N синих шаров. Случайным образом вынимают M шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеется: 1) L синих шаров; 2) хотя бы один синий шар.
Вариант |
K |
N |
M |
L |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
6 |
4 |
2 |
2 |
7 |
5 |
4 |
2 |
3 |
6 |
6 |
5 |
3 |
4 |
7 |
4 |
5 |
3 |
5 |
8 |
6 |
5 |
4 |
6 |
6 |
7 |
4 |
3 |
7 |
6 |
8 |
5 |
3 |
8 |
5 |
7 |
4 |
2 |
9 |
6 |
7 |
5 |
2 |
10 |
9 |
5 |
6 |
3 |
11 |
8 |
9 |
7 |
4 |
12 |
6 |
6 |
5 |
3 |
13 |
5 |
8 |
4 |
3 |
14 |
9 |
6 |
5 |
3 |
15 |
7 |
4 |
6 |
3 |
16 |
8 |
5 |
7 |
4 |
17 |
7 |
8 |
6 |
2 |
18 |
5 |
6 |
4 |
3 |
19 |
6 |
5 |
5 |
3 |
20 |
10 |
5 |
6 |
2 |
21 |
7 |
7 |
6 |
4 |
22 |
7 |
6 |
4 |
2 |
23 |
9 |
7 |
7 |
3 |
24 |
8 |
9 |
6 |
4 |
25 |
10 |
4 |
7 |
3 |
65
Задание 2. Заданное слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Вариант |
Заданное слово |
1 |
ЭКОНОМИКА |
2 |
ВЕРОЯТНОСТЬ |
3 |
СТАТИСТИКА |
4 |
ПРЕДПРИЯТИЕ |
5 |
МЕНЕДЖМЕНТ |
6 |
МАРКЕТОЛОГ |
7 |
БУХГАЛТЕРИЯ |
8 |
МАТЕМАТИКА |
9 |
ПРОИЗВОДСТВО |
10 |
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ |
11 |
КОМБИНАТОРИКА |
12 |
НАЛОГООБЛАЖЕНИЕ |
13 |
КОВАРИАЦИЯ |
14 |
КРЕДИТОВАНИЕ |
15 |
ЛОГИСТИКА |
16 |
ФИНАНСИРОВАНИЕ |
17 |
КАЗНАЧЕЙСТВО |
18 |
СУБСИДИРОВАНИЕ |
19 |
ПРАВИТЕЛЬСТВО |
20 |
МИНИСТЕРСТВО |
21 |
СТОХАСТИЧНОСТЬ |
22 |
КОРРЕЛИРОВАННОСТЬ |
23 |
НЕЗАВИСИМОСТЬ |
24 |
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬ |
25 |
БИЗНЕСМЕН |
66
Задание 3. Из урны, содержащей M1 белых шаров и N1 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую M2 белых шаров и N2 черных шаров. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.
Вариант |
M1 |
N1 |
M2 |
N2 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
6 |
6 |
3 |
2 |
7 |
4 |
5 |
4 |
3 |
6 |
4 |
7 |
4 |
4 |
8 |
3 |
4 |
5 |
5 |
8 |
6 |
5 |
4 |
6 |
5 |
7 |
8 |
6 |
7 |
11 |
9 |
5 |
4 |
8 |
9 |
11 |
4 |
5 |
9 |
6 |
14 |
7 |
7 |
10 |
9 |
6 |
6 |
3 |
11 |
8 |
7 |
7 |
12 |
12 |
7 |
8 |
12 |
7 |
13 |
5 |
8 |
4 |
3 |
14 |
9 |
6 |
15 |
5 |
15 |
7 |
13 |
6 |
3 |
16 |
8 |
12 |
7 |
8 |
17 |
7 |
8 |
3 |
11 |
18 |
4 |
8 |
14 |
5 |
19 |
16 |
9 |
2 |
7 |
20 |
10 |
15 |
6 |
8 |
21 |
17 |
8 |
6 |
3 |
22 |
7 |
18 |
4 |
5 |
23 |
19 |
6 |
7 |
2 |
24 |
18 |
7 |
5 |
9 |
25 |
15 |
10 |
4 |
10 |
67
Задание 4. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p.
Найти вероятность того, что событие A происходит:
1.ровно M раз;
2.от M раз до N раз;
3.не менее L раз.
Вариант |
n |
p |
M |
N |
L |
|
|
|
|
|
|
1 |
500 |
0,4 |
180 |
225 |
210 |
2 |
600 |
0,3 |
195 |
230 |
155 |
3 |
1000 |
0,003 |
1 |
4 |
4 |
4 |
700 |
0,6 |
355 |
430 |
405 |
5 |
800 |
0,35 |
275 |
380 |
265 |
6 |
1000 |
0, 45 |
425 |
650 |
480 |
7 |
900 |
0, 75 |
655 |
825 |
690 |
8 |
750 |
0, 6 |
430 |
580 |
460 |
9 |
1000 |
0,002 |
1 |
5 |
3 |
10 |
500 |
0,4 |
205 |
230 |
175 |
11 |
600 |
0,3 |
115 |
185 |
205 |
12 |
900 |
0, 75 |
475 |
670 |
645 |
13 |
750 |
0, 6 |
465 |
600 |
435 |
14 |
1000 |
0, 45 |
455 |
690 |
440 |
15 |
1000 |
0,005 |
3 |
7 |
6 |
16 |
700 |
0,6 |
415 |
515 |
395 |
17 |
800 |
0,35 |
290 |
570 |
250 |
18 |
900 |
0, 75 |
685 |
710 |
660 |
19 |
1000 |
0, 45 |
415 |
475 |
435 |
20 |
500 |
0,4 |
175 |
210 |
190 |
21 |
600 |
0,3 |
165 |
255 |
195 |
22 |
1000 |
0,003 |
2 |
5 |
3 |
23 |
800 |
0,35 |
300 |
590 |
305 |
24 |
700 |
0,6 |
400 |
630 |
425 |
25 |
1000 |
0,007 |
5 |
8 |
3 |
68
Задание 5. Закон распределения дискретной случайной величины X задан рядом распределения вида:
X |
X1 |
X2 |
X3 |
P |
P1 |
p |
P3 |
Найти значения P1 и P3, если математическое ожидание MX = M. Определить дисперсию DX . Построить график функции распределения.
Вариант |
X1 |
X2 |
X3 |
p |
M |
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
2 |
3 |
0,2 |
2,4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
0,25 |
3,05 |
3 |
2 |
3 |
5 |
0,2 |
3,7 |
4 |
-4 |
-1 |
3 |
0,3 |
0,4 |
5 |
-2 |
2 |
6 |
0,35 |
1,0 |
6 |
-1 |
3 |
5 |
0,4 |
2,1 |
7 |
-3 |
-1 |
1 |
0,45 |
-0,7 |
8 |
-1 |
2 |
3 |
0,3 |
2,3 |
9 |
1 |
2 |
4 |
0,15 |
2,05 |
10 |
2 |
3 |
5 |
0,1 |
3,0 |
11 |
-4 |
-1 |
3 |
0,25 |
-2,55 |
12 |
-2 |
2 |
6 |
0,25 |
2,2 |
13 |
-1 |
2 |
3 |
0,25 |
1,75 |
14 |
-1 |
3 |
5 |
0,5 |
1,9 |
15 |
-3 |
-1 |
1 |
0,55 |
-1,3 |
(продолжение таблицы на следующей странице).
69
16 |
-1 |
2 |
3 |
0,6 |
1,2 |
17 |
1 |
2 |
4 |
0,4 |
1,7 |
18 |
2 |
3 |
5 |
0,4 |
3,0 |
19 |
-4 |
-1 |
3 |
0,5 |
-1,8 |
20 |
-2 |
2 |
6 |
0,15 |
0,2 |
21 |
-1 |
3 |
5 |
0,3 |
1,1 |
22 |
1 |
2 |
4 |
0,5 |
2,4 |
23 |
2 |
3 |
5 |
0,5 |
2,65 |
24 |
-2 |
2 |
6 |
0,45 |
1,8 |
25 |
-4 |
-1 |
3 |
0,4 |
-1,05 |
70