Добавил:

cranberries Берегите себя и своих близких. По всем вопросам - пишите в мой вк, помогу чем смогу. Всем УЗС привет! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

Высшая математика

Файл:

ДЗ первый курс / met_vm

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2016

Размер:

541.97 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

у′′(0) = 02 + у(0)2 = 1.

Дифференцируя обе части уравнения, находим дальше

у′′′ = 2х + 2у × у′ Þ у′′′(0) = 2 × 0 + 2 ×1×1= 2

Подставляя найденные значения в ряд (*) получаем

у(х) = 1+ х +	х2	+	2х3	+...= 1+ х +	х	2	+	2х	3	+...
	2		3!		2			3!

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ «Ряды»

Вариант 1

∞

n + 1

;

n=1 n3 + 5n

n=1 2n

(-1)n+1

хn

;

n=1 n2

+ n

n=1 n2n

f (x) = x

1+ x;

ò sin

dx;

у¢¢ = ху2 - у¢; у(0) = 2, у¢(0) = 1.

1)	¥	n3		;
	å

	n=110n3 + 1
3)	¥	(-1)n n	;
	å

	n=1 n4 + 2n
5)	f (x) = x sin x2;
7)	у¢ = х2 + у3; у(1) = 1.

1)	∞		1		;
	å		1
	å
	n=1 n	2 + 3ln n
	∞		n+1	2n		+ 1
3)	å (-1)		n+1	2n		+ 1	;
3)	å (-1)			n(n		+ 2)	;
	n=1			n(n		+ 2)
	n=1
5)	f (x) = ln(4 + x3);

7) у¢ + ху2 = 2 cos x; у(0) = 1.

Вариант 2

2)	¥	3n			;
	å
	å
	n=1	(n + 1)!
4)	¥	хn		;
	å
	å
	n=1	5n +	1
	1 -	х3
	1 -	4 dx;
6)	ò е	4 dx;
	0

Вариант 3

2)	¥	5n+1			;
	å
	å
	n=1 n + 1
4)	¥	n!хn		;
	å
	å
	n=1 n +		2
6)	0,5	dx		;
	ò
	ò	+ x4
	0 1	+ x4

Вариант 4

1)	∞			1			;
	å			1


	n=1 n2
	n=1 n2				n + 1
3)	¥	(- 1)n+1				;
3)	å		50n + 1			;
	n=1		50n + 1

5) f (x) = 3 − x2

7) y¢¢ + x3y = sin x; y(0) =

1)	∞		6n			;
	å


	n=19n2		+ 6n + 1
3)	¥ (- 1)n+1			;
	å		+ 1)
	n=1 ln(n
5)	f (x) =	sin x − x			;

			x3

7) y¢ = y + xey, y(0) = 0;

2)	¥	5n	;
	å
	å	n
	n=1	n
4)	¥	xn × n		2	;
	å
	å	n + 3
	n=1	n + 3
	1
6) ò cosx4dx ;
	0

1; y¢(0) = 1

Вариант 5

2)	∞	1		;
	å	1


	n=12n
	n=12n		n
4)	¥	(- 1)n xn			;
	å
	å
	n=13n (n + 2)
	05.
6)	05.	1 + x3dx;
6)	ò	1 + x3dx;
	0

Вариант 6

∞

;

∞

;

n=1 n3 + 3n - 2

n=2 n ln2 n

(- 1)n−1

;

(n + 1)52n

(n + 1)!

n=1

5)f (x) = cos3x2 ;

05.

;

1+ x5

7) y¢¢ = (y¢)2 + xу, y(0) = 4; у¢(0) = -2.

Вариант 7

1)	∞		2n		;
	å		2n


	n=2 n2		+ n - 2
3)	¥	(- 1)n+1		;
	å
	å	(n + 1)5n
	n=1	(n + 1)5n

5) f(x) = ln(1 - х5);

7) y¢¢ = yy¢ - x2 , y(0) = y¢(0) = 1.

1)	∞		1				;
	å		1


	n=2 n2		+ n - 2
3)	¥	(- 1)n n			2	;
3)	å	10n		- 1		;
	n=1	10n		- 1

5)	f(x) =		1	+ x2
7)	y′′ + xy = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0

2)	¥		n2		;
	å
	å
	n=15n+1
4)	¥	x	2n	;
	å
	å		n

n=1 n8

0.25 sin 2x - 2x

6) ò dx;

0 x3


Вариант 8
∞	æ 2p			ö
2) å tgç				÷;
2) å tgç		2		÷;
n=1	è n	2		ø
4)	¥			xn		;
	å
	å			2n + 3
	n=1			2n + 3
6)	01.	e	-0.6x		2
6)	ò	e				dx;
	0

Вариант 9

(n + 1)2

;

2n + 1

(n + 1)!

n=1

(- 1)n+1n

;

n=1 n4 + 5n

n=1 n2 + 1

5) f(x) = ln(1 + 2x);

01.

-1æ

-2x ö

ò x

- e

è1

ødx;

2 ö

1 + x

= y¢(0) = 1.

ø y¢¢ + xy¢ - y = 0, y(0)

Вариант 10

∞

;

∞

;

(2n + 1)!

n=1 n2 + ln n

n=1

(- 1)n 2n

;

n=1 3n2 + 1

n=12n + 1

f(x) = 1 - e3x;

ò cos

xdx;

y′ = 2x + cos y, y(0) = 0.

Вариант 11

∞

100n

;

∞

sin

;

n=1 n3 + 1

n=1 n

+ 1

¥ (- 1)n n

;

x2n

;

(n + 1)

n=1 n2 + 5n

n=1

ò (x) = x sin x2 ;

01.

ò e3x2 dx;

y¢¢ = x2y, y(0) = y¢(0) = 1.

Вариант 12

∞

;

2n + 3n

;

n=1 n n +

n=1 5n

(- 1)n

;

(n + 1)!

n=1

n=1(n + 1)2n

f(x)

(1 - cos3x);

05.

;

0 4 1 + x4

y′′ − xy = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0.

3) å

¥	n2
1) å			;

n=1 n +		1

(- 1)n

n=1 n3(n + 1);

5) ò (x) = x−1 sin 3x;

7) (1 + x2 )y¢¢ - 2y = 0, y(0)

1)	∞		5		;
	å


	n=1n2		- 5n + 6
3)	¥	(- 1)n+1		;
	å	(2n +`1)
	n=1
5) f(x)		=	1	;

			5 - x2
7)	y¢ + y2 = ex , y(0) = 0.

Вариант 13
∞	æ	2pö
2) å sinç				÷ ;
2) å sinç				÷ ;
n=1	è	3nø
n=1			xn
4)	¥		xn		;
	å
	å
	n=1 n3n
	0.25
6)	0.25			1 + x		3dx;
6)	ò			1 + x		3dx;

= 1, y¢(0) = 0.

Вариант 14

∞1

2)nå=1(n + 2)ln(n + 2);

4)	¥	x2n	;
	å

	n=1 n7n
6)	05. arctgx		dx;
	ò
		x
	0

Вариант 15

∞

2n - 1

;

10n

;

n=1 n2

n=1(n +

1)!

n + 1

(- 1)n+1

;

n=1 n2

+ 5n

n=1 n2

ò (x) = x2 cos x2;

05.

2x - sin 2x

y¢ = y3 - x, y(0) = 1.

Вариант 16

∞	n + 3
1) å		;

n=1 n	3 + 3n

¥(- 1)n+1

3)nå=1(n + 1)ln(n + 1) ;

5)f (x) = e-x2 ;

7) y′′ = (2х − 1)y − 1, y(0) = 0, y′(0) = 1.

Вариант 17

2)	¥	2n−1		;
	å
		(n + 1)!5n
	n=1
4)	¥	2n xn	;
	å
		n2
	n=1

6)0ò.2 cos3x2dx;

	∞
1)		2	n			;
	å

	n=1 n3 + n2				- 1
3)	¥	(- 1)n n		;
	å	3n
	n=1
5)	f(x) = sin 2x + cos2x;
7)	y′′ − y cos x = x, y(0) = 1, y′(0) = 0.

2)	∞	n		;
	å

	n=12n		+ 1
4)	¥	x2n		;
	å

	n=1 n2		+ 1

6)01ò. 31 + x2 dx; 0

Вариант 18

∞

;

2n + 1

;

n=1 7

n=1 n n + 1

(- 1)n+1

;

(- x)n

;

n=2 n ln4 n

n=1

05. ln(1 +

)

ò (x) = sin x - cosx;

dx;

y¢¢ + xy¢ + y = x2 , y(0) = y¢(0) = 0.

Вариант 19

n2 + 1

;

∞

n!× sin

;

n=1n3 + 4n - 1

n=1

n+1

1) n

;

4) å

;

n=1

n=1n ×5

f(x) =

x − sin x

0,2

2ö

;

sinè

ødx;

7) y′′ = x + y′, y(0) = y′(0) = 1;

Bариант 20

∞

n + 11

∞

;

å sin

;

n=1n

+ 4

n=1

(-1)n

x2n × 4n

;

n=1

n + 1

n=1

æ p

- x2

f(x) = cosç

÷;

;

è 2

01 + x

y′′ + y cos x = 0, y(0) = 3, y′(0) = 0;

Bариант 21

n2 + 5

;

n2 + 1

;

n 1 n

(- 1)n

;

n=1

3 n2

+ 1

n=1n2 × 2n

0,5

cos4x2dx;

f(x) = sinçp -

÷;

7) y¢ = y2 - x, y(0) = 1.

100

Bариант 22

∞

;

10n

;

n=1

3 n4 + 2n

n=1n5

+ 1

∞

(- 1)n+1

;

(- 1)n−1xn

;

n(n +

n=1

5) f(x) = e3x

− 1;

0,5

;

1 + x4

7) y¢¢ = x sin y¢, y(1) = 0, y¢(1) =

;

∞

Bариант 23

∞

;

n + 1

;

n=1n2

+ 3n - 2

n=13n-1

(- 1)n-1

3) å

;

(

)

n=1

+ 5

n=1

2n + 1 3

0,2

5) f(x) =

1 + x7 ;

ò x3sin5x ×dx;

7) y¢¢ = xy¢ - y2 , y(0) = 1, y¢(0) = 2;

Вариант 24

1)	¥	n2 + 1			;
	å
	å
	n=1n4 + 2n - 1
3)	∞	(- 1)n	1			;
	å		1
	å
	n=1	5	n	7
	n=1		n

5) f(x) = x sin x - x2 ;

7) y′′ − xy = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1;

2)	¥	2n	;
	å

	n=1n2 ×5n
4)	¥	xn		;
	å
		næ 3	ö
	n=12	ç	÷
		è n	+ 2ø

6)1ò x4 cos x2 dx;

1)	∞	n - 1				;
	å
	å
	n=1n2		5
	n=1n2		5		n
3)	∞	(- 1)n					1	;
	å						1
	å					(n + 1)ln(n + 1)
	n=1					(n + 1)ln(n + 1)
	n=1
5) f(x) =			1	sin x2			;
5) f(x) =				sin x2			;
			x
7)	у′′ − ху = 0, у(0) = 0, у′(0) = 1.

101

Bариант 25

	¥		2n
2) nå=1					;
2) nå=1			(n + 1)!		;
4)	¥		xn	;
	å
	å
	n=1n2en
6)	0,5	1- cos3x				dx;
	ò
	ò		2x2
	0		2x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Соседние файлы в папке ДЗ первый курс

#
25.11.2016541.97 Кб50met_vm.pdf
#
25.11.2016184.32 Кб26Дом-раб_Непрерывность .doc
#
25.11.2016569.86 Кб39Дом_раб_Пределы.doc
#
25.11.2016250.92 Кб33к_р_25_вар.pdf
#
25.11.2016929.77 Кб91Метод наименьших квадратов + задания 2015.pdf