ДЗ первый курс / к_р_25_вар

z

5 x

2

y

2

3.

Найти

dz

, если z ln x 2 y 2 , x t, y t

2

dt

4.

Исследовать на экстремум функцию z x3

3xy 15x

5.

Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z

области D, ограниченной кривыми y x, y 4, x 0

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x

2

y 4

x y

области D, ограниченной кривыми

x 0, y 0, x y 6

z

1

9 x

2

y

2

x

z arcsin

y

порядков функции

x

z ln tg

y

3.

Найти

z

,

z

, если z x

2

y xy

2

, x u cos v, y

v sin u

u

v

4.

Исследовать на экстремум функцию z y x

2

y

3

2

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z 5x

2

3xy y

2

области D, ограниченной кривыми

x 0, x 1, y 0, y 1

x

2

y

2

z

1

4

9

порядков функции

x

z ctg

y

dz

cos 2t 4x

2

y , x

1

, y

t

3. Найти , если

z

dt

t

ln t

области D, ограниченной кривыми

x 0, x 1, y , y

xy y

2

dz

x

3.

Найти

, если z arcsin

, x sin t , y cos t

dt

y

4.

2

y

2

Исследовать на экстремум функцию z x 5

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

области D, ограниченной кривыми x y 2 0, x 0,

1

z x

2

2xy 4x y

2

y 0

z

z

2

3

u

2

3. Найти

,

, если z v

u

,v cos y,u sin x

x

y

2

v

z 2x

2

y x

3

y x

2

y

Вариант 9

z ln x

1.

Найти область опредления и точки разрыва функции

2

2.

Найти все частные производные и полные дифференциалы 1-го и

y

2

5

порядков функции

z

y

e

xy

x

3. Найти

dz

, если z u

v

,u

sin x,v 2x

dx

z arcsin

y 1

x

3.

Найти

du

, если u arctg

x

, z

x

2

1

dx

z

4.

Исследовать на экстремум функцию z x 2 xy y 2

2x y

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z 4 x y x

2

y

2

области D, ограниченной кривыми

x 2y 4, x 2y 4, x 0

Вариант 12

1.

Найти область опредления и точки разрыва функции

z

x sin y

2.

Найти все частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го

порядков функции z ln 5x 2 2 y 4

3.

Найти

dz

, если z arctg xy , y e x

dx

4.

Исследовать на экстремум функцию z xy 6 x y

5.

Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z x

3

y

3

3xy

z

x

y

dz

x

2

3.

Найти

, если z

, x1 2t , y arctgt

dt

x

1

4.

Исследовать на экстремум функцию z x

3

y

3

9xy 27

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z x

2

xy 2

области D, ограниченной кривыми y 4x

2

4, y

0

3.

Найти

dz

, если z

x y 3, x ln t, y t

2

dt

4.

Исследовать на экстремум функцию z x

3

y

6xy

5.

Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z

xy 3x 2y

области D, ограниченной кривыми x 0, x 4, y 0, y

4

Вариант 15

z arccos 2x 3y

Найти область опредления и точки разрыва функции

2.

Найти все частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го

порядков функции

z ln 5xy 8

3.

Найти

dz

, если z

ln e2x e y , x t 2 , y t 4

dt

4.

Исследовать на экстремум функцию z 4 x y x 2

y 2

5.

Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z 3x 2

3y 2 x y 1 в области D, ограниченной кривыми

x 5, y 0, x y 1 0

4x y

2

z

ln 1 x

2

y

2

3.

Найти

dz

, если z arcsin

x

, x sin t , y cos t

dt

2 y

4.

Исследовать на экстремум функцию z x

4

y

4

2x

2

y

2

8x 8y

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z

2

2

3y

2

1

области D, ограниченной кривыми y

9

9

x

2

, y 0

4

x

2

y

2

z arccos

4

z cos

xy

3

z

x y ln y

2

x

2

z

z

x

3

3.

Найти

,

, если z

, x u 2v, y v 5u

u

v

2

y

4.

Исследовать на экстремум функцию z x y x

2

y

5.

Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z x

2

2y

2

4xy 6x

1

в области D, ограниченной

z

1

x

2

y

2

3. Найти

dz

, если z arctg x y , x t

dt

z xy

50

20

x

y

1. Найти область опредления и точки разрыва функции z

7

2

2

2 x

y

2. Найти все частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го

порядков функции z e

x y

3.Найти

dz

, если z arctg xy , x t 3, y 4 t

2

dt

4.Исследовать на экстремум функцию z x 4

y 4 x 2

2xy y 2

5.Найти

наибольшее и наименьшее значения функции

z 2x

3

xy

2

y

2

области D, ограниченной кривыми x 0, x 1, y 0, y

6

x

2

z arcsin

, x sin t , y cos t

y

4.

Исследовать на экстремум функцию

z 2xy 5x

2

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения

функции z 6xy 9x 2 9 y 2 4x 4 y

в области

x 0, x 1, y 0, y 2

3y

2

2

z ln e

x

e

2 y

, x t

2

, y

1

t

3

3

4xy

3

z

2

2

9 x

y

порядков функции z x ln

y

x

dz

t

, если z y x , x ln t 1 , y e

3.

Найти

2

dt

4.

Исследовать на экстремум функцию

z x

2

5.

Найти наибольшее и наименьшее значения

xy y

2

9x 6y 20

z x

2

2xy

5

y

2

2x

2

y 0, y x

2

4