Электрические цепи синусоидального тока
Работу выполнил: Студ.гр.: 14-КБ-ИВ-1 Коваленко Михаил
г.Краснодар 2015
|
Содержание |
|
|
1) |
Основные понятия |
|
|
2) |
Формы представления синусоидальных |
|
величин. Комплексные числа |
3) |
Пассивные элементы R, L, C в цепи |
|
синусоидального тока |
4) |
Символический или комплексный метод |
|
расчета |
5) |
Мощность синусоидального тока |
|
|
6) |
Резонансы в электрических цепях |
|
|
Основные понятия
Синусоидальный ток (напряжение, э.д.с.) – это периодический электрический ток (напряжение, Э.Д.С.), являющийся синусоидальной или косинусоидальной функцией времени:
i Imax sin t
Генератор гармонического (синусоидального) напряжения:
обмотка |
|
e |
|
|
N |
Emax |
e(t) |
|
|
||
|
|
e(t) |
|
|
S |
|
t |
|
|
|
статор
ротор |
обмотка возбуждения |
|
Э.д.с. и ток на генераторе гармонического (синусоидального) напряжения:
e t Emax sin t e |
i t Imax sin t i |
|
|
|
|
i |
T |
|
|
|
|
|
Im |
2 |
|
|
|
|
|
t |
|
1 |
|
>0 |
<0 |
|
Амплитуда Imax – максимальное значение функции.
Период T – наименьший интервал времени, между которым мгновенные значения повторяются, [c].
Частота – величина обратная периоду [Гц].
Угловая частота – число периодов Т в интервале времени, равном 2 : = 2
Фаза – аргумент гармонической функции , t i который
линейно увеличивается во времени.
Начальная фаза – значение фазы в начальный момент времени (t = 0).
e(t)
e1(t) e2(t)
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
e2 E max2 sin t |
||
e1 E max1 sin t |
||||
Если = 0 – то e2(t) совпадает по фазе c
e1(t);
= – в противофазе;
0 – |
e2 |
t |
отстает по фазе |
|
e2 |
t |
|
0 – |
|
|
опережает по фазе . |
e1 e2
e2 
e1
Сдвиг фаз между током и напряжением – разность между начальной фазой
тока и фазой напряжения.
u i
Мгновенное значение напряжения (тока, э.д.с.) – функция времени:
Обозначается прописными буквами u(t), i(t), e(t).
u t Umax sin t u
Действующее значение напряжения (тока, э.д.с.) – такое значение постоянного напряжения (тока, э.д.с.), которое за период оказывает такой же тепловой и другие эффекты, что и синусоидальное напряжение (ток, э.д.с.)
Обозначается заглавными буквами U, I, E. |
I |
Imax |
|
|
|
|
0,707Imax |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Если i = Im sin t , то действующее значение тока |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U |
U |
max |
|
|
|
|
0,707Umax |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
u = Um sin t , то действующее значение напряжения |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
e = Em sin t , то действующее значение э.д.с. |
E |
E |
max |
|
|
|
0,707Emax |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа
Существуют следующие основные формы представления гармонических
величин: |
e Emax ( t e ) |
1) Тригонометрическая форма: |
Недостаток – трудно производить математические операции с несколькими синусоидами. e 
2) Графическая форма: (волновая диаграмма). |
Emax e(t) |
Недостаток – большие погрешности. |
t |
3) Векторы на плоскости в Декартовой системе координат.
Длина вектора – амплитуда. |
Emax3 |
Угол – начальная фаза. |
|
Векторная диаграмма – это совокупность |
|
векторов, изображающих векторы тока, |
|
напряжения и э.д.с. цепи, исходящих из |
|
одной точки |
Emax2 |
|
Emax Emax1 Emax2 Emax3
Emax1
Emax1 Emax2
4) Комплексная форма представления.
Комплексное число – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ось мнимых чисел (Im) |
|||||||
алгебраическая сумма действительного |
|
|
|
|
|
+j |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
числа A и мнимого числа jB: |
|
C A jB |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
Сопряженное число: |
|
С A jB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
|
|
|
|
A |
|
+1 ось действительных |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чисел (Re) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мнимая единица: |
|
j |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
С |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Модуль комплексного числа – длина вектора :
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
C A2 B2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Аргумент (фаза) комплексного числа – угол между осью действительных чисел и
вектором: |
arctg |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
arctg |
B |
180 ) |
|||
(обязателен учет четверти – если II-я или III-я четверть, то |
||||||||
A |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Угол откладывается против часовой стрелки.
Существуют следующие формы комплексного числа:
Алгебраическая форма: |
C A jB |
|
|
Алгебраическая форма предпочтительна для сложения и вычитания комплексных чисел:
|
A C jD |
|
A B C E j D F |
|
|
B E jF |
A B C E j D F |
||
|
|
|
|
|
Показательная форма: |
|
|
|
|
C C e j |
|
|||
|
|
|
||
Показательная форма предпочтительна для умножения и деления комплексных чисел:
A Ae j 1
B Be j 2
Тригонометрическая форма:
т.к. . |
e |
j |
cos j sin |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A |
|
A |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|||
|
A B A B e j |
1 2 |
|||||||
C C cos j sin A jB
Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока
|
|
|
|
Идеальный резистивный элемент (ИРЭ) |
i |
|
|
|||||
Мгновенное значение напряжения на ИРЭ: |
|
R |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
uR U Rmax |
sin t |
~u R |
|
|
R |
|||||||
Ток, протекающий через ИРЭ: |
|
|
|
|
|
|
||||||
iR |
u |
|
U R |
sin t IR |
|
sin t |
|
+j |
|
|
||
|
R |
max |
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
R |
|
max |
|
|
|
|
UR |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
Т.о. напряжение и ток на ИРЭ всегда совпадают по фазе: -1 |
|
+1 |
||||||||||
|
IRmax |
|||||||||||
Комплексное сопротивление . |
Z R |
|
-j |
|
|
|||||||
Мгновенная мощность: |
p t |
|
uR t iR t |
|
|
PR |
||||||
p t URmax |
sin t IRmax |
sin t U I 1 cos2 t |
+ |
|
+ |
2 |
||||||
где – действующие значения напряжения и тока. |
|
|
iR |
t |
||||||||
|
UR |
|
||||||||||
Среднее значение мощности на ИРЭ: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
P IR2 R |
|
|
|
|
|
|
|