2.4. Комплексный (символический) метод расчета

Поведение рассмотренных нами идеализированных пассивных элементов электрической цепи синусоидального тока можно описать с помощью интегродифференциальных уравнений для мгновенных значений.

РИС.

II закон Кирхгофа для мгновенных значений:

Но с учетом полученных выше сведений о поведении элементов цепи синусоидального тока можно перейти к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов сопротивлений, токов и напряжений:

, , ; ; ;

где - полное комплексное сопротивление цепи

Закон Ома для любой цепи синусоидального тока в комплексной форме:

, где - полная комплексная проводимость.

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа:

Это позволяет в математическом описание параметров элементов схемы замещения (резистивных, индуктивных, емкостных) цепи переменного тока в комплексной форме вложить всю необходимую информацию о поведении этих элементов в цепи синусоидального тока. При этом каждый элемент заменяют на его комплексное изображение:

В результате получаем схему замещения в комплексной форме. К этой схеме применяют все известные методы расчета цепей постоянного тока.

Алгоритм комплексного метода

1. Составляют комплексную схему, заменяя мгновенные значения э.д.с., напряжений и токов источников тока их комплексными изображениями. Параметры ветвей схемы заменяют их комплексными сопротивлениями и проводимостями.

2. В полученной комплексной схеме произвольно выбирают направления комплексных токов в ветвях и обозначают их на схеме.

3. Составляют комплексные уравнения по выбранному методу расчета:

;

.

4. Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины:

.

5. При необходимости записывают мгновенное значение найденной комплексной величины:

.

2.5. Мощность синусоидального тока

Полная мощность– произведение действующих значений тока и напряжения:

[ВА]

Комплекс полной мощности:

,

.

где - сопряженный комплекс тока.

Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности за период Т. Равна энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении в единицу времени.

Реактивная мощность Q – численно равна максимальной скорости запасания энергии в реактивных элементах. Характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником.

Коэффициент мощности cos – характеризует степень использования полной мощности или долю активной мощности в полной. Приcos= 1 вся мощность источника используется полностью.

Полная мощность у источников:

,

причем

+P_u– источник генерирует активную мощность;

- P_u– приемник активной мощности;

+Q_u– потребитель реактивной мощности (катушка индуктивности);

- Q_u– генератор реактивной мощности (конденсатор).

Полная мощность у приемников:

,

причем знаки расставляются противоположно мощности у источников.

Баланс мощностей – алгебраическая сумма раздельно активных и реактивных мощностей источников электрической энергии в электрической цепи равна сумме комплексных мощностей всех приемников электрической энергии в этой цепи:

и

,

где – напряжение наm- ом источнике тока.

Активную мощность измеряют с помощью электродинамического ваттметра:

Выбранные направления и токаİдолжны быть одинаковыми относительно одноименных зажимов, обозначенных точкой или звездочкой на схеме и на приборе - ваттметре.

При этом .