гидравлика

2. ЗАДАЧИ

2.1. Основные свойства жидкостей и газов

Задача 1-1

Давление в баллоне с кислородом для газовой сварки, расположенного на улице при температуре T1 = – 10 °С, равно pl = 107 Па. Каково будет давление при внесении его в помещение при температуре T2 = – 20 °С?

Ответ: Давление в баллоне будет равно 1,11 107 Па.

Задача 1-2

Насколько увеличится давление в системе водяного отопления, если температура теплоносителя увеличилась с 60 до 80 °С. Коэффициент температурного расширения, при давлении 5,9·105 Па и температуре 70 °С, можно принять равным 0,00056 (1/град).

Ответ: Давление в системе водяного отопления увеличится на 225 атмосфер.

Примечание. В данной задаче не учтена способность труб расширяться при увеличении давления.

2.2. Гидростатика

Задача 2.1-1

К закрытому резервуару для определения давления на свободной поверхности р0 присоединена стеклянная трубка. Спрашивается, какое давление в резервуаре р0, если вода в трубке под-

нялась на высоту Н = 3 м? Трубка присоединена на глубине h1 = 2 м.

pатм

H

h1

Рис. 1. К задаче 2.1-1

Ответ: Давление на поверхности воды в резервуаре p0 = 107910 Па.

Задача 2.1-2

Определить разность давления в резервуарах А и В, заполненных водой, если разность уровней ртути в U-образном манометре h = 15 см.

Рис. 2. К задаче 2.1-2

Ответ: Разность давлений в резервуарах – 18394 Па.

Задача 2.1-3

11

Определить суммарное усилие, воспринимаемое болтами смотрового люка диаметром d = 0,5 м, расположенного на глубине h = 3 м от свободной поверхности, на которой давление p0 =

0,5 атм.

Ответ: Усилие, воспринимаемое болтами смотрового люка Р = 15700 Н.

p0

h pатм

d P

Рис. 3. К задаче 2.1-3

Задача 2.1-4

При бурении скважины необходимо определить вес труб, опущенных в скважину, заполненную глинистым раствором плотностью ρр = 2800 кг/м3, длина труб l = 70 м. Один метр таких труб с муфтами в воздухе весит 300Н. Плотность стали ρст = 7500 кг/м3.

Ответ: Полный вес труб будет равен 902776 Н.

2.3. Основы кинематики и динамики жидкости

Применение уравнения Бернулли для расчета коротких трубопроводов

Вода перетекает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с диаметрами d1 = 100 мм и d2 = 60 мм и длиной l1 = 15 м и l2 = 10 м. Необходимо определить расход воды при разности уровней в бассейнах H = 300см. Трубопровод стальной сварной, умеренно заржавевший.

Рис. 4. К расчету коротких трубопроводов

Примечание. Потерями напора пренебречь.

Ответ: Искомый расход в трубопроводе Q = 0,45 м3/с.

2.4. Гидравлические сопротивления

Расчет коротких трубопроводов с учетом потерь напора на сопротивления

Вода перетекает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с диаметрами d1 = 100 мм и d2 = 60 мм и длиной l1 = 15 м и l2 = 10 м (рис. 5). Необходимо определить расход воды при разности уровней в бассейнах H = 300 см, и построить линии полного, пьезометрического и геометрического напоров. Трубопровод стальной сварной, умеренно заржавевший.

12

Ответ: 1. После уточнения расход в трубопроводе Q = 0,0056 м3/с.

2. Линии полного, пьезометрического и геометрического напоров (рис. 6).

Рис. 6. Построение линий полного и пьезометрического напоров

Расчет истечения через отверстия и насадки

Нормальная диафрагма – отверстие с достаточно острой кромкой для измерения расхода жидкости или газа в трубе (рис. 7). Измерение проводится при помощи определения разности давлений до диафрагмы и в сечении с минимальным диаметром. Необходимо определить расход газа через нормальную диафрагму, если ее диаметр d = 5 мм, диаметр трубы D = 100 мм, перепад давления по дифференциальному манометру: h = 10 мм. рт.ст.

13

h

Рис. 7. К определению расхода при истечении

Ответ: Расход через диафрагму Q = 0,0062 м3/с.

2.5. Движение жидкостей в магистральных трубопроводах

Расчет магистрального трубопровода

Определить необходимую высоту водонапорной башни h в точке А, если dAB = 200 мм, dAC = 250 мм, dCD = 125 мм. На участке ВС непрерывный расход q = 0,05 л/с, на п.м., а в точках С и D сосредоточены расходы QC = 10 л/c и QD = 12 л/c. Свободный напор НСB = 10 м, длины новых

трубопроводов: lАВ = 400 м, lBC = 300 м, lCD = 200 м. Ответ: Высота водонапорной башни равняется 18,65 м.

h

A q QС

B

С QD

D

Рис. 8. К расчету потерь напора в магистральном трубопроводе

14

Приложение

Сведения, необходимые для решения практических задач

Таблица П.1. Плотность и кинематическая вязкость некоторых жидкостей при давлении р = 0,1 МПа.

Таблица П.3. Значения кинематической вязкости ν воды.

15

Таблица П.4. Значения абсолютной шероховатости кэ для труб из различных материалов.

Значения коэффициентов местного сопротивления ξ для различных сопротивлений Вход в трубу (рис. П.1)

При острых кромках ξвх = 0,5, при закругленных кромках и плавном входе ξвх = 0,2, а при весьма плавном входе ξвх = 0,05.

const

υ1 = 0

υ2

Рис. П.1. Вход в трубу

Конический диффузор (рис. П.2.)

ξ= Кд ωω2 − 1 ,

1

где Кд – безразмерный коэффициент, выражающий долю потерь в диффузоре от потерь при внезапном расширении (табл. П.5).

16

Рис. П.2. Диффузор

Таблица П.5.

Рис. П.3. Кран пробковый

Коэффициент сопротивления крана определяется углом поворота пробки α (табл. П.6).

Таблица П.6.

Задвижка при полном открытии

ξз = 0,11 - 0,12.

Вентиль при полном открытии (рис. П.4 и рис. П.5)

Рис. П.4. Вентиль с прямым шпинделем

Рис. П.5. Вентиль с наклонным шпинделем

Прямой шпиндель, ξв = 3 - 5,5. Наклонный шпиндель, ξв = 1,4 - 1,85.

Обратный клапан с сеткой (рис. П.6)

ξоб.к =5-8.

17

При отсутствии обратного клапана ξсет = 2 – 3.

Рис. П.6. Обратный клапан с сеткой

Резкий поворот (колено) трубы (рис. П.7)

α

Рис. П.7. Резкий поворот трубы

Значения ξкол получены на основании опытов с трубами d < 50мм. При увеличении диаметра ξкол уменьшаются.

Таблица П.7.

Рис. П.8. Плавный поворот трубы

Таблица П.8.

При углах α > 90° значение ξпл нужно умножить на отношение α /90°.

18

Конический конфузор

Величина коэффициента сопротивления конфузора ξ конф при различных значениях d1/d2 и угле раскрытия θ приведена в таблице П.9.

d2

Потери напора в коническом конфузоре рассчитываются по скорости υ2.

Таблица П.10. Значение модуля упругости Εтр для труб, выполненных из различных материалов.

Таблица П.11. Значения коэффициентов истечения ε, φ и μ для различных отверстий.

19

Таблица П.12. Значения модуля расхода К для металлических чистых (коэффициент шероховатости n = 0,011) и грязных, бывших в употреблении (n = 0,0143) труб.

20