5. Классификация объектов управления. Регулирование уровня. Уравнения динамики.

Классификация:

По характеру протекания технологического процесса (Циклические, Непрерывно-циклические,Непрерывные)

По характеру установившегося значения выходной величины объекта (Объекты с самовыравниванием-после нарушения равновесия возвращается к нужному состоянию самостоятельно, без участия человека, Объекты без самовыравнивания)

По структуре объекта (Без запаздывания, С запаздыванием)

По количеству входных и выходных величин и их взаимосвязи (Одномерные-один вход и один выход, Многомерные многосвязные – когда наблюдается взаимное влияние технологических параметров друг на друга, Многомерные несвязные - взаимосвязь между каналами которых мала)

По виду статических характеристик и характеру математических соотношений (линейные, нелинейные)

По распределенности объекта управления (локальные, распределенные ОУ)

По типу стационарности (стационарные, нестационарные – параметры объекта с течением времени изменяются, н-р, самолет, масса которого меняется)

По направлению действия (Прямого и обратного действия)

Емкость с идеальным перемешиванием жидкости.

Уравнение статики имеет следующий вид: Q₁=Q₂

Если равновесие нарушается, то: (1)

Если V=SH, т.кS=const, то; (2)

При р₂=0 иp=pgH;

через приращение: (3)

где Н₀соответствует состоянию равновесия.

Подставим функции (2) и (3) в (1) , получаем следующее выражение

;

Обозначим и разделим обе части выражения на к:_:

где Т=S/к, к₁=1/к

1.Классификация методов моделирования. Метод наименьших квадратов. Определение коэффициентов регрессии. Оценка адекватности уравнения регрессии и работоспособности.

Статическая модель имеет вид корреляционных и регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами процесса. Динамическая модель сводится к получению динамических характеристик процесса, к которым относят передаточную функцию, переходную функцию, весовую (импульсную) функцию, частотные характеристики, дифференциальные уравнения. Методы составления мат.модели: аналитические, экспериментальные.

Аналитические модели основаны на изучении конструкции объекта и проходящих в них физических и химических процессов, позволяют получить мат.описание, которое качественно отражает проходящие изменения в объекте. Используются уранения баланса.

Экспериментальные методы делят на пассивные и активные эксперименты.

Пассивный- использует информацию, полученную при нормальной эксплуатации объекта, без внешних воздействий на объект.

Активный- объект подвергается внешним воздействиям, которые приводят к значимым изменениям входных величин.

Задача определения коэф-ов ур-ия регрессии сводится к определению минимума функции.

Выберем уравнение регрессии: - это уклонение.

Сумма квадратов уклонений является наиболее полным критерием отображающим расхождение между совокупностью экспериментальных точек и выбранным уравнением регрессии.

Т. к. функция  функция параметра f(а0;а1;а2;…), то необходимо взять частные производные по каждому параметру и приравнять к нулю, т. е.

решив систему найдем коэ-ты ур-ия регрессии.

В результате их выравнивания получена функция формула

Используя метод наименьших квадратов , аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные.

Следовательно, y = 0.165x+2.184 - искомая аппроксимирующая прямая.

меньшее значение соответствует линии, которая лучше в смысле метода наименьших квадратов аппроксимирует исходные данные.

прямая y = 0.165x+2.184 лучше приближает исходные данные.

Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера.

Если значение F меньше табличного F_p(N-1, N-L) уравнение адекватно. При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости можно сравнить Sост и дисперсию относительно среднего Sy