1.5. Классы задач исследования операций.

Классическая задача исследования операций опреде­ляет форму целевой функции и ограничений. В зависимости от этих форм можно провести классификацию задач исследования операций[12].

Если целевая функция W() и функции ограничений g_j() в задаче оптимизации представляют собой линейную форму, то такие задачи называют­ся задачамилинейного программирования, для решения которых обычно используетсяСимплекс-метод.

Если задача линейного программирования сформулирована как задача распределения ресурсов, то она называется транспортной задачейлинейного программирования, для решения которой применимыраспределительный метод,метод потенциаловиВенгерский метод.

В случае если в за­даче линейного программированиязадано дополнительное огра­ничение на целочисленность переменных_iZ(гдеZ– множество целых чисел), то такая зада­ча называется задачейцелочисленного программирования, которая может быть решенаметодом Гомори. Одной из разновидностей задач целочисленного программирования являетсязадача Коммивояжера, для решения которой применимметод ветвей и границ.

Задачи линейного программирования описаны в четвертой главе учебника.

В задаче нелинейного программированияцелевая функцияW() и функции ограниченийg_j() не линейно зависят от своих аргументов_i(наблюдается степенная зависимость). Если целевая функцияW() является выпуклой (или приведена к выпуклой функции), непрерывна и дифференцируема, а ограничения на ресурсы заданы в виде равенств, то для решения задачи нелинейного программирования применимметод множителей Лагранжа. Данный метод позволяет свести задачу нахождения условного экстремума целевой функции при наличииmограничений к задаче нахождения безусловного экстремума новой функции – функции Лагранжа.

Частный случай задачи нелинейного программирования, для которого в целевой функции производится суммирование линейной и квадратичной форм, определяет задачиквадратичного программирования. Для таких задач:

W() =K^T+^TD,

где ^TD– квадратичная форма вектора переменных ;

D – матрица коэффициентов квадратичной формы;

K^T – линейная форма вектора.

Когда множеством альтернатив является множество возможных вариантов (алгоритмов) управления оптимизационные задачи называются задачами выбора оптимального управления, которые решаются с использованием методов теории дискретных цепей Маркова или методов динамического программирования.

Когда целевая функция не известна или формально не определена, могут быть использованы так называемые итеративные методы поиска оптимума, в которых значения целевой функции получаются в результате проведения экспериментов, т. е. экспериментальных оценок альтернатив по критериям. Эти методы применимы, когда целевая функция имеет только один экстремум, хотя не обязательно является непрерывной. К итеративным методам поиска оптимума относятся:метод дихотомии, метод чисел Фибоначчи, метод Золотого сечения, которые определяют стратегию проведения эксперимента.

Задачи нелинейного программирования, задачи выбора оптимального управления с использованием динамического программирования и математического аппарата дискретных цепей Маркова, оптимизационные задачи, решаемые с использованием итеративных методов поиска оптимума, описаны в третьей главе учебника.