17

Глава 1. Основные понятия теории принятия решений,

исследования операций и системного анализа

__________________________________________________________________________________________________________

Глава 1. Основные понятия теории принятия решений,

исследования операций и системного анализа

1.1. Предмет дисциплины «Теория принятия решений»

Теория принятия решений представляет собой набор понятий и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия решений в различных условиях (определенности, неопределенности, риска, в условиях конфликтных ситуаций, в условиях нечеткости). Она приписывает нормы поведения лицу, принимающему решение в сложных задачах, определяет строгие математические методы и модели, которые могут быть использованы в процессе принятия решений, также методы формализации его субъективных суждений и пре, почтении [16].

Данная теория сформировалась на базе теории исследования операций в начале шестидесятых годов. В ее основу бы положена концепция, связывающая такие понятия, как субъективная вероятность и полезность.

По аналогии с исследованием операций теория принятия решений занимается разработкой и применением методов обоснования решений в организационных системах, состоящих из большего числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой, могут быть противоположными. Сложность таких систем приводит к следующим трудностям:

1. Наличие большого числа свойств анализируемых альтернатив, которые не всегда согласованы между собой. Например, при проектировании технической структуры цифрового вычислительного комплекса часто выдвигаются требования максимальной надежности и минимальной стоимости, которые между собой противоречивы.

2. Высокая степень неопределенности и нечеткости, которая обусловлена сложностью задач.

3. Ограниченность, или даже невозможность оптимизационного подхода при принятии решения вследствие сильной упрощенности математических моделей сложных систем, неоднозначности формулировок оптимизационных задач, сильной чувствительности к изменениям условий.

В теории исследования операций предметом являются оптимизационные задачи, описываемые математической моделью

W=W(φ) =>max,g_j(φ)b_j,

где φ = (φ₁,...., φ_n) – вектор, описывающий свойства анализируемой альтернативы;

W - целевая функция, оценивающая качество или эффективность альтернативы;

g_j- функция потребленияj-го ресурса;

b_j- ограничения наj-й ресурс.

В отличие от предмета теории исследования операций предметом теории принятия решений являются задачи принятия решений, которые зачастую нельзя описать только математическими моделями.

Методами теории принятия решений являются количественные и качественные методы, применяемые на различных этапах процесса принятия решений. Эти методы делятся на две основные группы: формальные методы, основанные на математических дисциплинах, и качественные методы, основанные на эвристиках, психологических, психофизических и других факторах.

Теория принятия решений совмещает количественные оценки результатов исследования с качественными, субъективными оценками лиц, принимающих или обосновывающих решения [12].

Методы и модели количественной оценки в отличие от методов исследования операций, действующих в условиях наличия полной информации о решаемой задаче, позволяют формализовать различные информационные ситуации. Здесь численные методы связываются с некоторыми количественными оценками свойств альтернатив, данными человеком. Основой в этих методах и моделях является задача принятия решений, под которой понимается двойка <, ПО>, где- множество альтернативных вариантов, из которых производится выбор, ПО - принцип оптимальности. Принцип оптимальности определяет правило выбора лучшего из анализируемых альтернативных вариантов х.

Результатом задачи принятия решения является получение некоторого подмножества Ω_ПОΩ с помощью принципа оптимальности ПО.

Математическим выражением принципа оптимальности ПО является определение функции выбора С_ПО, которая сопоставляет каждому подмножеству ХΩ некоторую его часть С_ПО(Х). Общим решением задачи является множество С_ПО(Ω), полученное из частных решений С_ПО(Х).

Отсутствие хотя бы одного из элементов двойки лишает смысла задачу принятия решения. Если нет множества Ω, то не из чего выбрать. Если отсутствует принцип оптимальности ПО, то неясно как выбрать.

1.2. Классификация задач принятия решений

В зависимости от имеющейся информации об элементах Ω и ПО, существуют различные классы задач принятия решений [12]. В общей задаче принятия решений как множество Ω и, так и ПО могут быть неизвестными. Необходимую информацию получают в процессе решения задачи. Задача с известным множеством Ω называется задачей выбора. В том случае, если известны Ω и ПО, то задача принятия решения называетсяобщей задачей оптимизации. При этом принцип оптимальности задается функцией выбора Спо(Х), которая необязательно задается одной или несколькими числовыми функциями. Функция выбора задаёт правило, по которому выбираются наилучшие альтернативы.

Если на множестве Ω определена скалярная функция Спо, сопоставляющая каждому альтернативному варианту в соответствие некоторое число, то такой частный случай задачи принятия решений является обычной оптимизационной задачей. Таким образом, можно считать, что исследование операций является частью теории принятия решений, а теория принятия решений является фундаментом науки исследования операций.

Из возможных постановок задач принятия решенийвыделяется линейноеупорядочиваниеальтернативных вариантов,выделение лучшейальтернативы,определениеупорядоченного или неупорядоченногоподмножестваальтернатив, частичноеупорядочиваниеальтернатив, упорядоченное или неупорядоченноразбиение исходного множества альтернатив на подмножества. Данные постановки взаимосвязаны между собой. Так, например, линейное упорядочивание одновременно выделяет лучшую альтернативу.

Для формального описания каждой из постановок используются различные уровни формальных моделей и как следствие различные языки описания выбора. Эти языки определяют способ сужения множества сравниваемых альтернатив Х до одной наилучшей или нескольких, т.е. определяют, как сравнивать альтернативы между собой и определять наиболее предпочтительные. В дисциплине будут рассматриваться дискретные модели принятия решений как модели, нашедшие наибольшее практическое применение. В качестве языков выбора мы будем изучать три: язык бинарных отношений, язык функций выбора и критериальный язык выбора.

1.3. Типовая схема решения задач принятия решений

Несмотря на разнообразие постановок задач принятия решений и используемых языков выбора, может быть предложена типовая схема решения задач принятия решений, включающая ряд постановочных этапов [12]:

- предварительный анализ и выявление проблемы;

- постановка задачи;

- получение исходных данных (измерение, оценивание);

- обработка полученных данных, получение решения;

- анализ полученного решения.

На первом этапепроизводится выявление уровней рассмотрения, основных ресурсов, проблем и ограничений.

На втором этапепроизводится содержательная постановка задачи; определяется тип задачи; формируется множество альтернатив Ω и принцип оптимальности Спо.

На третьем этапес помощью измерительных приборов или имитационных моделей производится измерение характеристик отдельных альтернатив. Задачи оценивания решаются во время экспертиз, проводимых экспертами. Для этого формируются экспертизы, выбираются или разрабатываются процедуры экспертного опроса, формируются группы экспертов, проводится их опрос. На завершающей стадии выполняются анализ и обработка экспертных оценок.

На четвертом этапепроизводится определение языка и модели принятия решения, уточнение критериев и исходных данных, определение подмножеств выбранных альтернатив Спо(Х) и формирование общего решения Спо(Ω).

На пятом этапепроизводится анализ полученного решения. Процесс принятия решений является итерационным. Он может предполагать неоднократное повторение отдельных шагов. Для получения дополнительной информации о множестве Ω и принципе оптимальности (ПО). При полностью определенных Ω и ПО некоторые этапы в общей схеме могут быть опущены или выполняются ими в ограниченном составе.