222

3.4. Использование дискретных цепей Маркова

при принятии решений

___________________________________________________________________________________________________________

3.4. Использование дискретных цепей Маркова

при принятии решений

Классификация случайных процессов

В большом числе случаев боевые действия сил флота, приме­нение оружия и использование технических средств выступают пе­ред исследователем как случайные процессы, протекающие во времени. Случайными называются такие процессы, которые при их повторении приводят к различным результатам, причем заранее не известно, к каким именно. Случайные процессы изменения со­отношения сил сторон получили название динамики боя [3].

Для количественного, обоснования решений при управлении такими процессами необходимо разрабатывать их математические мо­дели. При разработке математических моделей случайных процес­сов в рассмотрение вводится понятие системы, которая в силу ряда случайных факторов может переходить в различные состояния.

Случайные процессы подразделяются:

 по количеству состояний на процессы со счетным множеством состояний и с несчетным множеством состояний. Примерами случайных процессов с несчетным множеством со­стояний являются процессы изменения подводной лодкой глубины погружения, когда состояние системы – подводной лодки – опре­деляется глубиной погружения; процессы движения по заданной траектории крылатой ракеты, местоположение которой (состояние системы) определяется координатами в трехмерном пространстве. К числу процессов со счетным множеством состояний относят­ся, например, процессы поиска объектов, когда состояния системы отличаются числом обнаруженных объектов; процессы боевых действий, когда состояния системы определяются числом боеспо­собных (или пораженных) объектов.

 по времени смены состояний на процессы с дискретным и непрерывным временем переходов системы из состояния в состояние. Если по соединению кораблей наносится ряд последовательных ударов, то число боеспособных кораблей в составе этого соедине­ния может меняться лишь в моменты нанесения ударов. Это при­мер случайного процесса с дискретным временем переходов. При поиске разведчиками объектов в некотором районе состоя­ние системы – число обнаруженных объектов – может изменить­ся в любой момент времени. Этот процесс является процессом с непрерывным временем переходов.

 по зависимости вероятностей переходов в состояния от текущего времени на стационарные и нестационарные процессы. У стационарных процессов вероятностные характеристики не меняются с течением времени, а у нестационарных являются функцией времени, про­шедшего с начала процесса.

 по зависимости состояния от других состояний на Марковские и не Марковские случайные процессы. Процесс является Марковским, если будущее состояние системы опреде­ляется ее настоящим состоянием и не зависит от того, как именно система пришла в это состояние.

Применение дискретных цепей Маркова

для математического моделирования процессов боевых действий

При обосновании решений командиров по поставленным зада­чам часто возникает необходимость в математических моделях случайных процессов со счетным множеством состояний и дис­кретным или непрерывным временем переходов.

Для моделирования слу­чайных процессов со счетным множеством состояний и с дискретным временем переходов наиболее приемлем аппарат теории дис­кретных цепей Маркова.

Методы математического моделирования многих случайных процессов со счетным множеством состояний и непрерывным временем переходов (стационарных и нестационар­ных, Марковских и не Марковских) рассматриваются в теории мас­сового обслуживания.

Кроме того, существует целый ряд специфических процессов динамики действия сил, таких как процессы поиска и слежения, процессы использования носителей оружия (являющихся также случайными процес­сами со счетным числом состояний, дискретным или непрерывным временем переходов). Для моделирования этих процессов разработаны специальные методы. Очень часто при их разработке использу­ются аппарат или идеи теории дискретных цепей Маркова, теории массового обслуживания, их комбинаций.

Своим названием дискретные цепи Маркова обязаны выдаю­щемуся русскому математику А. А. Маркову, разработавшему ос­новы их теории. Первые его работы в этой области относятся к 1907 г.

Внедрение в практику управления силами электронно-вычисли­тельной техники открыло широкие возможности применения мето­дов теории дискретных цепей Маркова для обоснования решений командиров по поставленным задачам.

Область возможного применения рассматриваемых методов чрезвычайно широка. В большом числе случаев эти методы явля­ются, чуть ли не единственным, эффективным инструментом объективного обоснования решений, когда осуществляется управление некоторой системой, способной изменять свои состояния во времени [3]. Термин система здесь употреблен в широком смысле. Такими системами могут быть технические средства, оружие, корабли, соединения ко­раблей.

Вот некоторые примеры оперативно-тактических ситуаций, ко­гда для эффективного управления необходимо математическое моделирование с использованием методов теории дискретных це­пей Маркова.

1. Артиллерийские и ракетные дуэли кораблей и групп кораб­лей. Целью моделирования при этом может быть:

• обоснование луч­ших способов маневрирования при выходе в позицию применения оружия и в процессе применения оружия,

• лучших способов веде­ния огня,

• прогнозирование возможных тактических приемов про­тивника.

2. Применение по противнику оружия несколькими ударными группами. Возможная цель моделирования:

• обоснование рацио­нальных способов взаимодействия групп,

• определение оптимальной последовательности уда­ров,

• прогнозирование организации противником обороны своих объектов.

3. Организация связи с управляемыми силами, связи взаимо­действия между силами. Цель моделирования:

• обоснование ра­циональной организации связи,

• рациональных способов использо­вания средств связи,

• прогнозирование мероприятий противника по срыву связи.

4. Ведение разведки корабельных соединений и конвоев про­тивника с целью наведения на них ударных сил. Цель моделирования:

• обоснова­ние рациональных способов ведения разведки,

• способов использо­вания разведчиками средств связи,

• прогнозирование способов про­тиводействия противника ведению разведки и наведению ударных сил.

При моделировании процессов боевых действий методы теории цепей Маркова могут применяться как самостоятельно, так и использоваться для разработки блоков моделей.

Прежде чем применять рассматриваемые методы необходимо научиться распознавать в изучаемом процессе черты, присущие дискретным цепям Маркова, и ставить (формулировать) задачу для разработки модели.