73

4.4.Модифицированный Венгерский метод

в задачах распределения

___________________________________________________________________________________________________________

4.4. Модифицированный Венгерский метод в задачах распределения

Особенности и области применения метода.

Модифицированный Венгерский метод применяется в задачах целераспределения средств ПВО и УРО надводного корабля и соединения НК, решаемых в БИУС.

Особенности метода заключаются в следующем:

• матрица С упорядочена по строкам и столбцам. Строки матрицы С соответствуют огневым средствам корабля, которые упорядочены по дальностям действия. Средству с наименьшей дальностью действия соответствует самая верхняя строка. Столбцы матрицы С соответствуют средствам воздушного нападения противника (воздушным целям), упорядоченным по степени опасности. Самой опасной цели соответствует самый левый столбец;

• Элементами матрицы С являются только 0 и 1. Матрица С имеет смысл матрицы возможностей обстрела ЗОС СВН. Если на пересечении i-го столбца и j-й строки матрицы С находится 1, то i-е огневое средство может быть назначено на j-ю воздушную цель;

• в каждом столбце и в каждой строке матрицы С имеется хотя бы одна 1;

• средства должны назначаться на наиболее опасные цели, т. е. приоритет назначений средств (в строках) на цели, которым соответствуют столбцы, расположенные в матрице С левее;

• в первую очередь должны назначаться средства с меньшей дальностью действия, т. е. приоритет назначений на цели средств, которым соответствуют строки, расположенные в матрице С выше.

Алгоритм решения задачи назначения модифицированным Венгерским методом

Предварительный этап. Построить матрицу возможностей обстрела, строки которой соответствуют ЗОС, а столбцы – воздушным целям. Элементы матрицы равны =0, если i-е ЗОС может обстреливать j-ю воздушную цель и =1 в противном случае.

Основной этап 1. Просматривать столбцы, начиная с самого левого (первого). В столбце нужно выбрать такую независимую единицу, для которой:

• в строке, содержащей эту единицу, количество не выделенных единиц, отличных от данной единицы, меньше, чем в других строках, содержащих единицу в том же столбце;

• если таких строк (с одинаковым количеством не выделенных единиц, отличных от данной единицы) несколько, то из них следует выбрать такую строку, в которой расстояние (количество нулей) между не выделенной единицей в данном столбце и не выделенной единицей в следующем по счету столбце максимально;

• если и таких строк несколько, то из них следует выбрать верхнюю строку.

Выбранную единицу пометить звездочкой. Этот выбор определяет назначение средства в строке на цель в столбце. Затем выделить знаком «+» строку и столбец матрицы С, содержащие выбранную и помеченную звездочкой единицу.

Повторить процедуру выбора независимой единицы для каждого столбца.

Позиции единиц со звездочками определяют результирующую матрицу назначений.

Для проверки оптимальности плана следует просмотреть каждый столбец, в котором не находятся 1*. Если в этом столбце есть невыделенная 1, то пометить ее штрихом, выделяя строку с этой 1 знаком «+», и попытаться построить цепочку 1’1*…1’. Если такая цепочка может быть построена, то план может быть улучшен путем уничтожения звездочки у 1*, попавших в цепочку, и замены 1’ на 1*. Хотя данный алгоритм исключает возможность появления таких цепочек.

Пример 1. Пусть на корабле имеется 5 зенитных огневых средств, дальность действия которых возрастает в соответствии с возрастанием их порядковых номеров. Корабль атакуют 6 воздушных целей, степень опасности которых убывает в соответствии с возрастанием их порядковых номеров. Решить задачу распределения ЗОС на ВЦ, при условии, что в первую очередь должны быть обстреляны самые опасные цели, и назначаться на цели должны в первую очередь средства с меньшей дальностью действия.

Решение. Будем считать, что предварительный этап уже выполнен. Матрица возможностей обстрела задана в качестве исходных данных.

+ + + + +

цели средства	1	2	3	4	5	6
1	0	0	0	1	1*	0	+
2	1	0	1	1*	0	1	+
3	0	1*	0	1	1	1	+
4	1*	1	1	0	0	0	+
5	0	1	1*	0	1	1	+

В результате применения модифицированного Венгерского метода получен план распределения ЗОС на ВЦ, в котором не обстрелянной осталась наименее опасная воздушная цель номер 6.

Применение модифицированного Венгерского метода при решении задачи целераспределения средств ПВО корабля по СВН

Модифицированный Венгерский метод применен в задаче целераспределения средств ПВО корабля по средствам воздушного нападения противника.

Математическая модель задачи представлена следующим упрощенным алгоритмом.