Шкала наименований

Если количество различных значений свойства альтернатив (оценок альтернатив по критерию) конечно, то каждому такому значению можно поставить в соответствие некоторое обозначение (наименование), отличное от обозначений (наименований) других значений. В этом случае измерение оценок альтернатив по критерию будет состоять в том, чтобы определить принадлежность каждой альтернативы к одному из нескольких классов эквивалентности, определяемому значением свойства (наименованием).

Шкала наименований содержит все возможные обозначения, которые соответствуют различным значениям свойства. Такими обозначениями могут и символы, и числа, и номера. Но все они имеют смысл только наименования класса эквивалентности. Никаких математических действий с этими обозначениями производить нельзя. Их нельзя даже сравнивать на предмет: лучше или хуже, больше или меньше. Элементами шкалы наименований являются наименования (символы) классов эквивалентности.

На шкале наименований допустимыми являются только отношения эквивалентности (не эквивалентности). Поэтому задача измерения (оценки альтернатив по критерию) на шкале наименований является задачей классификации.

Примерами элементов шкалы наименований являются:

• условные обозначения (шифры, символы) на схемах, картах, приборов в системах, блоков в приборах;

• символы в алфавитах формальных грамматик;

• символы команд целеуказания и докладов об их исполнении;

• названия типов кораблей;

• названия боевых частей корабля; и т. п.

На шкале наименований измеримы любые пороговые функции, определяющие принадлежность объекта к заданному классу, обозначаемые символом Кронекера:

;

С помощью таких функций определяется степень опасности воздушных целей, т. е. все воздушные цели подразделяются на два класса: класс опасных и класс не опасных воздушных целей. К классу опасных воздушных целей будут отнесены все воздушные цели, курсовые параметры которых меньше критического курсового параметра.

Шкала рангов

Шкала рангов (порядка) позволяет судить о предпочтительности альтернатив. На данной шкале конечное множество различных значений свойства альтернатив (оценок альтернатив по критерию) упорядочено, т. е. дополнительно к отношению эквивалентности введено отношение порядка (строгого или нестрогого). Каждое такое значение свойства альтернатив называется рангом. Ранги (или номера) являются элементами шкалы рангов.

При этом если альтернатива x предпочтительнее альтернативы y x y, то значение оценки (x) альтернативы x по критерию  на шкале рангов находится дальше (ближе) от начала шкалы (правее или левее), чем значение оценки (y) альтернативы y по критерию  ((x) > (y)).

Отношение порядка, задаваемое на шкале рангов, обладает свойством транзитивности.

Критерии, по которым оцениваются альтернативы на шкале рангов, должны быть представительными, хотя это обеспечивается в редких случаях. На этой шкале на начальных этапах можно оценивать альтернативы и по косвенным критериям. Анализ представительности критериев в этом случае можно производить позже.

Примерами элементов шкал рангов являются: тип вагона поезда (СВ, купейный, плацкартный, общий); оценки обучаемых (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно); воинские звания (капитан 1 ранга, капитан 2 ранга, капитан 3 ранга).

Шкала рангов не позволяет определять расстояние между оценками альтернатив по критерию (рангами). Разности рангов данной шкалы не имеют смысла. Поэтому в качестве рангов могут подбираться любые символы, в том числе и буквы. Наибольшее распространение получили бальные оценки, где наилучшим альтернативам соответствует минимальное или максимальное количество баллов. Наибольшее распространение шкалы рангов получили при выполнении процедур экспертного опроса.

Шкала интервалов

На шкале интервалов можно сравнивать не только порядковые номера (ранги) альтернатив, но и значения оценок альтернатив по критерию, определяя при этом: на сколько значение оценки одной альтернатив больше (или меньше), чем значение оценки другой альтернативы.

Элементами шкалы интервалов являются числа, являющиеся оценками альтернатив по критерию. Расстояние между этими числами на данной шкале называются интервалами. Интервал между оценками двух альтернатив соответствуют количеству единиц измерения шкалы, на которое оценки альтернатив отличаются друг от друга.

На шкале интервалов допустимы линейные преобразования критериев. То есть можно смещать вправо или влево начало отсчета, а также растягивать или сужать единицу измерения шкалы. Так из критерия , заданного на одной шкале интервалов, можно получить критерий , заданный на новой шкале интервалов, если к оценке альтернативы x по критерию  применить следующее арифметическое преобразование:

(x)=k₁+k₂(x),

где k₁ – начало отсчета новой шкалы интервалов;

k₂ – масштаб новой шкалы интервалов, показывающий во сколько (k₂>0) раз единица измерения новой шкалы больше единицы измерения предыдущей шкалы.

Статистические характеристики случайных величин такие как, дисперсия, выборочное среднее и другие, измеряются на шкале интервалов. На шкалах интервалов также измеряются температура, время.

Например, шкалы, на которых ведутся Грегорианский и Мусульманский календари, шкалы для измерения температуры Цельсия и Кельвина отличаются началами отсчета; а шкалы для измерения температуры Цельсия и Фаренгейта отличаются масштабами единицы измерения температуры. Элементами этих шкал являются: количество градусов Цельсия, Кельвина или Фаренгейта; номера годов по Грегорианскому и Мусульманскому календарям.

Однако, используя приведенное выше арифметическое преобразование всегда можно оценку альтернативы по критерию, заданному на одной шкале интервалов, привести к оценке альтернативы по критерию, заданному на другой шкале интервалов.

На шкале интервалов над разностями оценок альтернатив x и y по критерию  (интервалами) можно выполнять арифметические операции сложения и вычитания и сравнивать результаты этих операций, т. к. на этой шкале выполняется изоморфное отношение транзитивности: если ((x) – (y)) ((y) – (z)), то (x) – (y)  (y) – (z).