Заключение

Из теоретических положений, лежащих в основе симплекс-метода, следует, что опти­мальное решение задачи линейного программирования соответствует крайней точке пространства допустимых решений задачи. В свою очередь, крайние точки пространства допустимых решений полностью определяются базисными решениями задачи ЛП, пред­ставленной в стандартной форме. Для компьютерной реализации симплекс-метода раз­работан способ использования искусственных переменных, что позволяет найти началь­ное базисное решение задачи. В этом подразделе учебника также были рассмотрены теоретические и практи­ческие аспекты особых случаев реализации симплекс-метода: вырожденность, альтерна­тивные оптимальные решения, неограниченность и отсутствие допустимых решений.

Упражнения

1. Решить методом симплекс – таблиц задачу ЛП: Максимизировать при ограничениях

2. Решить методом симплекс – таблиц задачу ЛП: Максимизировать

при ограничениях

3. Решить методом симплекс – таблиц задачу ЛП: Максимизировать при ограничениях

Начальное базисное решение найти двухэтапным методом.

4. Решить методом симплекс – таблиц задачу ЛП: Минимизировать при ограничениях

Начальное базисное решение найти М-методом.

5. Фирма производит три вида изделий, прибыль от которых составляет соответственно $2, $5 и $3 на единицу изделия. Для производства этих изделий фирма располагает 80 рабочими часами ручного труда и 65 часами машинного времени. Для производства одной единицы изделия каждого из трех видов требуется 2, 1 и 2 часа ручного труда и 1, 1 и 0,5 часов машинного времени соответственно. При необходимости фирма может увеличить количество рабочих часов ручного труда или количество часов машинного времени, но каждый дополнительный час ручного труда будет стоить $3, а машинного – $2. Максимизировать прибыль предприятия. Решить задачу ЛП методом симплекс – таблиц.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается основная идея симплекс-метода для решения задач линейного программирования?

2. Сформулируйте условие оптимальности для определения ведущего столбца в симплекс-методе.

3. Сформулируйте условие допустимости для определения ведущей строки в симплекс-методе.

4. Приведите правило вычисления элементов строк нового базисного решения (правило Гаусса - Жордана).

5. Как в симплекс-методе определяется, что оптимальное решение при максимизации целевой функции достигнуто?

6. Как в симплекс-методе определяется, что оптимальное решение при минимизации целевой функции достигнуто?

7. Как при помощи симплекс-таблицы, полученной на последней итерации симплекс-метода, можно определить статус ресурсов: дефицитный или не дефицитный?

8. Приведите последовательность действий, выполняемых в симплекс-методе.

9. Дайте общую формулировку алгоритма решения задач ЛП симплекс-методом.

10. Приведите формулировку этапов алгоритма решения задач ЛП методом симплекс-таблиц.

11. Приведите формулировку этапов алгоритма решения задач ЛП методом симплекс-таблиц, предложенного Е.С. Вентцель. В чем заключается его отличие от алгоритма, приведенного в книге Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций?

12. В чем заключается суть М-метода построения допустимого начального базисного решения задачи ЛП с использованием искусственных переменных?

13. В чем заключается суть двухэтапного метода построения допустимого начального базисного решения задачи ЛП с использованием искусственных переменных?

14. Приведите формулировку обобщенного алгоритма построения допустимого начального базисного решения задачи ЛП без использования искусственных переменных.

15. Приведите формулировку алгоритма построения допустимого начального базисного решения задачи ЛП без использования искусственных переменных, предложенного Е.С. Вентцель.

16. Дайте определение понятию «вырожденность оптимального решения». Что является причиной вырожденности, и к каким последствиям она может привести?

17. Дайте определение понятию «альтернативных оптимальных решений». Что является причиной наличия «альтернативных оптимальных решений», сколько «альтернативных оптимальных решений» может определить симплекс-метод, и какова практическая польза от наличия «альтернативных оптимальных решений»?

18. Дайте определение понятию «неограниченные решения». Что является причиной наличия «неограниченных решений», и как выявить неограниченность решения из симплекс-таблицы?

19. Дайте определение понятию «отсутствие допустимых решений». Что является причиной отсутствия допустимых решений?

20. Сформулируйте правила формирования переменных и ограничений двойственной задачи линейного программирования.