Модели "спортивного" типа

Наиболее простыми являются модели "спортивного" типа, в которых интегральный показатель качества  _i представляется как "сумма очков" (сумма элементов строки). В простейшем случае он имеет вид

.

Альтернативные варианты упорядочиваются по мере убывания  _i:

.

При построении матрицы А для модели "спортивного" типа могут быть использованы: прос­тая структура, турнирная и кососимметричная калибровки.

Рассмотрим пример решения задачи линейного упорядочивания с использованием модели "спортивного" типа.

Будем использовать модель "спортивного" типа для выбора технического устройства, обеспечивающего диалог оператора АРМ с ЭВМ. Пусть существуют пять альтернативных вариантов устройств обеспечения диалога оператора АРМ с ЭВМ: световое перо, алфавит­но-цифровая клавиатура, функциональная клавиатура, планшет и мышь. Построим матрицы А¹ и А² предпочтения альтернатив при выполнении двух функций диалога: диалога типа "меню" и диалога типа ввода исходных данных. При этом будем использовать простую струк­туру, предполагая, что а_ii =1/2.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

Вектор - столбцы для этих двух функций имеют вид

Если определить  =  ¹ +  ² , то можно получить вектор - столбец ^Т, позволяющий упорядочить альтернативные варианты ^Т =. Отсюда вывод, что функциональная клавиатура более предпочтительна для технического устройства, обеспечивающего диалог оператора АРМ с ЭВМ.

Однако использование простой структуры не позволяет определить степень предпочтительности вариантов. Поэтому итоговые значения  _i также следует рассматривать как значения шкалы порядка, не позволяющие определить, насколько одна из альтернатив предпочтительнее другой. В этом случае следует использовать другие модели упорядочивания.

Модель Брэдли - Терри (модель максимального правдоподобия)

Простейшая модель максимального правдоподобия, называемая моделью Брэдли - Терри, предполагает, что каждому варианту x_i сопоставляется его сила  _i. Причем считается, что вероятность превосходства x_i > x_j прямо пропорциональна этой силе.

Р(x_i > x_j) =  _i /( _i + _j) = 1 – Р(x_j > x_i).

После проведения сравнений пар (x_i, x_j) получают систему уравнений:

где ,при турнирной калибровке ипри простой структуре. Данная система решается итерационно. После получения значений _i варианты упорядочиваются по их значениям.

Рассмотренная модель используется для простых структур и турнирных калибровок.

Модель Бержа

В модели Бержа каждому альтернативному варианту ставит­ся в соответствие цепочка так называемых интегрированных сил Р_i ⁽¹⁾, Р_i ⁽²⁾,..., в которой сила k-го порядка Р_i ^(k) определяется как сумма элементов i-й строки в матрице А ^k:

где k – степень, в которую возводится матрица А, – элемент матрицыА ^k размерностью nn.

Показатель позволяет выполнить упорядочивание альтернатив x_i. При этом скорость сходимости  _i с ростом k велика. Поэтому для упорядочивания альтернатив достаточно пользоваться оценками  _i при малых значениях k =24. Данная модель может быть использована для простой структуры, турнирной и степенной калибровок.

Рассмотрим пример решения задачи линейного упорядочивания с использованием модели Бержа для оценки значимости элементов технической структуры с целью обеспечения ее надежности.

Пусть, например, на начальном этапе проектирования необ­ходимо определить значимость элементов структуры, представленной на рисунке 5.1.4.

Рис. 5.1.4. Пример технической структуры

Стрелкой показано направление информационной связи меж­ду элементами структуры. Если элемент структуры x_i связан с элементом структуры x_j, то с точки зрения надежности функционирования x_i > x_j. Выход из строя элемента x_i приводит к невозможности работы элемента x_j.

Использование простой структуры приводит к матрице А, А⁽²⁾, А⁽³⁾ вида (при этом ):

Вычислим . Получим=7,=2,==1,=0.= 7 + 2 + 1 + 1 + 0 = 11. Тогда₁=7/11, ₂=2/11, ₃=1/11, ₄=1/11, ₅=0. В данном примере _i имеет смысл значимости (веса) надежности i–го элемента технической структуры для обеспечения ее надежности в целом.

Эти значения позволяют произвести линейное упорядочивание важности элементов технической структуры для обеспечения ее надежности в целом.