7. Математическая обработка результатов измерений на эвм

Математическую обработку (плановый расчет трассы, журнала нивелирования) можно выполнить на ЭВМ по специально разработанным алгоритмам и программам (современные технологии). Программы «Плановый расчет трассы – plrt», «Вычислительная обработка нивелирного хода - wonhod», составленные на языке программирования qBasic (не лицензионная программа), копируются на дискету, и на персональном компьютере выполняется расчет. Или расчет выполняется в часы консультаций в аудитории 222. Более подробно работа с программами описана в [7] – “Программное обеспечение геодезических расчетов в строительстве. Электронная версия». Но в любом случае расчет на МК обязателен, так как при расчетах на ЭВМ по программам теория математической обработки результатов измерений остается за кадром. На зачете и экзамене задачи решаются только на МК.

Примеры расчета на ЭВМ планового расчета трассы и журнала нивелирования трассы.

1. Плановый расчет трассы на ЭВМ. Открыть программу Plrt. Перейти в ее конец. Набрать матрицу исходной информации размерностью n4, где n – число углов поворота, по схеме: 101 data положение вершины угла в метрах, градусы, минуты угла поворота, радиус кривой; 102 data то же самое для следующего угла поворота и т. д. Проверив правильность набора data, запустить программу клавишей F5.

Пример по данным таблицы 2.

Вершина угла ВУ	Положение ВУ	Угол поворота		Радиус кривой
		Правый	Левый
Начало трассы ВУ 1 ВУ 2 Конец трассы	ПК0+00 ПК1+80.00 ПК4+30.00 ПК5+00	38 град. 32 мин.	18 град. 14 мин.	100 300

101 data 180, 38, 32, 100

102 data 430, 18, 14, 300 F5 и далее ответы на запросы программы:

Ввести число углов поворота трассы ? 2 Enter

Ввести положение конца трассы в метрах ? 500 Enter

Результаты вычислений (распечатка с дисплея; отредактировано на компьютере).

Ведомость прямых и кривых

--------------------------------------------------------------------------------------

но- | положение | угол | основные элементы кривой,м.

мер | вершины | поворота |------------------------------------------

ВУ | угла,ВУ | | радиус- | тангенс | кривая | домер | биссектриса

| ПК + | о ' | R | T | K | D | Б

-------|------------------|--------------|-----------|-----------|-----------|-----------|---------------

НТ ПК0 + 00

1 ПК 1 + 80 38 32 100 34.95 67.25 2.65 5.93

2 ПК 4 + 30 18 14 300 48.14 95.46 0.81 3.83

KT ПК 5 + 0

Ведомость прямых и кривых (продолжение)

-------------------------------------------------------------------------------------

но- | пикетное положение | длины, м.

мер |------------------------------------------|--------------------------------------

ВУ | начало кривой | конец кривой | прямых | между ВУ ,

| ПК + | ПК + | вставок, Р | S

------|---------------------|---------------------|----------------|----------------------

НТ

145.04 180

1 ПК 1 + 45.04 ПК 2 + 12.29

169.56 252.65

2 ПК 3 + 81.85 ПК 4 + 77.32

22.67 70.81

KT

Прямоугольные координаты для выноса пикетов на кривые

-------------------------------------------------------------------------------------------

ПК | положение | кривая | координаты, м. | (к-х),м.

№ |начала координат | к, м. | Х | У |

------|-------------------------|-----------|---------------|----------|------------

ВУ 1 Радиус кривой R= 100

KK ПК 2 + 12.29

ПК 2 12.29 12.26 0.75 0 .02

ВУ 2 Радиус кривой R= 300

НК ПК 3 + 81.85

ПК 4 18.14 18.12 0 .54 0.01

Расчет закончен. Дирекционные углы, румбы, суммарную строку для контроля вычислить вручную.

2. Вычислительная обработка нивелирного хода. Открыть программу wonhod, перейти в конец программы, набрать матрицу исходной информации размерностью 4n, где n –число станций. По принципу: 101 data отсчеты по черным сторонам задней рейки; 102 data отсчеты по черным сторонам передней рейки; 103 data отсчеты по сторонам задней рейки; 104 data отсчеты по красным сторонам передней рейки. Проверив правильность набора data, запуск программы F5.

Пример по данным таблицы 3

101 data 262, 1066, 387, 853, 2105, 2398, 2670

102 data 323, 2726, 971, 2453, 1070, 728, 663

103 data 5046, 5849, 5170, 5640, 6888, 7184, 7453

104 data 5105, 7508, 5753, 7244, 5852, 5511, 5444 F5

И далее ответы на запросы программы: ввести число станций ? 7 Enter.

ввести разность нулей красных сторон реек ? 0 Enter

ввести отметку репера в начале хода ? 30.350 Enter

ввести отметку репера в конце хода ? 31.176 Enter

ввести допустимую невязку хода в мм ? 50 Enter

Результаты вычислений отметок связующих точек (распечатка с дисплея)

Номер станции	Уравненные превышения, мм	Отметки передних точек, м
1 2 3 4 5 6 7	- 58 -1658 -582 -1600 1037 1673 2010	30.292 28.635 28.053 26.454 27.491 29.165 31.175

Записав на отдельном листе результаты вычислений отметок передних точек, набрать 1 и Enter для продолжения счета.

Ввести число станций с промежуточными точками ? 3 Enter

Ввести номер станции с промежуточными точками ? 2 Enter

Ввести число промежуточных точек на станции ? 1 Enter

Ввести отсчеты по рейкам на промежуточных точках ? 924 Enter

Результаты вычислений. Станция 1. Горизонт прибора = 31.358

Отметки промежуточных точек: точка 1 Н = 30.434

И так далее для всех станций с промежуточными точками.

И так далее, для каждой станции с промежуточными точками.

Результаты вычислений на ЭВМ записать в таблицу 3, графы 7, 8, 9. Расхождения между результатами вычислений на ЭВМ и МК на единицу последнего знака допустимо вследствие округления чисел.

Составление продольного профиля и проектирование автодороги – РГР2 – включить в отчет по к/р 2 вместе с ответами на вопросы специальной части геодезии.

По программе «Автоматизация вертикальной планировки автодороги – Avplad» можно на ЭВМ рассчитать по отметкам земли и проектным отметкам по оси трассы рабочие отметки, расстояния до точек нулевых работ и, что является изюменкой этой программы, объемы насыпи (выемки) между точками трассы по интегральной формуле с любым шагом и суммарные объемы насыпи, выемки и баланс земляных работ. Программа основана на современной математической теории: аппроксимация (обобщение) линейных функционалов сплайн - функцией к-го порядка.

Сплайн в переводе с английского – «гибкая линейка». Если гибкую линейку приложить к трем фиксированным точкам, то она опишет параболу. В геодезии применяется для аппроксимации результатов измерений сплайн – функция 3-го порядка (кубический сплайн).

Программа Avplad строит сплайн земной поверхности по оси трассы и сплайн проектной линии. Интерполяцией по сплайнам можно вычислить отметки в любой точке трассы. По рабочим отметкам вычисляются расстояния до точек нулевых работ, объемы земляных работ по интегральной формуле между узловыми точками трассы и суммарные объемы. Можно рассчитать вертикальные кривые через заданный интервал 5 или 10 м. Причем может быть вариантное решение этой задачи в зависимости от условий проектирования.

Схема применения кубического сплайна.

1. По расстояниям Х_i и отметкам H_i , от i=0 до i=n, строится продольный профиль. На продольном профиле намечают проектную линию с соблюдением технических условий. По заданным уклонам вычисляют проектные отметки точек трассы. На рис.4 приведен фрагмент продольного профиля (пример произвольный)

2. Составляют векторы исходной информации: 101 data X_i , 102 data H_i от i=1 до k – положения и отметки земли узловых точек для построения сплайна земной поверхности по оси трассы; 103 data X1_j , 104 data H1_j от j=0 до k1 - положения и проектные отметки точек проектной линии для построения проектного сплайна.

3. По введенным векторам исходной информации программа формирует два сплайна: один – сплайн топографической поверхности по оси дороги, другой – сплайн проектной линии.

4. Интерполяцией по сплайнам вычисляются и выводятся на дисплей проектные и рабочие отметки в фиксированных точках трассы, расстояния до точек нулевых работ.

5. При необходимости можно вычислить интерполяцией отметки земли, проектные и рабочие отметки в любых точках трассы. Например, при беспикетном способе трассирования для определения отметок пикетов, при разбивке вертикальных кривых.

6. Для вычисления объемов земляных работ вводятся параметры поперечного сечения дороги: ширина дороги b по верху и коэффициент заложения откоса K=a/h (a - заложение, h – высота откоса). Площадь S поперечного сечения дороги в заданной точке трассы вычисляется по формуле, вытекающей из рис.16.

S=(b + K*h)*h (7)

7. Вводитсяdx - шаг вычисления объемов земляных работ. Например, 1 м. Объемы вычисляются по формуле

V=½(S₁+S₂)dx , (8)

где S₁ и S₂ - площади поперечного сечения в начале и конце участка dx (назначать как угодно малым). На дисплей выводятся объемы земляных работ на участках между фиксированными точками трассы и суммарные объемы по трассе.

Рис.16. Схема вычисления площади поперечного сечения дороги

Если объемы земляных масс не удовлетворяют поставленным условиям, то изменяют положение переломных точек. Вводят изменения в проектные векторы и новый расчет. Программа удобна для вариантного решения задачи.

Объемы выемки кюветов легко подсчитать вручную: площадь поперечного сечения кювета умноженная на его длину и учесть в суммарном балансе земляных работ.

По существу, проектный сплайн – это сопряжение вертикальных кривых максимальных радиусов кривизны. Поэтому по программе можно рассчитать вертикальную кривую в переломной точке (вершина угла ВУ). Так, по данным рис.4 вертикальная кривая пройдет чрез точки трассы: начало кривой (НК) - 250 м, ВУ – 300 м, конец кривой (КК) – 340 м.

В этом случае вертикальная кривая пройдет через ВУ, что важно при совмещении ВУ с контрольной точкой с заданной проектной отметкой. В примере вертикальная кривая рассчитывается через 10 м.

Пример по данным рис.4

Открыть программу, перейти в ее конец, набрать векторы исходной информации:

101 DATA 0, 55,100, 200, 250, 300, 340, 400, 500

102 DATA 30.29, 30.43, 28.63, 28.05, 27.55, 26.45, 27.20, 27.49, 29.16

103 DATA 0, 55,100, 200, 250, 300, 340, 400, 500

104 DATA 30.29, 29.69, 29.19, 28.09, 27.54, 26.99, 27.35, 27.89, 28.79

F5 и ответы на запросы программы.

Ввести число точек трассы и число точек проектной линии ? 9, 9 enter

Точка х, м Отметки Расст. до т. н. р.

земли проектные рабочие между точками d1 d2

0 0 30.29 30.29 0 0 - 1 0 0

1 55 30.43 29.69 -.74 1 - 2 25.61 19.38

2 100 28.63 29.19 .56 2 - 3 0 0

3 200 28.05 28.09 .04 3 - 4 40 9.99

4 250 27.55 27.54 -.01 4 - 5 .9 49.09

5 300 26.45 26.98 .53 5 - 6 0 0

6 340 27.2 27.35 .14 6 - 7 0 0

7 400 27.49 27.88 .39 7 - 8 51.94 48.05

8 500 29.16 28.79 -.37 8 - 9 0 0

Записали, наберите 1 ? 1 enter

Если необходимо вычислить отметки в дополнительной точке трассы, наберите 1 (например, для расчета отметок пикетов при беспикетном способе трассирования, разбивки вертикальной кривой через 5 или 10 м, при проектировании городских улиц по дисциплине «Основы геодезии, благоустройства территории и транспорт» специальности «Архитектура» и т. п.), если нет – то 0 ? 1 enter

Ввести Х метров определяемой точки (разбивка вертикальной кривой через 10 м) ? 260 enter: xa= 260 Нземля= 27.27 Нпроект= 27.39 Нрабочая= .11 (+0.11)

Аналогично для остальных запланированных точек .

Если необходимо вычислить объемы земляных работ, наберите 1, если нет – 0 ? 1 enter

Введите параметры поперечного сечения: ширину дороги по верху, коэффициент заложения откоса. Например: 10 м, 0.75 ? 10, 0.75 enter

Введите шаг вычислений. Например, 1 метр ? 1 enter

Объемы земляных работ, куб.м

В интервале насыпь выемка баланс

0 - 55 0 -293 -293

55 - 100 55 -107 -52

100 - 200 627 0 627

200 - 250 0 -39 -38

250 - 300 162 -1 162

300 - 340 149 0 149

340 - 400 134 0 134

400 - 500 220 -50 170

Суммарные объемы по трассе: насыпь= 1350 выемка=-488 баланс= 863

Объемы выемки кюветов легко подсчитать вручную: площадь поперечного сечения кювета умноженная на его длину и учесть в суммарном балансе земляных работ. Если проект не удовлетворяет, то ввести новые значения в проектные векторы и Shift+F5 (новый расчет).

Программу могут использовать студенты специальности ПГС при выполнении расчетно-графической работы «Составление продольного профиля и проектирование автодороги», специальности «Архитектура» по дисциплине «Основы геодезии, благоустройства территории и транспорт», а также в производстве.

В учебном процессе можно ограничиться приведенным решением.

Для студентов заочной формы обучения вычисление объемов земляных работ по трассе дело добровольное.

ЛИТЕРАТУРА

1. Инженерная геодезия / Г. В. Багратуни, В. Н. Ганьшин [и др.]. - М.: Недра, 1984. - 344 с.

2. Инженерная геодезия для строителей: учеб. пособие /А.Т. Черкозьянов, А. А. Землянский - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003.- 96 с.

3. Инженерная геодезия: учеб. пособие. / А. Т. Черкозьянов, А. А. Землянский. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. - 232 с.

4. Инженерная геодезия. Практикум: учеб. пособие. / А. Т. Черкозьянов, А. А. Землянский. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. - 182 с.