Решение обратной геодезической задачи

Основой решения является расчетная схема рис.1.5.

1. Выписать исходную информацию (расчетная схема соответствует рис.1.10).

2. Вычислить приращения координат по формулам (1.6).

3. На микрокалькуляторе вычислить румб и длину линии по формулам (1.7)-(1.8).

4. По знакам приращений определить название румба в соответствии с рис.1.6.

5. От румба перейти к дирекционному углу по формулам связи (рис.1.4).

6. Сравнить вычисленные значения с измеренными. Расхождения не должны превышать 2 мм в длине линии и 1⁰в дирекционном угле.

Задача решается на микрокалькуляторе. Но при этом непосредственно определить угол  по формуле:=arc tg(у/х), вытекающей из уравнений (1.4), невозможно из-за неоднозначного решения задачи. Так прих отрицательном,у положительном их положительном,у отрицательном получим одинаковые значения. Для контроля вычисления можно выполнить через радианы. Связь между градусами и радианами:

r^рад=r⁰/ 57.29578 ;r⁰=r^рад57.29578. (1.10)

Пример

1. Дано: Х_А=6065675 м, У_А=-188030 м, Х_В=6064410 м, У_В=-188318 м.

2. Приращения координат: x=X_B -X_A=6064410 - 6065675 = -1265 м,y=У_В- У_А= -188318–(- 188030) = - 288 м.

3. Румб линии через градусы, установив программу DEG:

/r/ = arc tg ( Δу / Δх )=”288” : ” 1265” = ”2ndF" tg^-1” = 12.826⁰ = 12⁰ 50' .

Длина линии (программа DEG):

d=x/Cosr=“12.826“Cos”2ndF“1/x”×”1265”=1297 м. Второе вычисление:d=y/Sinr=“12.826“Sin”2ndF“1/x”×”288” = 1297 м. Расхождений в вычислениях не должно быть.

4. В соответствии со знаками приращений румб r = ЮЗ:12⁰ 50'.

5. Дирекционный угол = 192⁰50'.

6. Расхождение в длине линии 3 м, в румбе 10'. Расхождения допустимы.

Пример вычисления румба через радианы. Программа RAD:

arctg(Δу/Δх )=”288”:”1265“=“2ndF"tg^-1”="×"57.2958"=12.826⁰=12⁰50'.

Вычисления следует выполнять по разным формулам. Так, решение прямой задачи выполняется через дирекционные углы по формулам (1.4) и через румбы по формулам (1.5), кроме первой четверти. В северо-восточной части r= , контроля не будет. В этом случае, как и при решении обратной задачи, вычисления следует вести через градусы и через радианы.

Определение отметок точек

Отметки точек определяют по правилам, см. фрагмент листа карты (рис.1.1).

1. Точка лежит на горизонтали. Отметка точки равна отметке горизонтали: Н₁=152.5 м.

2. Точка лежит между разноименными горизонталями. Отметка точки определяется графической интерполяцией на глаз: Н₂=150+2.5/3=150.8 м.

3. Седловина. Отметка точки равна отметке ближней горизонтали ± полсечения рельефа: Н₃=152.5+h/2=153.8 м или 155 – h/2 = 153.8 м.

4. Определяемая точка лежит между горизонталью и точкой с подписанной на карте отметкой. Отметка определяется графической интерполяцией: Н₄=155+(156.9–155)/2=155.7 м.

5. Точка лежит на полугоризонтали: Н₅ = 155 +h/ 2 = 156.2 м.

6 и 7. Отметки вершин: H₆ =155 +h/ 2 = 156.2 м;H₇ = 156.25 (полугоризонталь)+h/4=156.8 м.

Отметки точек округляют до 0.1 м.