Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Решение задач по карте

Задания и методические указания

к самостоятельной работе по инженерной геодезии

для студентов специальности 290300 заочной формы обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2009

Введение

Цель: научиться читать топографические карты и планы и на их основе решать типовые инженерно-строительные и планировочные задачи.

Задание. По карте решить следующие задачи:

1. Определить преобразованные координаты точек АиВ. От преобразованных координат перейти к действительным.

2. 2. Определить длину и ориентирные углы линии АВ.

3. 3. По измеренным координатам точки А, длине и дирекционному углу линииАВ вычислить координаты точкиВ–прямая геодезическая задача. Вычисленные значения сравнить с измеренными. Расхождения не должны превышать погрешности измерений линейкой и транспортиром (1.5 мм и 1 градус).

4. По измеренным координатам точек АиВвычислить длину и дирекционный угол линииАВ -обратная геодезическая задача. Вычисленные значения сравнить с измеренными значениями.

5. Определить отметки точек а, б, с.

6. Определить уклон линии СД.

7. Построить профиль по линии АВв масштабе карты.

П

Рис.1.1. Фрагмент листа топографической карты

(Сделать копию на кафедре АРХТО и включить в методичку)

риборы и принадлежности: ¼ листа карты масштаба 1:10000 с произвольно нанесенными точками, линейка, циркуль-измеритель, транспортир, микрокалькулятор (МК) с тригонометрическими функциями. Перед выполнением работы освоить основные понятия по любому учебнику. Нужный материал можно найти по оглавлению. В разделе 1.2 приведены примеры на решение всех задач по варианту карты рис.1.1. Можно проверить решения по этому варианту, а затем выполнить аналогичные решения по своему варианту.

1.1. Основные понятия

Карта - уменьшенное иобобщенное изображение на бумаге больших участков земной поверхности с учетом кривизны Земли, план - уменьшенное иподобное изображе­ние участков, не превышающих 20х20 км, без учета кривизны Земли. Степень уменьшения называетсямасштабом.Формула масштаба:

1/Т = а / А, (1.1)

где Т- степень уменьшения;

а- отрезок на карте (плане);

А- горизонтальное расстояние на местности. Так по карте масштаба 1:10000 измеренный отрезока=54,5 мм, будет соответствовать на местности горизонтальному расстоянию545м. Или измеренное на местности горизонтальное расстояниеА=54,5 мна плане в масштабе 1:1000 будет соответствовать54,5 мм. Численный масштаб всегда подписывают на картах и планах внизу.

Для упрощения решения задач подписывают словесное выражение масштаба, например, “В одном сантиметре 100 метров” для масштаба 1:10000 (или “В одном сантиметре 10 метров” для масштаба 1:1000).

На картах и планах измерения и построения не выполнить точнее 0.1 мм (разрешающая способность глаза). Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0.1 мм карты (плана), называется точностью масштаба t. При работе с картографическим материалом результаты измерений следует округлять до точности масштаба. Так для 1:10000t=1 метр, для 1:1000 t=0.1 метра.

Топографические карты составлены в зональной системе плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера. Поверхность земной сферы разбивается меридианами на 60 зон. Ширина зоны 6^о. Нумерация зон от 0^она восток. Средний меридиан зоны называетсяосевым.Каждая зона независимо проектируется на плоскость. Осевой меридиан и экватор изображаются прямыми линиями. Они и приняты за координатные оси:Х - северное направление осевого меридиана,У - восточное направление экватора.

Для удобства решения задач на картах проведены линии, параллельные координатным осям через 1 км. Такая координатная сетка называется километровой. Абсциссы подписаны снизу вверх в км от экватора, ординаты, увеличенные на 500 км, - слева направо. Перед ординатой ставится номер зоны. Так по рис.1.1 нижняя левая точка пересечения линий километровой сетки (КС): Х=6065, У=4311. Читается: расстояние от экватора до точки 6065 км, зона 4, расстояние от осевого меридиана зоны до точки, -189 км. (От У справа налево отсчитывают 3 цифры, оставшиеся 1-2 цифры – номер зоны, расстояние от осевого меридиана =311-500=-189 км). Оцифровка линий КС дается полной близ углов листа карты, остальные линии подписываются двумя последними цифрами.

Для определения координат заданной точки от линий километровой сетки Х_КСиУ_КС измеряют отрезких и у (рис.1.2).

1

2

3

Рис.1.2. Схема определения координат по координатной сетке

Координаты точки будут равны:

Х= Х_К.С.  х , У = У_К.С.   у . (1.2)

Знаки хиу зависят от направления измерений: вверх и вправо со знаком “плюс”, вниз и влево со знаком “минус”.

Для решения задач на ориентирование линий составляется график ориентирных углов (рис.1.3) по данным карты (рис.1.1).

А_ист ,  , А_м отсчитываются от северных направлений меридианов по часовой стрелке от 0 до 360⁰.

Обычно измеряют транспортиром дирекционный румб r–острый угол, отсчитанный от ближнего конца оси Х до заданного направления. Дирекционный угол вычисляют по формулам связи (рис.1.4).

Если определены дирекционные углы, то румбы будут соответственно равны:r=CB:(  ); r=ЮВ:(180 -  ); r=ЮЗ:( -180); r=СЗ:(360-).

Истинный и магнитный азимуты вычисляют по формулам, вытекающим из рис.1.3:

А_ист =  +  = А _м +  , (1.3)

где  и  берутся со своим знаком; при восточных отклонениях – со знаком "плюс"; при западных отклонениях – со знаком "минус".

Длины линий dна местности определяют непосредственным измерением линейкой по карте с последующим вычислением по формуле (1.1).

По измеренным координатам точек АиВ, длинеdи дирекционному углулинииАВрешают основные плановые задачи геодезии: 1) по координатамХ_А, У_А, d, _АВ вычисляют координатыХ_В иУ_В – прямая геодезическая задача; 2) по координатамХ_А, У_А, Х_В ,У_В вычисляют дирекционный угол и длину линииd– обратная геодезическая задача. Основой решения задач является решение прямоугольного треугольника (рис.1.5). В отличие от школьной программы, вычисления ведут на МК с точностью до 6-ти значащих цифр.

Решение прямой задачи:

Х_В = Х_А + d cos ; У_В = У_А + d sin , (1.4)

или Х_В = Х_А ± х; У_В = У_А ± у, (1.5)

где приращения координат х=d cosr ; у=d sinr берутся со знаками в соответствии с румбическими четвертями (рис.1.6).

Обычно вычисления ведутся на МК по формуле (1.4), по которым знаки приращений координат определяются автоматически, а по формуле (1.5) - контроль. Расхождений не должно быть.

Решение обратной задачи:

- вычисляют приращения координат:

х= Х_В - Х_А; у =У_В - У_А ; (1.6)

- вычисляют румб линии:

r = arc tg(у / х) , (1.7)

определив название румба по знакам х и у в соответствии с рис.1.6;

- по румбу вычисляют дирекционный угол по формулам связи (рис.1.4);

- вычисляют длину линии:

d = х / cosr = у / sinr, или d = х / cos = у / sin . (1.8)

Для решения задач по высоте на картах проведены горизонтали– линии равных высот. Примером горизонтали на местности является береговая линия озера (урез воды). Расстояниеh_в.с по высоте между сплошными горизонталями называется высотой сечения рельефа. На картах масштаба 1:10000h_в.с =2.5 м. В отдельных местах для детализации рельефа пунктирными линиями проводят полугоризонталиh_в.с /2=1.25 м. Для облегчения чтения рельефа на горизонталях короткими штрихами (бергштрихи) показывают направления скатов. Направление ската можно определить по отметке горизонтали. Она подписывается в разрыве горизонтали перпендикулярно ей и показывает понижение ската. Горизонтали и их отметки вычерчены коричневым цветом в отличие от отметок отдельных точек, показанных черным цветом.

По высоте сечения, отметкам горизонталей, бергштрихам, отметкам отдельных точек читается рельеф.

Сложность чтения рельефа заключается в том, чтобы по ортогональной проекции на плоскости представлять рельеф в пространстве. Определение точек по горизонталям является основой решения всех задач на рельеф: определение уклона линии, построение профиля по заданному направлению, проектирование вертикальной планировки и т. п.

Мерой крутизны ската является угол наклона ν в градусной мере или уклон iв относительной мере (рис.1.7). Функциональная связь между ними:

i = tg  = h/ d, (1.9)

где h=H₂ –H₁ - превышение конечной точки над начальной;

d– горизонтальное проложение.

Знак уклона зависит от знака превышения h:может быть положительным или отрицательным.

Величина уклона может быть выражена десятичной дробью (i=-0.025), либо в процентах (i=2.5 ), либо впромилях (i= 25 /_{o о}). Одна промиля (обозначение/_{o о}) = 0.001. В строительстве уклоны в основном нормируются в промилях.

Профили (уменьшенное изображение на бумаге вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению) по карте строятся в масштабах: горизонтальный – в масштабе карты, вертикальный – в 10 раз крупнее. В горизонтальном масштабе строят все точки пересечения линии с горизонталями, полугоризонталями, вершинами, седловинами, котловинами, водоразделами, водосливами. Выписывают их отметки и откладывают по вертикали в масштабе в 10 раз крупнее горизонтального. Полученные точки соединяют прямыми линиями.