Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Промышленное и гражданское строительство

Файл:

методические указания по лабораторным работам / Техника расчетов на МК-3 с

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

27.01.2014

Размер:

83.46 Кб

Скачать

☆

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности, математической обработки и оценки точности результатов измерений. Геодезические измерения - 40% времени, математическая обработка измерений - 60%. К тому же вычислительная обработка результатов измерений требует большей квалификации исполнителя.

Развитие технических средств вычислений: таблицы натуральных значений тригонометрических функций + счеты → таблицы + арифмометр → микрокалькулятор (МК) → ЭВМ + программы, специально разработанные для решения конкретных задач.

Геодезические расчеты могут быть выполнены на МК с тригонометрическими функциями. Необходимо иметь такой микрокалькулятор. Программы в современных МК. DEG – градусы (1/360 часть окружности – Герон, У1 век до н. э.). RAD – радианы (угол, длина которого равна радиусу). GRAD – грады, в настоящее время переименованы в гоны (1/400 часть окружности в современных теодолитах Германского производства); 1 гон =100^S - одинарным секундам; 1^S=100^SS- двойным секундам. Отсчет по такому теодолиту а=112^G 68^S 75^SS, что соответствует а=112.6875^G удобному для вычислений на МК. Но и в современных МК введена программа DEG (специальная клавиша на панели), которая пере вычисляет минуты и секунды в градусы, что необходимо для вычисления тригонометрических функций. Таким образом, вычислительная обработка результатов измерений ведется по программам DEG и RAD. Связь между градусами и радианами: 1^RAD=1⁰/ρ⁰ и, обратно, 1⁰=1^RAD×ρ⁰, где ρ⁰=57.2958⁰ – число градусов в одном радиане (математическая константа; в школьной программе приближенно ρ⁰=57.3⁰).

Тригонометрические функции Sin, Cos, Tan и другие, например, х², √х, DEG для пере расчета минут и секунд в градусы вычисляются по программе F – основная программа. Обратные тригонометрические функции Sin^-1, Cos^-1, Tan^-1(arcTan) и 1/х, D.MS вычисляются по программе 2ndF – вторая программа (секондF). В сочетании 2ndF с D.MS результаты угловых вычислений из десятичной дроби пере вычисляются в градусы, минуты и секунды. Приведенные функции в основном встречаются при геодезических расчетах.

Примеры

1. Угол а=63⁰48.5^! (при угловых измерениях технической точности и точных вычисления ведутся до 0.1^!; перевести десятые доли минуты в секунды для вычислений на МК по программе DEG не представляет труда - а=63⁰48^!30^!!). Чему равен tan(а)? Решение. DEG: tan(a)= ”63.48.30” DEG” tan” =2.033015.

2. Обратная задача. Tan(а)=2.033015. Чему равен угол? Решение. DEG: а= ”2.033015” 2ndF” Tan^-1” 2ndF” D.MS” =63.483001. Читается: а= 63⁰48^!30^!!=63⁰48.5^!.

3. Вычисление горизонтального угла при угловых измерениях.

Отсчет на заднюю (правую) точку

(1)=201⁰45^!; отсчет на переднюю (левую) точку (3)=82⁰57^!. Чему равен горизонтальный угол?

Решение. DEG: = ”201.45” DEG” –“ 82.57” DEG” =” 2ndF” D.MS” =118.4800 = 118⁰48^!, что соответствует расчету вручную = 201⁰45 - 82⁰57^! =118⁰48^! (необходимо учитывать, что в 1⁰=60^!).

4. Вычисление суммы углов.

В треугольнике измерены углы:

₁=83⁰47.3^!; ₂=64⁰29.0^!; ₃=31⁰42.5^!.

Чему равна угловая невязка

f_=∑ - 180⁰(n-2)

Решение. DEG: f_= “83.47.18” DEG” +” 64.29” DEG” =” +” 31.42.30” DEG” =” –“ 180” =” 2ndF” D.MS” =-0.011200 =-0⁰01^! 12^!! или -1.2^!.

Аналогично можно подсчитать невязку в пятиугольнике (к/р 1).

5. Вычисление дирекционных углов последующих линий.

Решение. DEG: α_2.3 = ”50.08” DEG” +” 180” =” –“ 123.37.30” DEG” =” 2ndF” D.MS” =106.303000 =106⁰ 30^!30^!!=106⁰ 30.5^!. Расчет вручную: α_2.3 = 50⁰08^! + 180⁰ = 230⁰ 08^! – 123⁰ 37.5^!=106⁰ 30.5^!. И так последовательно можно вычислить дирекционные углы сторон пятиугольника в к/р 1.

6. Решение прямой геодезической задачи.

Дано: х₁=624.35, у₁=587.80 м, d=123.34 м, α_1.2=134⁰ 30.5^!. Определить х₂, у₂. Формулы: х₂ = х₁ ±Δх; у₂=у₁ ±Δу.

Через α: Δх = d×Cos α_1.2; Δy = d×Sin α_1.2 (знаки Δх и Δу автоматически на МК). Через румб r=ЮВ:(180 - α_1.2)=

ЮВ:45⁰29.5^!: ±Δх= dCosr; ±Δу= dSinr (знаки Δх и Δу по названию румба; для ЮВ -Δх и +Δу).

Решение на МК через α:

DEG: Δх = “134.30.30”DEG”Cos”×”123.34” =” -86.46294 = -86.46 м. Δу = “134.30.30” DEG” Sin” ×” 123.34” =” +87.95974= +87.96 м.

Решение на МК через r:

DEG: Δх = “45.29.30” DEG” Cos” ×” 123.34” =” 86.46294; Δх = -86.46 м;.

Δу = “45.29.30 ” DEG” Sin” ×” 123.34” =” 87.95974; Δу = +87.96 м – то же самое. И, следовательно, х₂ = 537.89, у₂ = 675.76 м.

Можно вычислить через радианы.

RAD: Δх=“30.5”:” 60”=“+”134” =”:” 57.2958” =” Cos”×”123.34” =”-86.46;

Δу=“30.5”:” 60”=“+”134” =”:” 57.2958” =” Sin”×” 134.34”=” +87.96.

Здесь минуты переводятся в десятичную дробь делением на 60. Эту схему можно принять для первой четверти, когда СВ: r = α.

7. Решение обратной геодезической задачи.

Дано: х₁=609.88, у₁=680.86, х₂= 528.09, у₂=606.70 м. Определить d и α. Построить чертеж.

Формулы: /r/=arcTan(Δу/ Δх); d=Δу/Sinr = Δх/Cosr.

Решение на МК:

1) Δх_1.2 = “528.09” –“ 609.88” =” -81.79; Δу_1.2=“606.70” –“ 680.81” =”-74.16.

Румб юго-запад (ЮЗ) : α=180⁰ + r.

2) DEG: /r/ = “74.16” : ” 81.79” =” 2ndF” Tan^-1” =” 42.19898⁰.

3) d= “ 42.19898” Cos” 2ndF” 1/x” ×” 81.79” =” 110.40520 = 110.41 м;

d= “ 42.19898” Sin” 2ndF” 1/x” ×” 74.16” =” 110.40522 = 110.41 м.

4) DEG: α=”180^”+” 42.19898” =” 2ndF” D.MS” = 222.115632= 222⁰11^!56^!!=

222⁰ 11.9^!. Румб ЮЗ: (α-=180) =ЮЗ:42⁰ 11.9^!.

В геодезии принято вычисления вести с контролем. Наиболее оптимальный вид контроля – вычисления по разным формулам. При решении обратной геодезической задачи вычисления ведутся только через румб. Для контроля вычисления можно вести через RAD:

/r:ЮЗ/=“74.16” : ” 81.79” =” 2ndF” Tan^-1” =” ×” 57.2958” =” 42.198999⁰=

42⁰11.9^! – контроль.

8. Вычисление основных элементов кривой.