1.2. Порядок и методика выполнения работы

Определение прямоугольных координат точек.

1. Составить расчетную схему по своему варианту карты. На схему выписать исходную информацию и измеряемые величины.

2. Измерить по карте от двух ближайших линий координатной сетки (КС) x и x, у и y для точек А и В и два раза вычислитьт координаты точки

Х_точки=Х_К.С.± x, У_точки=У_К.С. ± у

3. Если расхождение менее 1 мм на карте, вычислить среднее, округлив до 1 метра.

4. От преобразованных координат перейти к действительным.

Пример

1. По данным карты (рис. 1.1) составлена расчетная схема (рис. 1.8).

2. Измерены от двух ближних линий координатной сетки (КС) x и x, у и y и два раза вычислены преобразованные координаты точек А и В.

Точка A: x= 675 м, x= –325 м, у= 970 м, y=–30м; Х = 6065 км+675 м=6065675 м; Х = 6066 км–325 м= 6065675 м; У = 4311 км +970 м = 4311970 м; У=4312км -30м= 4311970 м.

Точка B: x=-588 м, x=-1590 м; у= +685 м, y=–320 м; X=6065 км–588 м = 6064412 м; Х=6065 км–1590 м=6064410 м; У=4311 км +685 м=4311685м; У=4312 км–320 м=4311680 м 3. Преобразованные координаты: Х_А = 6065675 м, У_А = 4311970 м; X_{В =} 6064411 м, У_В = 4311682 м.

4. Действительные координаты. Зона 4: Х_А=6065675м, У_А = -188030 м, Х_В = 6064410 м, У_В = -188318 м. (Х-расстояние от экватора,У- расстояние от среднего меридиана зоны до точки).

Определение длины и направления линии

1. Составить расчетную схему. На схеме показать дирекционный румб r и дирекционный угол  определяемого направления АВ и угол, который непосредственно измеряют по карте транспортиром. (На карте дополнительные линии не проводят; можно измерить любой угол пересечения линии АВ с линиями координатной сетки, в том числе с горизонтальной линией У). Составить график углов ориентирования по заданному сближению меридианов и магнитному склонению.

2. Непосредственно по карте измерить длину линии АВ в мм и в соответствии с масштабом карты вычислить в м на местности. Измерить транспортиром намеченный угол и по нему определить дирекционный румб.

3. От румба перейти к дирекционному углу по формулам связи рис. 1.4.

Пример

1. На рис.1.9 а указан дирекционный румб r, который необходимо определить, и угол , который легко измерить по карте транспортиром. На рис.1.9 в приведен график углов ориентирования.

2. Результаты измерений: длина линии АВ (горизонтальное проложение) d = 1300 м,  = 77⁰. Дирекционный румб направления АВ r=ЮЗ: 13⁰.

3. Дирекционный угол =193⁰.

4. Истинный азимут А_ИСТ= 190⁰ 38'. Магнитный азимут А_М =184⁰ 26'.

4. По графику углов ориентирования вычислить истинный и магнитный азимуты линии АВ.

а

в

а – определение дирекционного румба r и дирекционного угла ; в - график ориентирных углов

Рис. 1.9. Схема определения направления линии.

Решение прямой геодезической задачи

1. Составить расчетную схему по образцу рис. 1.5.

2. Вычислить на микрокалькуляторе приращения координат: х=d cosr ; у=d sinr.

3. Вычислить координаты точки В по формулам (1.5), определив знаки приращений по названию румба в соответствии с рис. 1.6.

4. Повторно вычислить координаты точки В по формулам (1.4). Расхождений не должно быть.

5. Сравнить вычисленные координаты точки В с измеренными. Расхождения не должны превышать 1.5 мм на карте.

Пример

1. На рис.1.10 приведена расчетная схема. Дано: Х_А=6065675, У_А= -188030 м, r=ЮЗ:13⁰, =193⁰, d=1300 м. Определить: Х_В, У_В.

2. Вычисление приращений координат на микрокалькуляторе. Программа DEG: х = d Cos r ="13" Cos"x" 1300"=1267 м.; y = d Sin r = "13 "Sin" x" 1300" = 292 м. х – отрицательное, у –отрицательное.

3. Координаты точки В: X _B = X_A ± x = 6065675 – 1267=6064408 м, У_B=У_A±у = -188030–292 = – 188322 м.

4. Вычисление координат точки В по формулам (1.4):

X_В=X_А+dСоs=”193“Cos“x“1300“+“6065675” =

6064408м.; У_B=У_A+dSin=“193“Sin“x“1300“–“188030”= -188322 м.

5. Расхождение между вычисленными и измеренными координатами точки В: 2 и 4 метра (допустимы).

.

Рис.1.10. Схема решения прямой

геодезической задачи

Решение обратной геодезической задачи

Основой решения является расчетная схема рис.1.5.

1. Выписать исходную информацию (расчетная схема соответствует рис.1.10).

2. Вычислить приращения координат по формулам (1.6).

3. На микрокалькуляторе вычислить румб и длину линии по формулам (1.7)-(1.9).

4. По знакам приращений определить название румба в соответствии с рис.1.6.

5. От румба перейти к дирекционному углу по формулам связи (рис.1.4).

6. Сравнить вычисленные значения с измеренными. Расхождения не должны превышать 2 мм в длине линии и 1⁰ в дирекционном угле.

Задача решается на микрокалькуляторе. Но при этом непосредственно определить угол  по формуле  = arc tg(у/х), вытекающей из уравнений (1.4), невозможно из-за неоднозначного решения задачи. Так при х отрицательном, у положительном и х положительном, у отрицательном получим одинаковые значения. Для контроля вычисления можно выполнить через радианы.

В современных микрокалькуляторах для вычисления тригонометрических функций встроены три программы: DEG, RAD, GRAD. Программа DEG – вычисления через градусы (1⁰ = 1 / 360 часть окружности); программа RAD - вычисления через радианы (1 радиан – дуга окружности, равная радиусу); программа GRAD – вычисления через гоны (1 гон=1/ 400 часть окружности с дальнейшей десятичной дробью 0.01 - 0.0001 гона). Гоны применяются в угломерных приборах (теодолитах) производства Германии.

Для контроля вычисления следует выполнять по разным формулам. Так, решение прямой задачи выполняется через дирекционные углы по формулам (1.4) и через румбы по формулам (1.5), кроме первой четверти. В северо-восточной части r= , контроля не будет.

В этом случае, как и при решении обратной задачи, вычисления следует вести через градусы и через радианы. Связь между градусами и радианами

r ^рад = r ⁰ / 57.29578 ; r ⁰ = r ^рад  57.29578 . (1.11)

Пример

1. Дано: Х_А=6065675 м, У_А=-188030 м, Х_В=6064410 м, У_В=-188318 м.

2. Приращения координат: x = X_B - X_A=6064410 - 6065675 = -1265 м, y = У_В - У_А= - 188318 – (- 188030) = - 288 м.

3. Румб линии через градусы, установив программу DEG:

/r/ = arc tg ( Δу / Δх )=”288”:” 1265”=”2ndF" tg^-1” = 12.826⁰ = 12⁰ 50' .

Длина линии (программа DEG): d=x / Cos r =“12.826“Cos”2ndF“1/x”x”1265”=1297 м. Второе вычисление: d=y / Sin r=“12.826“Sin”2ndF“1/x”x”288” = 1297 м. Расхождений в вычислениях не должно быть.

4. В соответствии со знаками приращений румб r = ЮЗ:12⁰ 50'.

5. Дирекционный угол  = 192⁰ 50'.

6. Расхождение в длине линии 3 м, в румбе 10'. Расхождения допустимы.

Пример вычисления румба через радианы:

Программа RAD: arc tg(Δу/Δх )=”288”:”1265“=“2ndF" tg^-1”="×"57.2958"=12.826⁰=12⁰ 50'.

Определение отметок точек.

Отметки точек определяют по правилам, см фрагмент листа карты (рис.1.1):

1. Точка лежит на горизонтали. Отметка точки равна отметке горизонтали: Н₁=152.5 м.

2. Точка лежит между разноименными горизонталями. Отметка точки определяется графической интерполяцией на глаз: Н₂ = 150 + 2.5/3=150.8 м.

3. Седловина. Отметка точки равна отметке ближней горизонтали ± полсечения рельефа: Н₃=152.5+h/2=153.8 м или 155 – h/2 = 153.8 м.

4. Определяемая точка лежит между горизонталью и точкой с подписанной на карте отметкой. Отметка определяется графической интерполяцией: Н₄=155+(156.9–155)/2=155.7 м.

5. Точка лежит на полугоризонтали: Н₅ = 155 + h / 2 = 156.2 м.

6 и 7. Вершины. H₆ =155 + h / 2 = 156.2 м. H₇ = 156.25 (полугоризонталь)+ h/4=156.8 м.

Отметки точек округляют до 0.1 м.

Определение уклона линии

1. Определить по карте отметки точек С и D.

2. Измерить длину линии CD по карте.

3. Вычислить уклон по формуле (1.10).

4. Составить вертикальную проекцию по линии СД.

Пример

1. Отметки точек C и D: H_C=157.5+(159.7–157.5)/2 =158.6 м, H_D=150+h/4 = 150.6 м.

2. Длина линии CD : d = 23.5 мм10000=235 м.

3.Уклон линии i =(150.6–158.6)м/235 м = - 0.03404 = - 0.034 = - 34_о .

Контроль знака i по рельефу: по линии CD понижение ската, следовательно, уклон с минусом.

Рис.1.11. Вертикальная проекция

по линии CD

Построение профиля местности

1. На миллиметровке, 296х210 мм, построить профильную сетку, см. рис. 1.13, составленный по карте рис. 1.1. В графе «расстояния» (ширина 10 мм) отметить пересечения линией AB (от точки A к точке B) всех горизонталей, характерных точек и линий рельефа (вершина, котловина, седловина, обрыв, хребет, лощина).

2. Расстояния между точками измерить по карте и выписать в графу «расстояния» в метрах на местности. Сумма расстояний равна длине АВ.

3. В графу «отметки земли» (15 мм) выписать отметки всех намеченных точек, определенных по правилам пункта 1.5 с округлением до 0.1 м.

4. В масштабе 1:1000 подписать сантиметровые линии миллиметровки так, чтобы высота ординат была в пределах 612 см.

5. Отложить отметки земли по вертикали и полученные точки соединить прямыми линиями.

6. Подписать отметку условного горизонта (Уг.) кратной 10 м.

7. Профиль оформить по правилам черчения.

Примечание: на крутых склонах при расстояниях между горизонталями на карте меньше 4 мм, профиль можно строить через одну или две горизонтали.

Масштабы: горизонтальный 1:10000, вертикальный 1:1000

Рис. 1.12. Профиль местности по линии АВ

10