Министерство образования и науки Российской Федерации

Балаковский институт техники, технологии и управления СГТУ

Черкозьянов А. Т.

Инженерная геодезия Методические указания к практическим занятиям

Специальность 290300 "ПГС"

2006

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом по направлению «Строительство», специальность 290300, и увязаны с учебным планом. Излагаются методы решения задач по карте, измерения горизонтальных и вертикальных углов, превышений геометрическим и тригонометрическим нивелированием, составления топографического плана и проектирования по нему вертикальной и горизонтальной планировки, составления продольного профиля и проектирования по нему подъездного пути к строительной площадке. Приводятся способы геодезических расчетов на микрокалькуляторе.

1. Решение задач по карте

Задача: научиться читать топографические карты и планы и на их основе решать типовые инженерно-строительные и планировочные задачи.

Задание. По карте решить следующие задачи:

1. Определить преобразованные координаты точек А и В. От преобразованных координат перейти к действительным.

2. 2. Определить длину и ориентирные углы линии АВ.

3. 3. По измеренным координатам точки А, длине и дирекционному углу линии АВ вычислить координаты точки В – прямая геодезическая задача. Вычисленные значения сравнить с измеренными. Расхождения не должны превышать погрешности измерений линейкой и транспортиром (1.5 мм и 1 градус).

4. По измеренным координатам точек А и В вычислить длину и дирекционный угол линии АВ - обратная геодезическая задача. Вычисленные значения сравнить с измеренными значениями.

5. Определить отметки точек а, б, с.

6. Определить уклон линии СД.

7. Построить профиль по линии АВ в масштабе карты.

Приборы и принадлежности: ¼ листа карты масштаба 1:10000 с произвольно нанесенными точками, линейка, циркуль-измеритель, транспортир, микрокалькулятор (МК) с тригонометрическими функциями, лист миллиметровки формата А4.

Перед выполнением работы освоить основные понятия по любому учебнику. Нужный материал можно найти по оглавлению. В разделе 1.2 приведены примеры на решение всех задач по варианту карты рис.1.1. Можно проверить решения по этому варианту, а затем выполнить аналогичные решения по своему варианту.

1.1. Основные понятия

Карта - уменьшенное и обобщенное изображение на бумаге больших участков земной поверхности с учетом кривизны Земли, план - уменьшенное и подобное изображе­ние участков, не превышающих 20х20 км, без учета кривизны Земли. Степень уменьшения называется масштабом. Формула масштаба:

1/Т = а / А , (1. 1)

где Т - степень уменьшения, а - отрезок на карте (плане), А - горизонтальное расстояние на местности. По формуле (1.1) решаются задачи на масштаб. Так по карте масштаба 1:10000 измеренный отрезок а=54,5 мм, будет соответствовать на местности горизонтальному расстоянию 545 м. Или измеренное на местности горизонтальное расстояние А =54,5 м на плане в масштабе 1:1000 будет соответствовать 54,5 мм.

Численный масштаб всегда подписывают на картах и планах внизу. Для упрощения решения задач подписывают его словесное выражение типа “В одном сантиметре 100 метров” для масштаба 1:10000 (или “В одном сантиметре 10 метров” для масштаба 1:1000).

Ксерокопия карты

Рис.1.1. Фрагмент листа топографической карты

На картах и планах измерения и построения не выполнить точнее 0.1 мм (разрешающая способность глаза). Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0.1 мм карты (плана), называется точностью масштаба t. При работе с картографическим материалом результаты измерений следует округлять до точности масштаба. Так для 1:10000 t = 1 метр, для 1:1000 t =0.1 метра.

В строительстве карты 1:50000 и 1:25000 используют на стадии технико-экономического обоснования (ТЭО), 1:10000 – при проектировании линейных сооружений (автомобильные дороги, подземные и надземные коммуникации). Планы 1:5000 и 1:2000 используют для составления генеральных планов и стройгенпланов, в масштабах 1:1000 и 1:500 составляют рабочие чертежи.

Топографические карты составлены в зональной системе плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера. Поверхность земной сферы разбивается меридианами на 60 зон. Ширина зоны 6^о. Нумерация зон от 0^о на восток. Средний меридиан зоны называется осевым. Каждая зона независимо проектируется на плоскость. Осевой меридиан и экватор изображаются прямыми линиями. Они и приняты за координатные оси: Х - северное направление осевого меридиана, У - восточное направление экватора.

Д

зона 4, расстояние от осевого меридиана зоны до точки, -189 км. (От У справа налево отсчитывают 3 цифры, оставшиеся 1-2 цифры – номер зоны, расстояние от осевого меридиана =311-500=-189 км). Оцифровка линий КС дается полной близ углов листа карты, остальные линии подписываются двумя последними цифрами

Для определения координат заданной точки от линий километровой сетки Х_КС и У_КС измеряют отрезки х и  у (рис.1.2). Координаты точки будут равны

Х= Х_К.С.  х , У = У_К.С.   у , (1.2)

Знаки х и у зависят от направления измерений: вверх и вправо со знаком "плюс", вниз и влево со знаком "минус".

ля удобства решения задач на картах проведены линии параллельные координатным осям через 1 км. Такая координатная сетка называется километровой. Абсциссы подписаны снизу вверх в км от экватора, ординаты, увеличенные на 500 км, - слева направо. Перед ординатой ставится номер зоны. Так по рис.1.1 нижняя левая точка пересечения линий километровой сетки (КС): Х=6065, У=4311. Читается: расстояние от экватора до точки 6065 км,

Для решения задач на ориентирование линий составляется график ориентирных углов (рис.1.3) по данным карты (рис.1.1).

А_ист-истинный (географический) азимут,  - дирекционный угол, А_м – магнитный азимут,  -сближение меридианов,  - склонение магнитной стрелки, АВ - направление заданной линии. А_ист ,  , А_м отсчитываются от северных направлений меридианов по часовой стрелке от 0 до 360⁰.

Обычно измеряют транспортиром дирекционный румб r – острый угол, отсчитанный от ближнего конца оси Х до заданного направления. Дирекционный угол  вычисляют по формулам связи (рис.1.4).

 = r  = 180 - r  = 180 + r  = 360 - r

Рис. 1.4. Румбические четверти и связь между дирекционными углами и румбами

Если определены дирекционные углы, то румбы будут соответственно равны

r = CB : (  ) r = ЮВ : (180 -  ) r = ЮЗ : (  - 180) r= СЗ : (360 -  )

Истинный и магнитный азимуты вычисляют по формулам, вытекающим из рис.1.3,

А_ист =  +  = А _м +  , (1.3)

где  и  берутся со своим знаком; при восточных отклонениях – со знаком "плюс", при западных отклонениях – со знаком "минус".

Длины линий d на местности определяют непосредственным измерением линейкой по карте с последующим вычислением по формуле (1.1).

Решение прямой задачи:

Х_В = Х_А + d cos ; У_В = У_А + d sin , (1.4)

или Х_В = Х_А ± х; У_В = У_А ± у, (1.5)

где приращения координат х=d cosr ; у=d sinr берутся со знаками в соответствии с румбическими четвертями (рис.1.6).

Обычно вычисления ведутся на МК по формуле (1.4), по которым знаки приращений координат определяются автоматически, а по формуле (1.5) - контроль. Расхождений не должно быть.

Решение обратной задачи:

- вычисляют приращения координат

х= Х_В - Х_А; у =У_В - У_А ; (1.6)

- вычисляют румб линии

r = arc tg(у / х) , (1.7)

определив название румба по знакам х и у в соответствии с рис.1.6;

- по румбу вычисляют дирекционный угол по формулам связи (рис.1.4);

- вычисляют длину линии

d = х / cosr = у / sinr . (1.8)

или d = х / cos = у / sin . (1.9)

По измеренным координатам точек А и В, длине d и дирекционному углу  линии АВ решают основные плановые задачи геодезии: 1. По координатам Х_А, У_А, d, _АВ вычисляют координаты Х_В и У_В – прямая геодезическая задача. 2. По координатам Х_А, У_А, Х_В , У_В вычисляют дирекционный угол  и длину линии d – обратная геодезическая задача. Основой решения задач является решение прямоугольного треугольника (рис.1.5). В отличие от школьной программы вычисления ведут на МК с точностью до 6-ти значащих цифр.

Рис.1.6. Знаки приращений координат

в румбических четвертях

Для решения задач по высоте на картах проведены горизонтали – линии равных высот. Примером горизонтали на местности является береговая линия озера (урез воды). Расстояние h_в.с по высоте между сплошными горизонталями называется высотой сечения рельефа. На картах масштаба 1:10000 h_в.с =2.5 м. В отдельных местах для детализации рельефа пунктирными линиями проводят полугоризонтали h_в.с /2=1.25 м. Для облегчения чтения рельефа на горизонталях короткими штрихами (бергштрихи) показывают направления скатов. Направление ската можно определить по отметке горизонтали. Она подписывается в разрыве горизонтали, перпендикулярно ей и показывает понижение ската. Горизонтали и их отметки вычерчены коричневым цветом в отличие от отметок отдельных точек, показанных черным цветом.

По высоте сечения, отметкам горизонталей, бергштрихам, отметкам отдельных точек читается рельеф. Сложность чтения рельефа заключается в том, чтобы по ортогональной проекции на плоскости представлять рельеф в пространстве. Определение точек по горизонталям является основой решения всех задач на рельеф: определение уклона линии, построение профиля по заданному направлению, проектирование вертикальной планировки и т. п.

Мерой крутизны ската является угол наклона ν в градусной мере или уклон i в

относительной мере (рис.1.7). Функциональная связь между ними

i = tg  = h/ d, (1.10)

где h = H₂ – H₁ - превышение конечной точки над начальной, d – горизонтальное проложение. Знак уклона зависит от знака превышения h: может быть положительным или отрицательным.

Величина уклона может быть выражена десятичной дробью (i = -0.025), либо в процентах (i =2.5 ), либо в промилях (i = 25 /_{o о}). Одна промиля (обозначение  /_{o о}) = 0.001. В строительстве уклоны в основном нормируются в промилях.

Профили (уменьшенное изображение на бумаге вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению) по карте строятся в масштабах: горизонтальный – в масштабе карты, вертикальный – в 10 раз крупнее. В горизонтальном масштабе строят все точки пересечения линии с горизонталями, полугоризонталями, вершинами, седловинами, котловинами, водоразделами, водосливами. Выписывают их отметки и откладывают по вертикали в масштабе в 10 раз крупнее горизонтального. Полученные точки соединяют прямыми линиями.