Шпоры / Основные шпоры

Определение направления распространения обыкновенных и необыкновенных лучей в одноосном кристалле по Гюйгенсу.

По Гюйгенсу каждая точка фронта волны является источником сферических, эллипсоидальных и т.п. волн. Это утверждение называется принципом Гюйгенса. Рассмотрим этапы построения для нахождения направлений распространения о- и е-лучей в кристалле с учетом этого утверждения.

1. Указываем направление оптической оси кристалла ОО под углом β к поверхности кристалла.

2. В точке А пересечения оптической оси с поверхностью кристалла строим сферу и эллипс, касающиеся друг друга на оптической оси ОО. Если кристалл положительный, то эллипс будет внутри сферы, а если отрицательный — то вне сферы. (На рисунке дано построение для ⊖ кристалла).

3. Проводим через точки А и С на границе кристалла два падающих параллельных луча 1 и 2 под углом α₀ к нормали. Предполагается, что радиус сферической волны в кристалле равен

, (1)

где v₀=c/n₀ — скорость света в кристалле, n₀ — показатель преломления обыкновенной волны в кристалле, с — скорость света, t — время распространения луча 2 из точки В в точку С, d — расстояние между лучами 1 и 2, равное при заданном радиусе сферы , либо .

4. Из точки С проводим касательные к окружности и эллипсу.

5. Через точку А и точки касания А′ и А′′ проводим лучи АА′ и AA′′, которые дают о- и е-луч.

Искусственная анизотропия

Как показывает опыт, если изотропное вещество поместить в электрическое поле либо его деформировать, то в веществе возникает выделенное направление в пространстве (оптическая ось). Это явление называют искусственной анизотропией.

В электрическом поле оптическая ось направлена вдоль поля E, а при деформации тела в направлении его растяжения или сжатия вещество с искусственной оптической осью ведет себя также как одноосный кристалл.

Оптически активные вещества

Вещества, поворачивающие плоскость поляризации линейно поляризованного света вокруг направления распространения светового луча, называют оптически активными.

При прохождении лучом в таком веществе пути l плоскость поляризации света поворачивается на угол (1)

где α — коэффициент пропорциональности. Например, для кварца α = 21,7 град/мм (для l=590 нм).

Многие жидкости (скипидар, раствор сахара в воде) также обладают оптической активностью. Если оптически активная среда — раствор, то полагают , где ρ — концентрация раствора. Тогда

.(2)

Коэффициeнт [a] называют постоянной вращения. Если вещество поместить в магнитное поле с напряженностью H, а луч света направить вдоль направления поля H, то вещество также становится оптически активным (эффект Фарадея). В этом случае

, (3) где α — постоянная вещества.

Получение когерентных световых пучков.. Интерференция — это явление перераспределения потока электромагнитной энергии в пространстве, возникающее в результате наложения волн, приходящих в данную область пространства от разных источников. Если в области интерференции световых волн поставить экран, то на нем будут наблюдаться светлые и темные области, например полосы. Интерферировать могут только когерентные волны. Источники называют когерентными, если они имеют одинаковую частоту ωи постоянную во времени разность фаз излучаемых ими волн. Когерентными могут быть только точечные монохроматические источники. К ним по свойствам близки лазеры. Обычные источники излучения некогерентны, так как немонохроматичны и не являются точечными. Немонохроматичность излучения обычных источников обусловлена тем, что их излучение создается атомами, испускающими в течение времени порядка τ=10⁻⁸ с волновые цуги длиной L=cτ=3 м. Излучения разных атомов не коррелированы друг с другом. Однако наблюдать интерференцию волн можно и при использовании обычных источников, если с помощью какого-либо приема создать два или более источников, подобных первичному источнику. Существует два метода получения когерентных световых пучков или волн: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды волны. В методе деления волнового фронта пучок или волна делится, проходя через близко расположенные щели или отверстия (дифракционная решетка), либо с помощью отражающих и преломляющих препятствий (бизеркало и бипризма Френеля, отражательная дифракционная решетка).

В методе деления амплитуды волны излучение делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Примером является интерференция лучей, отраженных от тонкой пленки. Точки А, В и С на рис. являются точками деления амплитуды волны.

Опыт Юнга. Первый опыт по наблюдению интерференции был осуществлен Юнгом (1802). Излучение от точечного источника S проходило через два точечных отверстия S₁ и S₂ в диафрагме D и в точке Р на экране Э наблюдалась интерференция лучей 1 и 2, проходящим по геометрическим путям SS₁P и SS₂P.

Рассчитаем интерференционную картину на экране. Геометрическая разность хода лучей 1 и 2 от источника S до точки Р на экране равна

(1)

Пусть d — расстояние между S₁ и S₂, b — расстояние от плоскости источника S до диафрагмы D, a — расстояние от диафрагмы D до экрана Э, x — координата точки P на экране отностительно его центра, а x′ — координата источника S относительно центра плоскости источника. Тогда согласно рисунку по теореме Пифагора получим

(2)

Аналогичными будут выражения для l’₁ и l’₂, если /.{a→b,x→x′}. Предположим, что d и x<<a, тогда

(3)

Аналогично(4) С учетом (3) и (4) геометрическая разность хода лучей 1 и 2 будет равна

(5) Если лучи 1 и 2 проходят в среде с показателем преломления n, то их оптическая разность хода равна Условия максимумов и минимумов интерференции на экране имеют вид

(7)

Откуда координаты максимумов х=х_m и минимумов х=х′_m интерференционной картины на экране

. (8)

Если источник имеет вид полоски с координатой x′, перпендикулярной плоскости рисунка, то изображение на экране также будет иметь вид полосок с координатой х, перпендикулярных плоскости рисунка.

Расстояние между ближайшими максимумами и минимумами интерференции или ширина интерференционных полос (темных или светлых) будет согласно (8) равна, (9)

где λ=λ₀/n – длина волны в среде с показателем преломления n.

Пространственная и временная когерентность источника. Время и длина когерентности. Различают пространственную и временную когерентность излучения источника. Пространственная когерентность связана с неточечными размерами источника. Онa приводит к уширению интерференционных полос на экране и при ширине источника D полному исчезновению ИК.

Если источник имеет ширину D, то каждая светящаяся полоска даст на экране свою ИК. В резyльтaтe различные ИК на экране наложатся, друг на друга, что приведет к размазыванию И.полос, а при ширине источника D — к полному исчезновению ИК на экране. Можно показать, что ИК на экране исчезнет, если угловая ширина источника, φ=D/l, видимая из центра экрана, больше отношения λ/d:

Временная когерентность связана со немонохроматичностью излучения источника. Она приводит к уменьшению интенсивности И.полос при удалении от центра и последующему ее обрыву. Условие обрыва интерференции в интервале длин волн (λ λΔλ). Положение m-го максимума на экране определяется условием

Каждой длине волны λ соответствует своя ИК. При увеличении λ происходит смещение ИК тем большее, чем больше порядок интерференции m. В результате может оказаться, что m-ый максимум для длины волны λΔλ наложится на (m+1)-ый максимум для длины волны λ. При этом интерференционное поле между m-ым и (m+1)-ым максимумами для длины волны λ равномерно заполнится И. максимумами из интервала (λ λΔλ) и экран окажется равномерно освещенным, т.е. ИК оборвется. Условие обрыва ИК

.(3)

Откуда согласно (2) , (4)

что дает для порядка интерференции, при которой произойдет обрыв ИК

.(5) Условие И. максимумов связано с оптической разностью хода лучей 1 и 2, приходящих в точку наблюдения интерференции на экране условием (6) Подставляя (5) в (6), найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2, при которой происходит исчезновение интерференции на экране (7)

При Δ>L_ког ИК не наблюдается. Величина называется длиной (продольной) когерентности, а величина (8) — временем когерентности. Переформулируем (6) в терминах частоты излучения. Учитывая, что λcν, получим

или .(9)

Тогда согласно (7)

,(10)

а согласно (8) или (11)

Получили связь между временем когерентности τ_ког и шириной частотного интервала Δν излучения источника.

Длина когернтности лазерного излучения может достигать нескольких километров.

Способы наблюдения интерференции:зеркала Френеля,бипризма Френеля. Бипризма Френеля К схеме Юнга сводится метод получения вторичных источников S₁ и S₂ с помощью бипризмы Френеля. Источники S₁ и S₂ лежат в одной плоскости с первичным источником S.

Можно показать, что расстояние между источниками S₁ и S₂, полученными с помощью бипризмы с преломляющим углом θ и показателем n равно ,(1) а ширина интерференционных полос на экране .(2)

Интерференционная картина на экране исчезнет при выполнении условия или при ширине источника, равной , т.е. ширине интерференционной полосы. Получим с учетом (2) . (3) Формулы, полезные в задачах. Если ширина полос Δx найдена из опыта, то можно рассчитать длину волны: . (4)

Если на экране наблюдается N=2m_max+1 интерференционных полос, то максимальный порядок интерференции равен (из опыта)

,(5) а согласно теории —.(6)

Отсюда интервал немонохроматичности источника .(7) Длина когерентности излучения источника S тогда равна ,(8)

а время когерентности .

Зеркала Френеля

Свет от узкой щели S падает на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый угол φ. Используя закон отражения света (17.1.3.) нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из мнимых источников S1 и S2. Источник S закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.

Интерференция света на тонких пленках. Луч света от источника S падает на пленку под углом α₁, и в точке A отражается под углом α₁ и преломляется под углом α₂. Преломленный луч выходит из пленки под углом α₁ и отражается в точке B под углом α₂ и выходит из пленки под углом α₁ (вниз).

Пусть n₂>n₁ — показатель преломления пленки, n₁ — показатель внешней среды, d — толщина пленки. Т.к. n₂>n₁, то луч 1 в точке A теряет λ/2, а луч 2 в точке B не теряет λ/2.

1. Оптическая разность хода лучей 1 и 2, отраженных в точках A и B, равна

.Согласно рисунку,. (1)

Легко видеть, что проще всего выразить Δ₀ через α₂.

2. По закону преломления

.Тогда (1) перепишется в виде

.(1)

3. Преобразуем выражение для Δ₀:

. (2)

4. Перейдем теперь в (2) от α₂ к α₁ с помощью закона преломления:

. (2)

Получили: .

Отсюда с учетом потери λ/2 полная оптическая разность хода равна

.И тогда мы можем найти α₁, при котором пленка будет яркой или темной. Примечание. В зависимости от типа задачи, потери полуволны может и не происходить.

Люминесценция — свечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения. Впервые люминесценция была описана в XVIII веке. Особого внимания люминесценция не привлекала вплоть до 1948 года, когда советский учёный С. И. Вавилов предложил использовать люминесценцию в анализе химических веществ. «Будем называть люминесценцией избыток над температурным излучением тела в том случае, если это избыточное излучение обладает конечной длительностью примерно 10-10 секунд и больше».

Важной особенностью люминесценции является то, что она способна проявляться при значительно более низких температурах, так как не использует тепловую энергию излучающей системы. За это люминесценцию часто называют «холодным свечением». Критерий длительности, введённый Вавиловым, позволяет отделить люминесценцию от других видов нетеплового излучения: рассеяния и отражения света. Длительность их меньше периода колебания световой волны (то есть <10-10 c).

Физическая природа люминесценции состоит в излучательных переходах электронов из возбуждённого состояния в основное. При этом причиной первоначального возбуждения системы могут служить различные факторы: внешнее излучение, химические реакции и др.

В настоящее время оно применяется к излучению в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах (см. шкала электромагнитных волн).

Чтобы вещество было способно люминесцировать, его спектры должны иметь дискретный характер, то есть его энергетические уровни должны быть разделены зонами запрещенных энергий. Поэтому металлы в твёрдом и жидком состоянии, обладающие непрерывным энергетическим спектром, не дают люминесценции.

Типы люминесценции

фотолюминесценция — свечение под действием света (видимого и УФ-диапазона).

хемилюминесценция — свечение, использующее энергию химических реакций;

катодолюминесценция — вызвана облучением быстрыми электронами (катодными лучами);

сонолюминесценция — люминесценция, вызванная звуком высокой частоты;

рентгенолюминесценция — свечение под действием рентгеновских лучей.

радиолюминесценция – при возбуждении вещества γ-излучением;

триболюминесценция - люминесценция, возникающая при растирании, раздавливании или раскалывании люминофоров.

2)Закон Кирхгофа. Кирхгофом было доказано следующее свойство тепловых излучателей: отношение испускательной способности тела r_λT к его поглощательной способности a_λT при той же температуре T не зависит от природы из­лучающего тела, для всех тел одинаково и равно испускательной способно­сти АЧТ : . Это основной закон теплового излучения. Для его доказательства рассмотрим теплоизолированную полость А с малым отверстием, внутри которой находится тело В. Полость А нагрета и обменивается теплом с телом В через поле излучения полости С. В состоянии теплового равновесия тем­пературы полости А, тела В и поля излучения С одинаковы и равны Т . В опыте имеется возможность измерять поток ε_λT излучения, выходящего из отверстия, свойства которого аналогичны свойствам излучения С внутри полости. Поток излучения ε_λT, падающий от нагретой полости А на тело В поглощается этим телом и отражается, а само тело В излучает энергию. В состоянии теплового равновесия испущенный телом В поток r_λT и отраженный им поток (1−a_λT) r_λT должны равняться потоку ε_λT теплового излучения полости: (1) откуда. Это и есть закон Кирхгофа.

При его выводе природа тела В не учитывалась, поэтому он справедлив для любого тела и, в частности, для АЧТ, для которого испускательная способность равна , а поглощательная способность . Имеем:

.(2)

Получили, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности равно испускательной способности АЧТ при той же температуре Т. Равенство говорит о том, что по выходящему из полости потоку излучения ε_λT можно измерить испускательную способность АЧТ .

3)Равновесная плотность энергии излучения,закон Стефана-Больцмана,закон Вина. Тепловое излучение — это ЭМ-излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. ТИ имеет сплошной спектр, т.е. его испускательная способность r_νT или r_λT в зависимости от частоты или длины волны излучения изменяется непрерывно, без скачков. ТИ — это единственный вид излучения в природе, которое является равновесным. Тепловое равновесие означает, что излучающее тело и поле излучения имеют одинаковую температуру. ТИ является изотропным, т.е. вероятности испускания излучения разных длин волн или частот и поляризаций в разных направлениях одинаковы. Среди излучающих (поглощающих) тел особое место занимают абсолютно черные тела (АЧТ), которые полностью поглощают падающее на него излучение, но не отражают его. Если АЧТ раскалить, то, как показывает опыт, оно будет светить ярче, чем серое тело. Например, если на фарфоровой тарелке нанести рисунок желтой, зеленой и черной краской, а затем тарелку нагреть до высокой температуры, то черный рисунок будет светить ярче, зеленый слабее, и совсем слабо будет светиться желтый рисунок. Примером раскаленного АЧТ является Солнце. Опыт показывает, что зависимость испускательной способности АЧТ от длины волны излучения λ имеет вид:

График имеет максимум. При увеличении температуры тела максимум зависимости от λ смещается в сторону более коротких длин волн (больших частот), а тело начинает светить ярче. Это обстоятельство отражено в двух опытных законах Вина и законе Стефана–Больцмана.

Первый закон Вина утверждает: положение максимума испускательной способности АЧТ обратно пропорционально его температуре:

,(1) где b = 2,9·10⁻³ м·К — первая постоянная Вина. Второй закон Вина утверждает: максимальная испускательная способность АЧТ пропорциональна пятой степени его температуры:

,(2) где с = 1,3·10⁻⁵ Вт/м³К⁵ — вторая постоянная Вина.

Если вычислить площадь под графиком испускательной способности АЧТ, то мы найдем его энергетическую светимость . Она оказывается пропорциональной четвертой степени температуры АЧТ. Таким образом

. (3)

Это закон Стефана–Больцмана, σ=5,67·10⁻⁸Вт/м²К⁴ — постоянная Стефана–Больцмана.

4)Формула Релея-Джинса,формула Планка. Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

Длительное время различные ученые пытались объяснить закономерности излучения АЧТ и получить аналитический вид функции . При попытке решить задачу было получено много важных законов теплового излучения. Так, в частности, Вин на основе законов термодинамики показал, что испускательная способность АЧТ является функцией отношения частоты излучения ν и его температуры T, совпадающей с температурой АЧТ:

.Впервые явный вид для функции был получен Планком (1905). При этом Планк предположил, что ТИ содержит ЭМ-волны различных частот (длин волн) в интервале (0,∞). Волну фиксированной частоты ν называют осциллятором ЭМ-поля. По предположению Планка энергия каждого осциллятора поля частоты ν квантуется, то есть зависит от целочисленного параметра, а значит, изменяется дискретным образом (скачком):

,(1) где ε₀(ν) — минимальный квант (порция) энергии, которым может обладать осциллятор поля частоты ν. На основе этого предположения Планк получил следующее выражение для испускательной способности АЧТ:

,(2)

где с = 3·10⁸м/с — скорость света, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — постояннная Больцмана. В соответствии с теоремой Вина необходимо положить, что квант энергии осциллятора поля пропорционален его частоте ν: , (3)

где коэффициент пропорциональности h=6,62·10⁻³⁴Дж·с или называется постоянной Планка, ω=2πν — циклическая частота излучения (осциллятора поля). Подставив (3) в формулу (2), получим

(4)

Для практических расчетов удобно подставить значения постоянных c, k, h и записать формулу Планка в виде

,(6)

где a₁ = 3,74·10⁻¹⁶ Вт·м², a₂ = 1,44·10⁻² м·К.

Полученное выражение для дает правильное описание закона излучения АЧТ, соответствующее эксперименту. Максимум функции Планка можно найти вычислив производную и приравняв ее к нулю, что дает .(7)

Это первый закон Вина. Подставив λ = λ_m в выражение для функции Планка, получим

(8)

Это второй закон Вина. Интегральная энергетическая светимость (площадь под графиком функции Планка) находится интегрированием функции Планка по веем длинам волн. В результате получим:

(9)

Это закон Стефана–Больцмана. Таким образом, формула Планка объясняет все опытные законы излучения АЧТ.

Примечание. В задачах, если речь идет об энергетической светимости тела в малом интервале длин волн , можно считать , и тогда

.

5)Тормозное рентгеновское излучение. Тормозное излучение — электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле. Иногда в понятие «тормозное излучение» включают также излучение релятивистских заряженных частиц, движущихся в макроскопических магнитных полях (в ускорителях, в космическом пространстве), и называют его магнитотормозным; однако более употребительным в этом случае является термин «синхротронное излучение».

Рентге́новское излуче́ние — электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на энергетической шкале между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10−4 до 10² Å (от 10−14 до 10−8 м).

Рентгеновские лучи возникают при сильном ускорении заряженных частиц (тормозное излучение), либо при высокоэнергетичных переходах в электронных оболочках атомов или молекул. Оба эффекта используются в рентгеновских трубках, в которых электроны, испущенные катодом, ускоряются под действием разности электрических потенциалов между анодом и катодом (при этом рентгеновские лучи не испускаются, т. к. ускорение слишком мало) и ударяются об анод, где они резко тормозятся (при этом испускаются рентгеновские лучи: т. н. тормозное излучение) и в то же время выбивают электроны из внутренних электронных оболочек атомов анода. Пустые места в оболочках занимаются другими электронами атома. При этом испускается рентгеновское излучение с характерным для материала анода спектром энергий (характеристическое излучение, частоты определяются законом Мозли: где Z — атомный номер элемента анода, A и B — константы для определённого значения главного квантового числа n электронной оболочки). В процессе ускорения-торможения лишь около 1% кинетической энергии электрона идёт на рентгеновское излучение, 99 % энергии превращается в тепло. Рентгеновское излучение можно получать также и на ускорителях заряженных частиц. Т. н. синхротронное излучение возникает при отклонении пучка частиц в магнитном поле, в результате чего они испытывают ускорение в направлении, перпендикулярном их движению.

Взаимодействие с веществом

Рентгеновские лучи могут проникать сквозь вещество, причём различные вещества по-разному их поглощают. Поглощение рентгеновских лучей является важнейшим их свойством в рентгеновской съёмке. Интенсивность рентгеновских лучей экспоненциально убывает в зависимости от пройденного пути в поглощающем слое (I = I0e-kd, где d — толщина слоя, коэффициент k пропорционален Z³λ³, Z — атомный номер элемента, λ — длина волны).

Поглощение происходит в результате фотопоглощения (фотоэффекта) и комптоновского рассеяния:

Под фотопоглощением понимается процесс выбивания фотоном электрона из оболочки атома, для чего требуется, чтобы энергия фотона была больше некоторого минимального значения. Место выбитого при акте поглощения электрона занимает другой электрон, при этом испускается излучение с меньшей энергией фотона, происходит т. н. процесс флюоресценции.

Рентгеновский фотон может взаимодействовать не только со связанными электронами, но и со свободными, а также слабосвязанными электронами. Происходит рассеяние фотонов на электронах — т. н. комптоновское рассеяние. В зависимости от угла рассеяния, длина волны фотона увеличивается на определённую величину и, соответственно, энергия уменьшается. Комптоновское рассеяние, по сравнению с фотопоглощением, становится преобладающим при более высоких энергиях фотона.

Биологическое воздействие

Рентгеновское излучение является ионизирующим. Оно воздействует на ткани живых организмов и может быть причиной лучевой болезни и злокачественных опухолей. По причине этого при работе с рентгеновским излучением необходимо соблюдать меры защиты. Считается, что поражение прямо пропорционально поглощённой дозе излучения. Рентгеновское излучение является мутагенным фактором.

6)Внешний фотоэффект. Красная граница. Работа выхода. Задерживающие напряжение. Внешний фотоэффект — это явление выбивания электронов из атомов, молекул или твердых тел и жидкостей под действием света. В случае атомов и молекул внешний Фотоэффект обычно называют фотоионизацией. Если имеет место поглощение света атомами или молекулами (без выбивания электронов), то это явление называют фотопоглощением. Поглощение света в случае твердых тел называют внутренним фотоэффектом. Он проявляется в увеличении электропроводности полупроводников при их облучении светом. Опытные законы внешнего фотоэффекта. Внешний фотоэффект (ФЭ) был открыт случайно Генрихом Герцем. Герц обнаружил, что при освещении отрицательного электрода искрового разрядника УФ-лучами, разряд происходит при меньшем напряжении между электродами.

Столетов провел систематическое исследование ФЭ на установке, представлявшей собой конденсатор с сеточной (анод) и сплошной (катод) пластинами. При освещении сплошной пластины светом в цепи возникал электрический ток, регистрируемый гальванометром G. На основании опытов Столетов пришел к следующим выводам относительно ФЭ: 1. Наибольшее действие оказывают УФ-лучи. 2. Сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины. 3. Испуcкаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак. Ленард и Дж. Дж. Томпсон провели более тщательное исследование ФЭ. Установка, использованная Ленардом, представляла собой откачанный баллон с окошком для пропускания световых лучей, изготовленным из кварца. Кварц в отличие от стекла пропускает УФ-лучи. Свет через окошко падал на катод, изготовленный из исследуемого материала. На установке были получены: вольтамперная характеристика ФЭ зависимость фототока I от напряжения U между анодом и катодом) и зависимость задерживающей разности потенциалов U_з, при которой прекращается ФЭ, от частоты падающего света ν (см.рис.) При исследовании ФЭ были выявлены следующие закономерности. 1. При увеличении U между А и К фототок быстро достигает максимального значения I_н, называемого током насыщения. 2. При увеличении освещенности Е катода фототок увеличивается, при этом I_н=kE. 3. Фототок имеет место при U = 0. 4. Для прекращения ФЭ надо приложить задерживающую разность потенциалов или задерживающее (запирающее) напряжение U_з, которое не зависит от освещенности Е катода, то есть независмо от освещенности катода все ВАХ начинаются при одном и том же значении U_з. 5. При освещении катода светом разной частоты задерживающая разность потенциалов U_з увеличивается линейно с частотой света ν (см.график) 6. Существует минимальная частота света ν₀, при которой начинается ФЭ. Эту частоту называют красной границей ФЭ. Для разных веществ красная граница ФЭ различна.

Как показал опыт, частицы, вылетающие из катода, являются отрицательно заряженными, а их удельный заряд (q/m) совпадает с удельным зарядом электрона.

7) Частицы с нулевой массой покоя — фотоны. Пусть частица имеет нулевую массу покоя m₀ = 0. Тогда ее энергия покоя также равна нулю: E₀=m₀c²=0, и согласно соотношению (*) полная энергия частицы и ее импульс связаны соотношением: E=pc, если m₀ = 0 (1)

Учитывая, что E=mc², получим , если m₀ = 0 (2) С другой стороны p=mv. Имеем: P=mv=mc, откуда v=c (3) То есть частицы с m₀=0 движутся со скоростью света. И наоборот, если скорость частицы равна скорости света v=с, то такая частица обязательно имеет m₀=0. Релятивистскую массу частицы с m₀=0 можно найти, исходя из соотношений E=mc² или р=mс: m=p/c=E/c², если m₀= 0 (4) Единственным объектом в природе, который может распространяться со скоростью света, являются ЭМ-волны, например свет. Но так как со скоростью света могут распространяться также частицы с m₀=0, то это наводит на мысль, что свет или ЭМ-волны можно рассматривать как поток частиц с нулевой массой покоя. Такие частицы Эйнштейн назвал фотонами или квантами (порциями) света.

§3. Постулат Эйнштейна о фотонах. Как показывает опыт, если металл облучать светом, то из него вылетают электроны. Это явление было названо внешним фотоэффектом (ФЭ). Объяснить ФЭ с точки зрения волновой природы света не удается. Для объяснения ФЭ Эйнштейн предположил, что свет можно рассматривать как поток частиц(корпускул), которые он назвал квантами света или Фотонами. Энергия фотона по предположению Эйнштейна равна:

,(1) где h=6,62·10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка, ν и λ частота и длина волны, связанные соотношением λν=с. Используя релятивистские соотношения для частиц с m₀=0, получим для импульса фотона:

(2) и его релятивистской массы (3) Формулы (1)–(3) выражают связь между корпускулярными (m, р, ε) и волновыми (ν,λ) характеристиками фотона.

Формулы для энергии ε и импульса p фотона удобно записывать в симметричной форме: ε=ηυ и ρ=ηk,(4)

где — постоянная Планка, k— волновой вектор, длина которого называется волновым числом.

8)Эффект Комптона. Пусть на электрон с энергией покоя E₀=m₀c² падает фотон с импульсом p. При рассеянии фотон передаст часть своей энергии электрону и его импульс и энергия станут равными p′ и ε′. Электрон приобретет импульс p_e и его энергия станет равной E. Согласно релятивистскому тождеству энергию электрона можно представить в виде . Процесс рассеяния фотона на электроне можно рассматривать как столкновение двух шариков. Такой процесс описывается законами сохранения энергии и импульса: (1,2)

Разделим (1) на с и с учетом p=ε/c запишем (1) и (2) в виде

(1,2) Возведем равенства (1) и (2) в квадрат, тогда

(1,2)

Из сопоставления (1) и (2) следует (3) Подставляя для фотона p=h/λ, получим (4) откуда . (5), где величина Λ=h/m₀с называется комптоновской длиной волны для частицы с массой покоя m₀. Для электрона Λ_е = 2,436 пм.

; (6) Формулу (3), используя теорему синусов, можно записать в другом виде. Выражая импульс рассеянного фотона p′ через импульс p падающего фотона и подставляя p′ в формулу (3) после преобразований получим (7) где ε/E₀ = Λλ — отношения энергии падающего фотона к энергии покоя электрона, Λ — комптоновская длина волны, λ — длина волны падающего фотона.

9)Атом водорода по Бору. Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения, для радиуса стационарной орбиты Rn и энергии электрона En на этой орбите находящегося:

Здесь me — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, — электрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя чисто квантовомеханический подход, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле. Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5.291772108(18)·10-11м, ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E0=-13.6эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.