§6. Бипризма Френеля

К схеме Юнга сводится метод получения вторичных источников S₁иS₂ с помощьюбипризмы Френеля. ИсточникиS₁иS₂лежат в одной плоскости с первичным источникомS.

Можно показать, что расстояние между источниками S₁иS₂,полученными с помощью бипризмы с преломляющим угломθ и показателемnравно

, (1)

а ширина интерференционных полос на экране

. (2)

Интерференционная картина на экране исчезнет при выполнении условия или при ширине источника, равной , т.е. ширине интерференционной полосы. Получим с учетом (2)

. (3)

Пример. Еслиl=0,5м,а₀=0,25м,n=1,5 (стекло),=6·10⁻⁷ м —длина волны зеленого света, то ширина источника, при которой исчезнет интерференционная картина на экране равна D=0,2мм.

Формулы, полезные в задачах. Если ширина полос Δxнайдена из опыта, то можно рассчитать длину волны:

. (4)

Если на экране наблюдается N=2m_max+1 интерференционных полос, то максимальный порядок интерференции равен (из опыта)

, (5)

а согласно теории —

. (6)

Отсюда интервал немонохроматичности источника

. (7)

Длина когерентности излучения источника Sтогда равна

, (8)

а время когерентности

. (9)

§7. Интерференция света на тонких пленках

Луч света от источника Sпадает на пленку под угломα₁, и в точкеAотражается под угломα₁и преломляется под угломα₂.

Преломленный луч выходит из пленки под углом α₁и отражается в точкеBпод угломα₂и выходит из пленки под угломα₁(вниз).

Пусть n₂>n₁— показатель преломления пленки,n₁— показатель внешней среды,d— толщина пленки. Т.к.n₂>n₁, то луч 1 в точкеAтеряетλ/2, а луч 2 в точкеBне теряетλ/2.

1. Оптическая разность хода лучей 1 и 2, отраженных в точках AиB, равна

.

Согласно рисунку,

. (1)

Легко видеть, что проще всего выразить Δ₀черезα₂.

2. По закону преломления

.

Тогда (1) перепишется в виде

. (1)

3. Преобразуем выражение для Δ₀:

. (2)

4. Перейдем теперь в (2) от α₂кα₁с помощью закона преломления:

. (2)

Получили:

.

Отсюда с учетом потери λ/2 полная оптическая разность хода равна

.

И тогда мы можем найти α₁, при котором пленка будет яркой или темной.

Примечание. В зависимости от типа задачи, потери полуволны может и не происходить.

§8. Интерференция света на тонком клине

Из опыта мы знаем, что если на пленке длиной lнаблюдаетсяNполос, то расстояние между полосами равно. Найдем Δxтеоретически. При падениии света на клин, лучи отражаются на некоторой толщине нижней и верхней граней клина и интерферируют. Оптическая разность хода лучей 1 и 2, отраженных на толщинеd_k, равна (считая, чтоα₁=α₂=0) Δ₀=2d_kn₂. С учетом потериλ/2 лучом 1 (n₂>n₁) имеем для темной полосы

.

Отсюда

. (1)

Ближайшая темная полоса будет наблюдаться на толщине

.

Разность

.

Тогда расстояние Δxмежду темными полосами на поверхности пленки найдем из соотношения

. (2)

§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)

Согласно формуле (1) предыдущего §, толщинаd_kклина, на которой будет наблюдатьсяk-я темная полоса, равна

. (1)

По аналогии, для светлой полосы

. (2)

Перейдем от d_kкr_k. Согласно рисунку,

.

Ввиду малости можно записать

. (3)

Для темных колец:

. (4)

Аналогичным образом получим для светлых колец

. (5)

Замечания.

1. Наблюдаемые на линзе кольца называют кольцами Ньютона.

2. При решении задач, в зависимости от условия, обычно составляют систему уравнений (1) и (3) либо (2) и (3) и находят из нее нужный параметр.