Шпоры / Физика шпоры

1.Электрический заряд

Электрические свойства тел.

Все тела в природе способны электризоваться, т.е приобретать Эл. заряд. Наличие Эл. Заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Существуют два вида Эл. Зарядов: положительные и отрицательные. Заряды одного знака отталкиваются, разных – притягиваются. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нуля) одинаков по абсолютной величине, и называется элементарным зарядом [e]: электрон «-», протон «+», нейтрон «0». Из этих частиц состоят любые все тела. Если в теле избыток частиц одного знака, тело оказывается заряженным.

Всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов.

Величина заряда не зависит от того, движется ли заряд или покоится.

Закон сохранения электрического заряда:

суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменятся. Система называется эл. изолированной, если через ограничивающую её поверхность не могут проникать заряженные частицы. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих эл.заряд.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных, точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. где k – коэффициент пропорциональности, е₁₂ – единичный вектор имеющий направление от заряда q₁ к заряду q₂

2. Электрическое поле и его характеристики

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Поле проявляет себя в том, что помещённый в какую либо его точку эл. заряд оказывается под действием силы.

Концепция дальнодействия и близкодействия.

В теории дальнодействия принимается, что электрические явления определяются мгновенным взаимодействием зарядов на любых расстояниях. В теории близкодействия все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причём эти изменения распространяются в пространстве с конечной скоростью.

Электростатическое поле уединенного точечного заряда обладает следующими свойствами:

оно радиально, т.е. вектор Е направлен вдоль pадиуса-вектоpа, проведенного от заряда;

оно сферически симметрично, т.е. во всех точках произвольной сферы с центром на заряде одинаково и пpопоpционально заряду, т.е. E ~ q ;

силовые линии поля начинаются на заряде и нигде не обрываются.

Напряженность.

Величина характеризующая эл. поле называется напряжённостью эл.поля. в данной точке.

[В\м]

на всякий точечный заряд q в точке поля с напряженностью Е будет действовать сила F= q E. Направление вектора Е совпадает с направление силы, действующей на положительный заряд

• Потенциальность постоянного электрического поля.

Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

Работа при перемещении Q₀ из точки 1 в точку 2.

не зависит от траектории перемещения. Следовательно эл.стат. поле точечного заряда является потенциальным, а эл.стат. силы консервативными.

A₁₂ =W_p1 – W_p2 W_p = 1/(4πε₀)*qq’/r => φ=W_р /q_пр [В]

• Потенциал поля.

Потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q на расстоянии r

Если поле создано системой точечных зарядов то энергия заряда Q₀ равна сумме его потенциальных энергий создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Потенциал в какой либо точке эл.стат. поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещённого в эту точку.

Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

3. Принцип суперпозиции.

Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

4. Теорема Гаусса, и ее применение к расчету полей заряженной плоскости, цилиндра, шара.

Зная дивергенцию вектора а в каждой точке пространства, можно вычислить поток этого вектора через любую замкнутую поверхность конечных размеров.

Div V dV – мощность источников заключенных в объеме dV. ∫ Div V dV – суммарная мощность всех источников заключенных в объеме V. Отсюда Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов делённой на ₀ .

5.Электрический диполь

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет из себя совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора , проведённого от отрицательного заряда к положительному, и помноженного на абсолютную величину зарядов , называется дипольным моментом: .

Во внешнем электрическом поле на диполь действует момент сил , который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля. Потенциальная энергия диполя в электрическом поле равна .

Вдали от диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием R как 1 / R3, то есть быстрее, чем у точечного заряда.

Любая электронейтральная система в некотором приближении может рассматриваться как электрический диполь с моментом , где — заряд i-го элемента, — его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — неизменные соотношения целостности, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон гласит, что суммарный ток, втекающий в любой узел цепи, равен нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком). Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

Второй закон гласит, что суммарное напряжение по любому замкнутому контуру цепи равно сумме ЭДС, которые в нём находятся. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное напряжение равно нулю. Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит m ветвей, то она описывается m − (p − 1) уравнениями напряжений.

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

I1 − I2 − I6 = 0

I2 − I4 − I3 = 0

I6 + I4 + I5 − I7 = 0

для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

U2 + U4 − U6 = 0

U3 + U5 − U4 = 0

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно) перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Законы Кирхгофа, записанные для p − 1 узлов и m − (p − 1) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.

Существует мнение, согласно которому "Законы Кирхгофа" следует именовать "Правилами Кирхгофа", ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.

Поляризация диэлектрика

В диэлектриках практически очень мало свободных зарядов способных перемещаться на большие расстояния, создавая электрический ток. Поэтому их ещё называют изоляторами.

Диэлектрики состоят из нейтральных молекул или заряженных ионов (NaCl). Сами молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр «тяжести» распределения отрицательных зарядов сдвинут по отношению к положительному, в результате они обладают собственным дипольным моментом. Неполярные соответственно не обладают собственным дипольным моментом.

Поляризация. Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика. Это значит, что если молекула неполярная, то в пределах каждой молекулы происходит смещение распределения заряда по полю – для положительных зарядов и против поля – отрицательных. Если молекула полярная, то диполи ориентируются преимущественно в направлении внешнего поля. А в диэлектрических кристаллах – положительные ионы смещаются по полю, а отрицательные против поля.

Объёмные и поверхностные заряды. В результате поляризации на поверхности диэлектрика и в объёме появляются нескомпенсированные заряды. Эти заряды называются связанными или поляризационными.

На рисунке изображена простейшая модель диэлектрика в электрическом поле. Внутри диэлектрика заряды в среднем компенсируют друг друга (это характерно для однородных и изотропных диэлектриков), а на поверхности возник слой связанных нескомпенсированных зарядов. На этих связанных отрицательных зарядах и заканчивается часть силовых линий электрического поля. Поэтому сразу же можно предположить, что поле в диэлектрике будет ослабевать. Однако, на противоположной стороне густота силовых линий прежняя, так как новые силовые линии начинаются на положительных поверхностных зарядах. Связанные заряды в дальнейшем будем помечать штрихом.

Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называются сторонними.

Для количественного описания поляризации берут дипольный момент единицы объёма. Вектор Р называют поляризованностью диэлектрика:

(1)

где ΔV – физически малый объём, а Σрi – векторная сумма дипольных моментов в этом объёме.

Если в ΔV содержится ΔN диполей, то есть , то можно записать:

, (2)

где <p> - средний дипольный момент одной молекулы:

. (3)

Другое выражение для Р соответствует модели диэлектрика как совокупности положительной и отрицательной «жидкостей». Выделим очень малый объём ΔV внутри диэлектрика. При поляризации входящий в этот объём положительный заряд ρ’+ ΔV сместится относительно отрицательного на величину l, и возникнет дипольный момент Δp = ρ’+ ΔV l. Разделив обе части на объём, получим выражение для дипольного момента единицы объёма: (3а)

Проводник в электрическом поле

Заряды в проводнике способны перемещаться по его объему под действием сколь угодно малой силы (свободные заряды).

Чаще всего эти заряды - электроны, у них:

Масса электрона очень мала, поэтому электроны перемещаются очень быстро.

Так, при Е = 1 В/м расстояние S = 1 м электрон пройдет в вакууме за

В проводнике, из-за столкновений с ионами, средняя дрейфовая скорость электронов порядка 1мм/с, но скорость распространения электрического поля с=3·108 м/с.

Условия равновесия зарядов на проводнике

Равновесие - . Внутри проводника

(объем проводника эквипотенциален)

На поверхности проводника на заряд может действовать сила, направленная по нормали к поверхности, т.е. E = E_n

- на поверхности, сама поверхность (9.7), (9.8) - эквипотенциальная.

Проводник во внешнем электрическом поле

Мысленный опыт:

Однородное электрическое поле напряженностью E₀

Мгновенно внесли в поле E₀ металлический параллелипипед. Электроны под действием силы F= - eE начинают двигаться против поля.

Через очень малое время часть электронов сместится к левой грани параллелепипеда, на правой - положительные ионы. Перераспределившиеся заряды создают поле E', направленное навстречу E0. Когда величина E' сравняется с Е0, тогда результирующее поле в проводнике E = E0 - E' = 0, перераспределение электронов закончится.

Электромагни́тная инду́кция — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле или благодаря движению проводника относительно неподвижного магнитного поля.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводнике пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение проводника в неоднородном магнитном поле. Электрический ток вызванный этой ЭДС называется индукционным током.

В 1822 г. Фарадей написал в дневнике:" Превратить магнетизм в электричество".

В течение долгих месяцев он опытным путем открыл все существенные особенности явления электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

ΦB — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названный так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Правило Ленца: Индукционный ток возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток..

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

N — число витков,

ΦB — магнитный поток через один виток.

Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

или с помощью эквивалентной формулы:

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, C — произвольная площадка, — её граница.

Закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

11. Проводники

12. Электроемкость. Конденсаторы (плоский, сферический, цилиндрический)

Электроемкость уединенного проводника.

Емкость уединённого проводника определяется зарядом сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. С=Q/.

для шара радиусом R

Конденсаторы.

Конденсаторы устройства способные накапливать значительные по величине заряды. Емкость конденсатора – физическая величина равная отношению заряда Q накопленного в конденсаторе к разности потенциалов между его обкладками. C=Q/(₁-₂). для плоского кон-ра.

У паралельно соединённых кон-ров разность потенциалов одинакова, у последовательно соединённых кон-ров заряды всех обкладок равны по модулю.

Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора и системы проводников.

Для увеличения заряда проводника на dQ надо совершить работу dA =  dQ=C  d, чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до  необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника равна той работе. которую необходимо совершить чтобы зарядить этот проводник. W=C²/2=Q/2=Q²/(2C)

13.Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования.

Электрическим током называется любое упорядоченное движение эл. зарядов. Для возникновения и существования эл. тока необходимо наличие свободных носителей тока, и наличие эл. поля энергия которого каким – то образом восполняясь расходовалась бы на их упорядоченное движение. Сила тока определяется количеством заряда проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени. I=dQ/dt. Плотность тока физическая величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника.

14.Плотность тока