3. Ориентирование линий

Ориентированием называется определение направления относительно исходного. За исходные направления принимают истинный (географический), магнитный и осевой (ось х ) меридианы. Углы, отсчитанные от северных направлений истинного и магнитного меридианов называются соответственноистинными (географическими) А_ИСТ и магнитными А_М азимутами, а от осевого меридиана (или от оси х )– дирекционными углами .Азимуты и дирекционные углы отсчитываются по часовой стрелке от 0⁰до 360⁰. Для перевычисления из одной системы в другую строится график ориентирных углов для каждого конкретного случая, рис. 1.6.

Магнитное склонение  и сближение меридиановмогут быть восточными (со знаком плюс) или западными (со знаком минус). И тогда общая формула связи :

А_ИСТ = А_М +  =  + . (1.4)

• и подписаны на каждом листе карты

Рис. !. 6. График ориентирных углов

2. -заданное направление; С, N, +Х -направления истинного, магнитного и осевого меридианов;  - магнитное склонение;  -сближение меридианов

При решении некоторых задач используются румбы. Румбомrназывают острый угол, отсчитанный от ближайшего конца исходного направления. Румбические четверти : северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад, сокращено СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Записывают румбы следующим образом:r = ЮВ: 34⁰ 45'(читается: от южного конца меридиана к востоку на34⁰ 45'). На рис. 1.7 приведена схема перехода от румба к дирекционному углу и обратно.

а в

В

Рис. 1.7. Зависимость между румбами и дирекционными углами

Если на рис. 1.7, а r = ЮВ: 34⁰ 45', то = 180⁰ – r = 145⁰ 15' ; если на рис.1.7, б = 214⁰ 45', тоr = ЮЗ: ( - 180⁰) =ЮЗ: 34⁰ 15' . Каждой румбической четверти соответствует своя формула связи. При решении подобных задач следует составлять схему подобно рис. 1.7.

Вследствие того, что меридианы сходятся в полюсах, азимуты одной и той же линии различны в разных ее точках. Дирекционные же углы в разных точках линии одинаковы, так как они отсчитываются от параллельных осевому меридиану линий, рис. 1.8.

Если _1-2- дирекционный угол линии1-2, называемымпрямым, а_2-1– обратным, то очевидна связь между ними:

_2-1 = _1-2 + 180⁰. (1.5)

Вследствие этого решение всех плановых задач ведется в системе дирекционных углов.

Рис. 1.8. Прямые и обратные дирекционные углы

3. Решение основных плановых задач

В ы ч и с л е н и е д и р е к ц и о н н ы х у г л о в с м е ж н ы х с т о р о н. Постановка задачи: по заданному дирекционному углу начальной стороны и измеренным горизонтальным углам вычислить дирекционные углы последующих сторон.

Если известен дирекционный угол _1-2линии1-2и измерен горизонтальный угол₂(правый по ходу). то дирекционный угол_2-3смежной стороны будет равен, рис. 1.9:

_2-3=_2-1-₂- (1.6)

дирекционный угол последующей линии равен обратному дирекционному углу предыдущей линии минус горизонтальный угол правый по ходу.

С учетом (1.5) получим формулу

_2-3=_1-2+ 180⁰-₂(1.7)

Рис. 1.9. Связь между дирекционными и горизонтальными углами

Применяя формулу (1.7) дальше по ходу, получим цепочку вычислений дирекционных углов последующих сторон.

В точке 2 можно измерить либо угол правый по ходу, либо угол’левый по ходу, рис. 1.10. Связь междуиочевидна:

 +   = 360⁰.(1.8)

Рис.1.10.Горизонтальные углы правые и левые по ходу

Подставив (1.8) в (1.7) , получим

_2-3 = _1-2 + 180⁰ + ₂′ (1.9)

В основном при вычислении дирекционных углов применяют (1.7).

П р я м а я г е о д е з и ч е с к а я з а д ч а. Задача заключается в определении координат конечной точки линии по заданным координатам начальной точки, дирекционному углу (румбу) и длине линии на горизонтальной плоскости.

В основу положено решение прямоугольного треугольника по формулам тригонометрии, рис.1.11.

Рис. 1.11. Прямая и обратная геодезическая задача

Дано: х₁иу₁ ;_1-2иd. Определить: х₂иу_2.

Катетыx_1-2иу_1-2 , называемымиприращениями координат:

х_1-2 = d Cos _1-2 , у_1-2 = d Sin _1-2 .(1.10)

При вычислениях на МК знаки х иу зависят от дирекционных углов (от 0⁰до 360⁰). Определяются автоматически. И тогда

х₂ = х₁ + х_1-2 , у₂ = у₁ + у_1-2. (1.11)

Рис. 1.12. Знаки приращений в румбических четвертях

Вычисления приращений координат можно выполнить через румбы:

х_1-2 =  d Cos r , y_1-2= d Sin r (1.12)

Знаки приращений определяются по названию румба, рис. 1.12.

О б р а т н а я г е о д е з и ч е с к а я з а д а ч а.Задача заключается в определении дирекционного угла и длины линии по известным координатам начала и конца линии.

Дано: х₁ и у₁,х₂ и у₂. Определить_1-2 и d. Решение на основании формул (1.11) и (1.12):

х_1-2 = х₂ – х₁ ; у_1-2 = у₂ - у₁ ; r = arc tg y_1-2 / x_1-2;(1.13)

название румба определяется по знакам х и усогласно рис. 1.12; по румбу вычисляется дирекционный угол по правилам рис.1.7;

d = x / cos r = y / sin r .(1.14)