5.2. Измерение линий мерными приборами. Контроль измерений

Измерение в общем ведется по наклонной поверхности, рис.5.1.

Рис.5.1. Схема измерения длины линии мерным прибором

В створе линии ABпоследовательно укладываютnраз мерный прибор, фиксируя концы шпильками1, 2,...,n(или другим способом в соответствии с условиями измерений), и в конце измеряют остатокr₀. Длину линииАВприближенно вычисляют по номинальным значениям мерного прибора:

D₀ = n L₀ + r₀ . (5.3)

Для приведения длины линии АВк горизонту измеряют угол наклона или превышениеh. Если предусмотрено программой измерений, то в приближенное значениеD₀вводят поправки за компарирование и температуру в соответствии с уравнением (5.1):

D = D₀ + D₀ L_К / L₀ + D₀  (t_ИЗМ – t₀ ). (5.3)

По наклонному расстоянию Dвычисляют горизонтальное проложениеd на МК:

d = D Cos  . (5.4)

Или в расстояние Dвводят поправку за превышение:h² = D² – d² =(D + d) (D – d), приняв(D + d)  2D, получим(D – d) = h² / 2Dи

d = D – h² / 2D. (5.5)

Решить задачу по формуле (5.5) можно без МК.

Для контроля измерений и повышения точности длины линий измеряют в прямом направлении от АкВ (D_ПР) и независимо в обратном направлении от В кА (D_ОБР). Расхождение между двумя измерениями

D = (D_ПР – D_ОБРр)(5.6)

не должно превышать в соответствии с теорией погрешностей

доп.D = (1/ N) D,(5.7)

где 1/N- нормативная точность в соответствии со СНиП. Так при1/N = 1/1000, 1/3000, 1/5000 доп.D/D = 1/800, 1/1500, 1/2000.ЕслиDпревышают допустимые, то измерения повторяют. При допустимостиDвычисляют средние значения

D_СР = (D_ПР + D_ОБР) / 2,(5.8)

которые и берутся в дальнейшую обработку.

5.3. Нитяный дальномер

Для измерения небольших расстояний с относительной погрешностью не превышающей 1/300 при производстве съемочных работ применяются нитяные дальномеры, имеющиеся в зрительных трубах теодолитов. Схема измерения расстояний нитяным дальномером приведена рис. 5.2.

В точке Аустанавливается теодолит, в точкеВ - отвесно рейка с сантиметровыми делениями. Визирная ось трубыvvперпендикулярна рейке. Лучи от верхней и нижней дальномерных нитей, пройдя через объектив, и передний фокусF , пересекут рейку в точках в и н. По отрезку на рейке n=н-в(разность отсчетов по дальномерным нитям) и малому углу, называемымпараллактическим, решается задача по определению расстоянияD: D=D’+ c; D’=(n/2)ctg(/2)=(n/2)/tg(/2)= n / =K n; D=K n + c, гдес–расстояние от оси прибора до переднего фокусаF, называемымпостоянным слагаемым дальномера(величина малая),К= / – называетсякоэффициентом дальномера,  =3438.

Рис.5.2. Схема измерений расстояний нитяным дальномером

В теодолитах дальномерные нити виннаносятся на сетку нитей симметрично средней нитиv так, чтобы параллактический угол = 34.38и постоянное слагаемое с=0. Тогда расстояние D будет равно:

D = K n , (5.9)

где коэффициент дальномера К = 100, что удобно для вычисления расстояний: 1 см на рейке соответствует 1 м расстояния.

Точность измерений нитяным дальномером зависит от точности дальномерного отсчетаn.При благоприятных условиях измерений для расстояний 100 м (n=100см) погрешность определенияnсоставит 3 мм и относительная погрешность определения расстоянияm_D/D=1/300. Таким образом, точность измерения расстояний нитяным дальномером на порядок ниже точности измерений лентами и рулетками. Поэтому применение нитяного дальномера ограничивается съемочными работами (при съемке ситуации и рельефа для составления топографических планов).

Формула (5.9) выведена для случая, когда визирная ось трубы перпендикулярна рейке. На практике это условие не выполняется из-за наклона линии АВ, рис.5.3.

Рейка в точке В устанавливается отвесно, а визирная линия ОМ под углом  к рейке. Формула (5.9) выведена для отсчетаn'по рейке, перпендикулярной визирной лини . Зависимостьn'отn:n' / 2 = (n / 2)cos; n' = n cos . Расстояние ОМ = К n' по определению (5.9) . Подставив (5.9), получим

ОМ = K n cos. (5.10)

Рис.5.3. Схема измерений наклонных расстояний

Но горизонтальное проложение d = OM cos и тогда

d = K n cos² = D cos². (5.11)

Величину D = Kn принято называть дальномерным расстоянием, а горизонтальное проложение вычислять через поправку

D_ = D – d = D – D cos² = D sin²; d = D - D_ . (5.12)