5.2. Измерение линий мерными приборами. Контроль измерений

Измерение в общем ведется по наклонной поверхности, рис.5.1.

Рис.5.1. Схема измерения длины линии мерным прибором

В створе линии AB последовательно укладывают n раз мерный прибор, фиксируя концы шпильками 1, 2,...,n (или другим способом в соответствии с условиями измерений), и в конце измеряют остаток r₀ . Длину линии АВ приближенно вычисляют по номинальным значениям мерного прибора:

D₀ = n L₀ + r₀ . (5.3)

Для приведения длины линии АВ к горизонту измеряют угол наклона  или превышение h . Если предусмотрено программой измерений, то в приближенное значение D₀ вводят поправки за компарирование и температуру в соответствии с уравнением (5.1):

D = D₀ + D₀ L_k / L₀ + D₀  (t_изм – t₀ ). (5.3)

По наклонному расстоянию D вычисляют горизонтальное проложение d на МК:

d = D Cos  . (5.4)

Или в расстояние D вводят поправку за превышение: h² = D² – d² =(D + d) (D – d) , приняв (D + d)  2D, получим (D – d) = h² / 2D и

d = D – h² / 2D. (5.5)

Решить задачу по формуле (5.5) можно без МК.

Для контроля измерений и повышения точности длины линий измеряют в прямом направлении от А к В (D_пр) и независимо в обратном направлении от В к А (D_обр ). Расхождение между двумя измерениями

D = (D_пр – D_обр) (5.6)

не должно превышать в соответствии с теорией погрешностей

доп.D = (1/ N) D, (5.7)

где 1/N - нормативная точность в соответствии со СНиП. Так при 1/N = 1/1000, 1/3000, 1/5000 доп.D/D = 1/800, 1/1500, 1/2000. Если D превышают допустимые, то измерения повторяют. При допустимости D вычисляют средние значения

D_ср = (D_пр + D_обр) / 2, (5.8)

которые и берутся в дальнейшую обработку.

5.3. Нитяный дальномер

Для измерения небольших расстояний с относительной погрешностью не превышающей 1/300 при производстве съемочных работ применяются нитяные дальномеры, имеющиеся в зрительных трубах теодолитов. Схема измерения расстояний нитяным дальномером приведена рис. 5.2.

Рис.5.2. Схема измерений расстояний нитяным дальномером

В точке А устанавливается теодолит, в точке В - отвесно рейка с сантиметровыми делениями. Визирная ось трубы vv перпендикулярна рейке. Лучи от верхней и нижней дальномерных нитей, пройдя через объектив, и передний фокус F , пересекут рейку в точках в и н. По отрезку на рейке n=н-в (разность отсчетов по дальномерным нитям) и малому углу  , называемым параллактическим, решается задача по определению расстояния D: D=D’+ c; D’=(n/2)ctg(/2)=(n/2)/tg(/2)= n / =K n; D=K n + c, где с –расстояние от оси прибора до переднего фокуса F , называемым постоянным слагаемым дальномера (величина малая), К= / – называется коэффициентом дальномера,  =3438.

В теодолитах дальномерные нити в и н наносятся на сетку нитей симметрично средней нити v так, чтобы параллактический угол  = 34.38 и постоянное слагаемое с=0. Тогда расстояние D будет равно:

D = K n , (5.9)

где коэффициент дальномера К = 100, что удобно для вычисления расстояний: 1 см на рейке соответствует 1 м расстояния.

Точность измерений нитяным дальномером зависит от точности дальномерного отсчета n .При благоприятных условиях измерений для расстояний 100 м (n=100 см) погрешность определения n составит 3 мм и относительная погрешность определения расстояния m_D/D=1/300. Таким образом, точность измерения расстояний нитяным дальномером на порядок ниже точности измерений лентами и рулетками. Поэтому применение нитяного дальномера ограничивается съемочными работами (при съемке ситуации и рельефа для составления топографических планов).

Формула (5.9) выведена для случая, когда визирная ось трубы перпендикулярна рейке. На практике это условие не выполняется из-за наклона линии АВ , рис.5.3.

Рейка в точке В устанавливается отвесно, а визирная линия ОМ под углом  к рейке. Формула (5.9) выведена для отсчета n' по рейке, перпендикулярной визирной лини . Зависимость n' от n: n’ / 2 = (n / 2)cos; n’ = n cos . Расстояние ОМ = К n’ по определению (5.9) . Подставив (5.9), получим

ОМ = K n cos. (5.10)

Рис.5.3. Схема измерений наклонных расстояний

Но горизонтальное проложение d = OM cos и тогда

d = K n cos² = D cos². (5.11)

Величину D = Kn принято называть дальномерным расстоянием, а горизонтальное проложение вычислять через поправку

D_ = D – d = D – D cos² = D sin²; d = D - D_ . (5.12)