3. Измерение линий мерными приборами. Контроль измерений

Измерение линий в общем ведется по наклонной поверхности, рис.4.1. В створе линииABпоследовательно укладываютnраз мерный прибор, фиксируя концы шпильками1, 2,..., n(или другим способом в соответствии с условиями измерений), и в конце измеряют остатокr₀. Длину линииАВприближенно вычисляют по номинальным значениям

D₀ = n L₀ + r₀ .(4.7)

Для приведения длины линии АВ к горизонту измеряют угол наклона или превышениеh. Если предусмотрено программой измерений, то в приближенное значениеD₀вводят поправ -ки за компарирование и температуру в соответствии с уравнением (4.6):

D = D₀ + D₀ L_k / L₀ + D₀  (t_изм – t₀ ). (4.8)

По наклонному расстоянию Dвычисляют горизонтальное проложениеd на МК по формуле

d = D Cos . (4.9)

Или в расстояние Dвводят поправку за превышение:

d = D – h² / 2D. (4.10)

(h²=D²-d²=(D+d)(D–d), приняв(D+d)  2D, получим(D – d) = h² / 2D).

Для контроля измерений и повышения точности длины линий измеряют в прямом направлении от АкВ (D_пр) и независимо в обратном направлении отВ кА (D_обр).

Расхождение между двумя измерениями

D = (D_пр – D_обр)(4.11)

не должно превышать в соответствии с теорией погрешностей

доп.D = (1/ N)D,(4.12)

где 1/N- нормативная точность в соответствии со СНиП. Так при1/N = 1/1000, 1/2000 доп.D/D = 1/800, 1/1500. ЕслиDпревышают допустимые, то измерения повторяют. При допустимостиDвычисляют среднее

D_ср = (D_пр + D_обр) / 2,(4.13)

которое и берется в дальнейшую обработку.

4. Нитяный дальномер

Для измерения небольших расстояний с относительной погрешностью не превышающей 1/300 при производстве съемочных работ применяются нитяные дальномеры, имеющиеся в зрительных трубах теодолитов. Схема измерения расстояний нитяным дальномером приведена на рис. 4.2.

В точке А устанавливают теодолит, в точке В -отвесно рейку с см делениями. Визирная ось трубы vv перпендикулярна рейке. Лучи от верхней и нижней дальномерных нитей, пройдя через объектив, и передний фокус F, пересекут рейку в точках в и н.

П

н

в

v

B

о отрезку на рейкеn=н-в (разность отсчетов по дальномерным нитям) и малому углу , называемым параллактическим, решается задача по определению расстояния D: D=D’+c; D’=(n/2)ctg(/2)=(n/2)/tg(/2)= n / =K n; D=K n+c, где с – расстояние от оси прибора до переднего фокуса F , называемым постоянным слагаемым дальномера (величина малая), К= / – называется коэффициентом дальномера,  =3438. В теодолитах дальномерные нити в и н наносятся симметрично средней нити v так, чтобы параллактический угол =34.38 и постоянное слагаемое с=0. Тогда расстояние D будет равно

D = K n , (4.14)

где коэффициент дальномера К=100, что удобно для вычисления расстояний: 1 см на рейке соответствует 1 м расстояния.

Точность измерений нитяным дальномером зависит от точности дальномерного отсчета n. При благоприятных условиях измерений для расстояний 100 м (n=100 см) погрешность определения n составит 3 мм и относительная погрешность определения расстояния m_D/D=1/300. Таким образом, точность измерения расстояний нитяным дальномером на порядок ниже точности измерений лентами и рулетками. Поэтому применение нитяного дальномера ограничивается съемочными работами (при съемке ситуации и рельефа для составления топографических планов).

Формула (4.14) выведена для случая, когда визирная ось трубы перпендикулярна рейке. На практике это условие не выполняется из-за наклона линии АВ (рис.4.3).

Рейка в точке В устанавливается отвесно, а визирная линия ОМ под углом  к рейке. Формула (4.14) выведена для отсчета n' по рейке, перпендикулярной визирной лини. Зависимость n' от n: n’ / 2 = (n / 2)cos; n’ = n cos . Расстояние ОМ=Кn’ по определению (4.14) . Подставив (4.14), получим

ОМ = K n cos . (4.15)

Но горизонтальное проложение d = OM×cos и тогда

d = K n cos² = D cos². (4.16)

Величину D=Kn принято называть дальномерным расстоянием, а горизонтальное проложение вычислять через поправку

D_=D–d=D–Dcos²=Dsin²; d=D-D_ (4.17)