3.4. Совместная обработка результатов измерений многих величин

Принцип метода наименьших квадратов. В геодезии число измерений всегда больше числа необходимых для определения искомых величин. Так, в треугольнике измеряют все три угла, хотя для его решения достаточно двух. Дополнительные измерения приводят к невязкам. Так, в треугольнике вследствие погрешностей измерений сумма трех углов не будет равна 180⁰. Отклонение результатов измерений от теоретических значений называется невязкой f. Невязка в углах (или угловая невязка) треугольника f_=( ₁+ ₂+ ₃ )–180⁰. Невязки нормируются инструкциями. Если фактические невязки превышают нормированные (допустимые), то измерения повторяют.

Невязки приводят к неоднозначным вычислениям функций. Для однозначности решений результаты измерений уравнивают. Суть уравнивания: в измеренные значения вводят поправки v так, чтобы уравненные величины удовлетворяли теоретическим условиям: l_i(урав.)=l_i (измер.)+v_i , [v_i] = - f и [ v ² ] = min - условие, введенное Гауссом, приводит к единственному решению и определяет сущность способа наименьших квадратов.

Форма представления результатов измерений. Результаты измерений представляются либо в форме точечной оценки (результат измерения l и его средняя квадратическая погрешность m), либо интервальной оценкой (результат измерения l₀ , его предельная погрешность _ПРЕД при расчетной доверительной вероятности р. Например, =13⁰12.2’, m =0.5’ (точечная оценка): =13⁰12.2^’, _ПРЕД =1.5^’, p=0.997 (интервальная оценка) - трактуется как 13⁰10.7‘13⁰13.7‘ c вероятностью р = 0.997; истинное значение угла лежит в указанных пределах.

При массовых измерениях результаты записываются в журналы установленной формы, в которых на титульном листе указывается тип прибора и методика измерений, что и определяет точность измерений. Например, журнал угловых измерений: теодолит 2Т30. Измерения углов двумя приемами. Следовательно, предельная погрешность измерения всех углов 1.0‘.

Результаты вычислений округляют в соответствии с точностью измерений. Правило: при вычислениях оставляют один лишний знак (разряд) по сравнению с точностью измерений. Например, вычислено =25 ⁰ 00.025’, округлено  = 25 ⁰ 00.0’, при предельной погрешности 1.0’. Пример на линейные измерения. Пусть при нормативной погрешности не превышающей 1:1000 (предельная погрешность 10 см на 100 м длины) вычислено горизонтальное проложение d = 122.2546 м, окончательный результат запишем в виде d = 122.25 м. При чтении предпоследний знак достоверный.