- 5 -

Системы высот. Высоты, отсчитанные от уровенной поверхности моря (поверхности геоида), называются абсолютными. В нашей стране за абсолютный нуль принят многолетний средний уровень Балтийского моря, рис. 7. Такая система высот называется Балтийской. Разность высот точек называется превышением hАВ=НВ–НА -превышение по линии АВ. Превышение по линии ВА (обратное) hВА=НА-НВ; очевидно, что hВА = - hАВ. Высоты, отсчитанные от произвольной уровенной поверхности, называются условными (или относительными). Такую систему высот принято называть частной (или местной).

В строительстве преимущественно применяется частная система высот: при составлении топографических планов, разбивочных и монтажных работах.

3. Ориентирование линий

Ориентированием называется определение направления относительно исходного. За исходные направления принимают истинный (географический), магнитный и осевой (осьХ ) меридианы. Углы, отсчитанные от северных направлений истинного и магнитного меридианов называются соответственно истинными (географическими) А_ИСТ и магнитными А_М азимутами, а от осевого меридиана (или от оси Х ) – дирекционными углами . Азимуты и дирекционные углы отсчитываются по часовой стрелке от 0⁰ до 360⁰. Для перевычисления из одной системы в другую строится график ориентирных углов для каждого конкретного случая, рис. 8.

Магнитное склонение  и сближение меридианов  могут быть восточными (со знаком плюс) или западными (со знаком минус). И тогда общая формула связи : АИСТ =АМ+ =+.  и  подписаны на каждом листе карты При решении некоторых задач используютсярумбы. Румбом r называют острый угол, отсчитанный от ближайшего конца исходного направления. Румбические четверти: северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад, сокращено СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Записывают румбы следующим образом: r=ЮВ:34045' (читается: от южного конца меридиана к востоку на 34045'). На рис. 8 приведен принцип перехода от румба к дирекционному углу и обратно. Если r=ЮВ:34045', то =1800–r=145015'; если =2140 45', то r=ЮЗ:( -1800= ЮЗ:34015'. Каждой румбической четверти соответствует своя формула связи. При решении подобных задач следует составлять схему подобно рис. 8. Вследствие того, что меридианы сходятся в полюсах, азимуты одной и той же линии различны в разных ее точках. Дирекционные же углы в разных точках линии одинаковы, так как они отсчитываются от параллельных осевому меридиану линий. Так что обратный дирекционный угол равен прямому плюс 1800: 2-1 = 1-2 + 1800. Вследствие этого решение всех плановых задач ведется в системе дирекционных углов.

-6 -

3. Решение основных плановых задач

Вычисление дирекционных углов смежных сторон. Постановка задачи: по заданному дирекционному углу начальной стороны и измеренным горизонтальным углам вычислить дирекционные углы последующих сторон. Если известен дирекционный угол 1-2 линии 1-2 и измерен горизонтальный угол 2 (правый по ходу), рис.9, то дирекционный угол смежной стороны 2-3=2-1-2. Так как 2-1=1-2+1800, получим 2-3=1-2+1800-2 - дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 1800 и

минус горизонтальный угол правый по ходу_. Применяя формулу дальше по ходу, получим цепочку вычислений дирекционных углов последующих сторон.

Прямая геодезическая задача. Задача заключается в определении координат конечной точки линии по заданным координатам начальной точки, дирекционному углу (румбу) и длине линии на горизонтальной плоскости. В основу положено решение прямоугольного треугольника по формулам тригонометрии, рис.10. Дано: х1 и у1 ; 1-2 и d. Определить: х2 и у2. Катеты x1-2 и у1-2 , называемыми приращениями координат: х1-2=dCos1-2, у1-2=dSin1-2. При вычислениях на МК знаки х и у, зависимые от дирекционных углов (от 00 до 3600), определяются автоматически. И тогда х2 = х1 + х1-2 , у2 = у1 + у1-2 . Вычисления приращений координат можно выполнить через румбы: х1-2 =  d Cos r, y1-2= d Sin r. Знаки приращений определяются по названию румба, рис. 11. Обратная геодезическая задача. Задача заключается в определении дирекционного угла и длины линии по известным координатам начала и конца линии. Дано: х1 и у1 , х2 и у2 . Определить 1-2 и d. Решение на основании формул прямой задачи, рис.10: х1-2 = х2 – х1 ; у1-2 = у2 - у1 ; r = arc tg(y1-2 / x1-2);

название румба определяется по знакам х и у согласно рис.11; по румбу вычисляется дирекционный угол по правилам рис.8. Длина линии вычисляется дважды: d = x / cos r = y / sin r .

Тема 2. Топографические планы и карты

2.1. Метод проекций в геодезии. Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния

Для обработки результатов геодезических измерений точки земной поверхности проектируют на поверхность относимости (поверхность земного сфероида, шара, горизонтальная плоскость) отвесными линиями. Такие проекции называются ортогональными. Если участок земной поверхности не превышает 20х20 км, то за поверхность относимости берут горизонтальную плоскость. На рис.12 А, В, С - точки местности, Аа, Вв, Сс – отвесные линии, Р - горизонтальная плоскость. Так как участок небольшой, то отвесные линии практически параллельны и перпендикулярны плоскости. Проекция авс называется горизонтальной проекцией участка местности, угол  - горизонтальным углом,

-7 -

длины линий d на плоскости - горизонтальными проложениями, расстояния по высоте Аа, Вв, Сс – высотами точек, если плоскость Р принята за начало отсчета высот. Математическая обработка результатов геодезических измерений на плоскости ведется по формулам плоской геометрии и тригонометрии.

Расчет предельных размеров участка земной поверхности, который можно принять за плоскость, ведется по формулам, вытекающим из рис.13. Если s=АВ дуга на сфере (например, измерение вдоль береговой линии озера), а d=ав - горизонтальная проекция, то d = s+s, где s – поправка за кривизну Земли в горизонтальное расстояние, определяемое из соотношения s= - s= R tgрад- R рад ≈ R( + 3 / 3 + ….) рад вследствие малости угла . Подставив рад= s / R, окончательно получим s = s3 / 3 R2. Величина s / s называется относительной погрешностью. Если подставить s = 10 км и R  6371 км, то s  1 см и s / s  1 / 1 000000, что является

.

.

максимальной точностью линейных измерений в геодезии. Таким образом, если участок земной поверхности не превышает 20х20 км (вправо и влево от точки а по 10 км), то практически d = s; погрешность  1 / 10 ⁶ .

Влияние кривизны Земли на высотные измерения Вв d ^рад /2 (приняв Вв за дугу радиуса d , а угол между касательной и хордой равен  / 2 – половине центрального угла). Подставив  ^рад = s / R, получим Вв = d² / 2R (или s² / 2R ). При R = 6371 км и d = 100 м Вв = 0.8 мм. В практике влияние кривизны Земли на высотные измерения исключается методикой работ.

2.2. Топографические планы и карты

Топографические материалы подразделяются на планы и карты. Планом называется уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка местности без учета кривизны Земли. Карта – уменьшенное и обобщенное изображение на бумаге больших участков земной поверхности с учетом кривизны Земли. Топографические карты составляются в проекции Гаусса – Крюгера. В этой проекции горизонтальные углы на местности и на карте равны, что удобно для решения задач, а длины линий искажаются. На краях 6⁰ зоны искажения в длинах линий достигают 1 / 1500. При точности линейных измерений 1 / 1000 при изысканиях линейных сооружений этими погрешностями можно пренебречь и карту читать как план.

Масштабы. Степень уменьшения горизонтальной проекции участка местности при изображении на бумаге называется масштабом. Формула численного масштаба: 1/T = a / A , где Т – степень уменьшения, А – горизонтальное проложение на местности, а – отрезок на плане, соответствующий А . По формуле можно решать задачи: 1) А = а Т, когда по измеренному на плане а вычисляется А на местности (например, при проектировании горизонтальной планировки): 2) а = А / Т, когда по измеренному на местности А вычисляется а на плане (составление планов).

Для упрощения вычислений на картах и планах подписывается словесное выражение масштаба типа «В 1 сантиметре 100 метров» для масштаба 1/ 10000».

Точность масштаба. Разрешающая способность планов и карт 0.1 мм (диаметр накола иглой). Горизонтальный отрезок на местности соответствующий 0.1 мм на плане (карте) называется точностью t масштаба. Чем крупнее масштаб плана, тем меньше t, тем точнее ведутся измерения по плану. Так для масштаба 1/10000 t=1 м, для масштаба 1/1000 t=0.1 м, а для 1:500 t = 5 см.

При измерениях по планам (картам) или при составлении планов по результатам измерений на местности результаты измерений и вычислений следует округлять до точности масштаба. Так при работе с картой 1/ 10000 результаты измерений следует округлять до 1 м, а при составлении планов 1/1000 результаты горизонтальных проложений, измеренных на местности, до 0.1 м.

Стандартный ряд масштабов планов и карт и их использование в строительстве

-8 -

Топографические карты:		Топографические планы:
1:100000 t=10 м 1:50000 t = 5 м 1:25000 t = 2.5 м 1:10000 t = 1 м	используются в строительстве на стадии технико-экономи- ческого обоснования (ТЭО); при изысканиях автодорог.	1: 5000 t = 0.5 м 1: 2000 t = 0.2 м 1: 1000 t = 0.1 м 1: 500 t = 5 см	составление генпланов, стройгенпланов; составление рабочих чертежей зданий, цехов

Условные знаки планов и карт. Совокупность объектов местности называется ситуацией. Для чтения ситуации по планам и картам применяется система условных знаков. Условные знаки можно разделить на две группы, масштабные или контурные и внемасштабные. Масштабными условными знаками изображаются объекты местности, выражающиеся в масштабе: контуры леса, луга, озера, здания и т.п. По масштабному знаку можно определить как положение объекта, так его форму и размеры. Внемасштабными знаками изображаются объекты, не выражающиеся в масштабе вследствие малости размеров: км указатели дорог, отдельно стоящие деревья, смотровые колодцы подземных коммуникаций и т.п. Внемасштабные знаки на планах и картах занимают больше места, чем на местности; по ним можно определить положение объекта, форму и размеры определить нельзя.