3. Решение основных плановых задач

В ы ч и с л е н и е д и р е к ц и о н н ы х у г л о в с м е ж н ы х с т о р о н. Постановка задачи: по заданному дирекционному углу начальной стороны и измеренным горизонтальным углам вычислить дирекционные углы последующих сторон.

Если известен дирекционный угол _1-2 линии 1-2 и измерен горизонтальный угол ₂ (правый по ходу). то дирекционный угол _2-3 смежной стороны будет равен, рис. 1.9 :

_2-3 = _2-1 - ₂ - (1.6)

Рис. 1.9. Связь между дирекционными и горизонтальными углами

дирекционный угол последующей линии равен обратному дирекционному углу предыдущей линии минус горизонтальный угол правый по ходу. С учетом (1.5) получим формулу

_2-3 = _1-2 + 180⁰ - ₂ (1.7)

Применяя формулу (1.7) дальше по ходу, получим цепочку вычислений дирекционных углов последующих сторон.

В точке 2 можно измерить либо угол  правый по ходу, либо угол ’ левый по ходу, рис. 1.10. Связь между  и ’ очевидна:

 + ’ = 360⁰. (1.8)

Рис.1.10.Горизонтальные углы правые и левые по ходу

Подставив (1.8) в (1.7) , получим

_2-3 = _1-2 + 180⁰ + ₂′ (1.9)

В основном при вычислении дирекционных углов применяют (1.7).

П р я м а я г е о д е з и ч е с к а я з а д ч а. Задача заключается в определении координат конечной точки линии по заданным координатам начальной точки, дирекционному углу (румбу) и длине линии на горизонтальной плоскости.

В основу положено решение прямоугольного треугольника по формулам тригонометрии, рис.1.11.

Рис. 1.11. Прямая и обратная геодезическая задача

Дано: х₁ и у₁ ; _1-2 и d. Определить: х₂ и у_2.

Катеты x_1-2 и у_1-2 , называемыми приращениями координат:

х_1-2 = d Cos _1-2 , у_1-2 = d Sin _1-2 . (1.10)

При вычислениях на МК знаки х и у зависят от дирекционных углов (от 0⁰ до 360⁰). Определяются автоматически. И тогда

х₂ = х₁ + х_1-2 , у₂ = у₁ + у_1-2 . (1.11)

+х С + +

_ +

З + у В

+_ _+

Ю

Рис. 1.12. Знаки приращений в румбических четвертях

Вычисления приращений координат можно выполнить через румбы:

х_1-2 =  d Cos r , y_1-2= d Sin r (1.12)

Знаки приращений определяются по названию румба, рис. 1.12.

О б р а т н а я г е о д е з и ч е с к а я з а д а ч а. Задача заключается в определении дирекционного угла и длины линии по известным координатам начала и конца линии.

Дано: х₁ и у₁ , х₂ и у₂ . Определить _1-2 и d. Решение на основании формул (1.11) и (1.12):

х_1-2 = х₂ – х₁ ; у_1-2 = у₂ - у₁ ; r = arc tg y_1-2 / x_1-2; (1.13)

название румба определяется по знакам х и у согласно рис. 1.12; по румбу вычисляется дирекционный угол по правилам рис.1.7;

d = x / cos r = y / sin r . (1.14)