3. Расчёт и конструирование стропильной фермы

3.1. Определение нагрузок на ферму

Требуется рассчитать преднапряжённую ферму пролётом 24 м при шаге ферм 12 м. Геометрическая схема приведена на рис. 16.

Расчётный пролёт фермы: = 24,0-2∙0,15 = 23,7 м. Высота фермыh_ф = .

Расстояние между узлами по верхнему поясу (панель фермы) назначаем 3 м, что исключает местный изгиб верхнего пояса. Элементы фермы выполняются прямоугольного сечения. Все нагрузки на ферму прикладываются в виде сосредоточенных сил в местах опирания продольных рёбер панелей покрытия. Собственный вес фермы для упрощения расчёта учитывается в виде сосредоточенных сил, прикладываемых к узлам верхнего пояса.

Подсчёт нагрузок на ферму начинаем с определения нагрузки на 1 м² покрытия – в табличной форме:

Таблица 3.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка, кН/м2
Постоянные
Рулонный ковёр из 3-х слоёв	0,15	1,3	0,195
Асфальтовая стяжка h = 2 см	0,35	1,3	0,455
Утеплитель (керамзит)	0,50	1,3	0,65
Обмазочная пароизоляция из битума	0,05	1,3	0,065
Собственный вес ж/б плит покрытия	1,92	1,1	2,15
Собственный вес ж/б фермы	0,47	1,1	0,52
Итого:	3,50	-	4,035

Расчётная нагрузка на узлы верхнего пояса от равномерно-распределённой постоянной нагрузки:

Р₁ = 4,035∙3∙12 = 145,26 кН; Р₂ = 4,035∙4,5∙12 = 217,89 кН; Р₃ = 4,035∙6∙12 = 290,52 кН. Дополнительная сосредоточенная нагрузка от веса бортовой плиты фонаря и самого фонаря Δ Р₂ = 40 кН и Δ Р₃ = 15 кН.

Окончательно расчётная узловая постоянная нагрузка на ферму:

Р₁ = 145,26 кН; Р₂ = 217,89 кН; Р₃ = 290,52 кН.

Затем определим снеговую нагрузку. Варианты загружения снеговой нагрузкой приведены на рис. 17. Для заданного района (г. Красноярск) строительства равномерно- распределённая нормативная нагрузка = 1,5 кН/м², а расчётная нагрузка Р_с = 1,5∙1,4 = 2,1 кН/м².

Кроме того, учитывается С – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие принимаемой в зависимости от профиля покрытия.

При загружении по I-му варианту расчётная сосредоточенная нагрузка составит:

Р₁ = 2,1∙1,2∙3∙12 = 90,72 кН;

Р₂ = 2,1∙(1,2∙1,5+0,8∙3)∙12= 105,84 кН;

Р₃ = 2,1∙0,8∙12∙6 = 120,96 кН.

При загружении по 2-му варианту расчётная сосредоточенная узловая нагрузка на ферму составит:

Р₁ = 2,1∙(1+2,5)∙1,5∙12= 132,3 кН;

Р₂ = 2,1∙2,5∙1,5∙12 = 94,5 кН;

Р₃ = 0 кН.

3.2.  Определение усилий в элементах фермы

Усилия в элементах фермы определяем графическим методом. Строятся три диаграммы: 1) от постоянной нагрузки; 2) от 1-го варианта снеговой нагрузки; 3) от 2-го варианта снеговой нагрузки.

Усилия в элементах фермы

Таблица 4

Наименование элемента фермы	Усилия в кН от расчётных нагрузок
	Постоянная нагрузка	I вариант снеговой нагрузки	II вариант снеговой нагрузки	Максимальные усилия
1	2	3	4	5
Верхний пояс
1-а	-890	-457	-395	-1347
2-б	-975	-476	-360	-1451
3-в	-960	-467	-350	-1427
3-д	-970	-480	-285	-1450
Нижний пояс
7-а	+730	+377	+320	+1107
7-г	+955	+467	+313	+1422
Стойки
б-в	-120	-57	-55	-177
д-е	-20	-13	-60	-80
Раскосы
А-б	+270	+110	-3,5	+380
В-г	-15	+10	-55	-70
Г-д	+10	+6	-45	+16

3.3.  Расчёт нижнего пояса на прочность и на трещиностойкость

Стропильная ферма проектируется из бетона класса В40, (R_b = 22 МПа, R_btn=2,1 МПа) с напрягаемой арматурой нижнего пояса из стержней класса А-IV (R_s = 510 МПа). Все остальные элементы армируются стержнями класса А-III (R_s= =365 МПа). Натяжение арматуры на упоры.

Все элементы фермы рассчитываются на прочность, а напрягаемый нижний пояс и первый раскос, кроме того, ещё рассчитывают на раскрытие трещин. В целях унификации размеров ширина сечения всех элементов фермы одна и та же – 30 см, а высота сечения разная.

По наибольшему расчётному усилию в нижнем поясе находим требуемую площадь сечения рабочей напрягаемой арматуры:

А_sp = N/R_s = 1422000/(510∙100) = 27,88 см².

Принимаем: 4Ø 32 А-IV (А_sp = 32,17 см²)

Вычисляем: μ,% = А_sp100/b∙h = 32,17∙100/(30∙26) = 4,1 %.

Далее выполняем расчёт нижнего пояса фермы по образованию трещин – для выявления необходимости расчёта его на раскрытие трещин.

Расчёт ведётся от нормативных нагрузок – максимальное нормативное усилие в элементе 7-г: N^H= N/γ_ср = 1422/1,2=1185 кН. Величину предварительного напряжения в стержневой арматуре принимаем σ_sp = 560 МПа. Приведённое сечение бетона: А_red = A + α∙A_sp = 30∙26+5,5∙32,17 = 957 см².

Находим первые потери, происходящие:

а)  от релаксации напряжений в арматуре:

σ₁ = 0,1∙σ_sp – 20 = 0,1∙560 -20 = 36 МПа;

б) от температурного перепада при Δt = 65 ⁰С:

σ₂ = 1,25∙ Δt = 1,25∙65 = 81,3 МПа;

в) от деформации анкеров – при натяжении арматуры до бетонирования на жёсткие упоры стенда σ₃ = 0.

Усилия обжатия бетона: при учёте потерь σ₁, σ₂, σ₃ и коэффициенте точности натяжения γ_sp = 1:

Р₀ = γ_sp∙А_sp∙(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃) = 1∙32,17∙(560-36-81,3-0) = 1423,4 кН.

Напряжение обжатия бетона σ_bp = Р₀/А_red = 1423,4/957 = 15 МПа. Далее потери от деформации бетона при быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp =15/28 = 0,53<0,8 σ₆= = 18,2 МПа. Таким образом, первые потери составят:

σ_los1 = σ₁+σ₂+σ₆ = 36+81,3+18,2 = 135,5 МПа.

Затем находим вторые потери σ_los2, происходящие:

а)  от усадки бетона σ₈ = 40 МПа;

б)  от ползучести при: σ_bp/R_bp = 0,53 < 0,75,

σ₉ = 150∙α σ_bp/R_bp = 150∙0,85∙0,53 = 67,6 МПа.

Итак, вторые потери составят: σ_los2 = σ₈ + σ₉ = 40 + 67,6 = 107,6 МПа

Суммарные потери: σ_los = σ_los1 + σ_los2 = 135,5+107,6 =243 МПа.

Находим усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин:

N_crc=R_bt,ser∙A+(γ_sp∙+2α∙R_bt,ser)∙A_sp=2,1∙30∙26+(0,9∙317+2∙5,5∙1,8)∙32,17= 1145,3 кН,

где = σ_sp – σ_{l o s} =560-243= 317 кН

Так как N^н =1185 > N_crc=1145,3кН, то необходим расчёт нижнего пояса на раскрытие трещин.

Ширина раскрытия трещин в обоих случаях определяется по формуле:

.

а) Расчет по длительному раскрытию трещин

Напряжения в напрягаемой арматуре нижнего пояса при воздействии длительной нагрузки:

кН

Ширина длительного раскрытия трещин:

0,021<[a_crc]=0,3мм, где δ=1,2-для растянутого элемента; φ_l=1,5- при длительном действии; η=1,0-для стержней периодического профиля; μ=0,02 т.к. μ=0,041 > 0,02.

б) Расчет по кратковременному раскрытию трещин

Приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от от длительно действующей до ее полной величины составляет:

.

Соответствующие приращение ширины раскрытия трещин при δ=1,2; φ_с=1; η=1 :

Ширина кратковременного раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок:

a_crc=Δ a_crc+ a_crc=0,048+0,022=0,062мм < [a_crc]=0,4мм

Условие выполняется.

3.4.  Расчёт верхнего пояса и остальных элементов фермы на прочность

Расчёт верхнего пояса по наибольшему усилию в панели (3-д)-N=1450 кН. Принимаем сечение верхнего пояса 30х26 см, арматура класса А-III (R_s=365 МПа). Свободную (расчётную) длину верхнего пояса из плоскости фермы принимаем равной расстоянию между крайней и средней стойками фонаря, умноженному на 0,8:

= 6∙0,8 = 4,8 м; = 4,8/0,3=16.

Так как нагрузка от плит покрытия передаётся непосредственно в узлы фермы, то верхний пояс рассчитывается на внецентренное сжатие с учётом только случайного эксцентриситета. Принимаем = 1 см, что больше 1/30h и 1/600.

В соответствии с нормами при = 1 см и симметричном армировании внецентренно-сжатых элементов допускается производить по формуле:

Nφ∙η∙[R_b∙A_b+R_sc(A_s+A^/_s)], где

η = 1 при h > 20 см, φ = φ_b + 2(φ_r-φ_b)∙α, φ₂,φ_b – берутся по табл. IV.I. /3/

Следовательно, в зависимости от N_дл/N, /h, .

Принимаем предварительно процент армирования сечения μ = 3,5 %, получим требуемую площадь арматуры:

= 0,035∙30∙26=27,4 см²

По сортаменту принимаем 6Ø25 с А_s=29,45см², тогда ПриN_дл/N = 970/1450 = 0,67 и /h= 480/30 = 16 по табл IV.I φ_b =0,77; φ₂ =0,83.

Тогда φ = 0,77+2(0,83-0,77)∙0,67 = 0,850.

Проверяем несущую способность принятого сечения:

N_сеч = φ∙η∙[R_b∙A_b+R_sc∙(A_s+A^/_s)] = 1∙0,85∙[22∙780+365∙29,45] =2372,3 кН > 1632кН, т.е.

несущая способность сечения обеспечена.

Аналогично ведётся расчёт верхнего пояса из плоскости фермы, в этом случае h = 26 см и см.

Расчет первого раскоса (а-б)

Раскос растянут, усилие N=380 кН. Сечение раскоса 30*12 см. Арматура А-ІІІ (Rs=365МПа).

Требуемая площадь рабочей арматуры As=N/Rs=380000/365*(100)=10.41 см².

Принимаем 4 Ø20 А- ІІІ с As=12.56 см².

Проверим ширину длительного и кратковременного раскрытия трещин.

В растянутом раскосе от нормативных нагрузок возникает усилие

N=Nдл/γf=380/1.1=345кН; N=Nкр/γf=110/1.1=100кН.

Определяем ширину длительного раскрытия трещин

0,062<[a_crc]=0,3мм,

где ; μ=12,56/(30*12)=0,035>0,02.

Принимаем μ=0,02; δ=1,2-для растянутого элементов.

φ_l=1,5- при длительном действии нагрузки; η=1,0-для стержней периодического профиля.

Находим приращение ширины раскрытия трещин.

где .

Приращение напряжения в арматуре от кратковременного увеличения нагрузки от длительно действующей до её полной величины:

φе=1 – при кратковременном действии нагрузки.

Полная ширина кратковркменного раскрытия трещин:

a_crc=Δ a_crc+ a_{crc 3}=0,036+0,062=0,098мм < [a_crc]=0,4мм.

В остальных элементах фермы (первая и вторая стойка, второй и третий раскосы) усилия невелики и в целях упрощения эти элементы не рссчитываем. Сечение их принимаем размерами bxh=30x12см и армируем их конструктивно по 2Ø18 А- ІІІ с As=5,09 см².