-41-4141414141

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. Расчет поперечной рамы одноэтажного промышленного здания

1. Конструктивная и расчетная схема рамы здания............................................

2. Определение нагрузок на раму..........................................................................

3. Статический расчет рамы..................................................................................

4. Составление таблицы расчетных усилий.......................................................

1. Расчет и конструирование внецентренно-сжатых колонн

   1. Колонны прямоугольного сечения..................................................................

   2. Двухветвевые колонны....................................................................................

2. Расчет и конструирование стропильной фермы

3.1. Определение нагрузок на ферму.....................................................................

3.2. Определение усилий в элементах ферм..........................................................

3.3. Расчет нижнего пояса на прочность и на трещиностойкость.......................

3.4. Расчет верхнего пояса и остальных элементов фермы на прочность..........

4. Обеспечение местной устойчивости здания...............................................................

Литература.....................................................................................................................

Исходные данные: Рассматривается двухпролётное одноэтажное промышленное здание с мостовыми кранами грузоподъёмностью Q = 30т с поперечным пролётом здания L = 24 м высотой H = 13 м (от уровня пола до низа фермы); режим работы кранов средний, в каждом пролёте по 2 крана, продольный шаг колонн b = 12 м, район строительства - город Красноярск.

1. Расчёт поперечной рамы одноэтажного промышленного здания

1.1.  Конструктивная и расчётная схема рамы здания

Конструктивная схема здания состоит из железобетонной сегментной фермы пролётом 24 м с преднапряжённым нижним растянутым поясом и колонн. Крайние колонны проектируются сплошными прямоугольного сечения; средние назначаются сквозными двухветвевыми. Привязка крайних колонн к разбивочным осям при шаге колонн 12 м равна 250 мм. Подкрановая балка преднапряжённая железобетонная высотой 1,4 м.

Высота верхней части колонны от низа фермы до консоли Н_в устанавливается в зависимости от габаритов мостового крана и высоты подкрановой балки:

Н_в = h_п.б.+Н_кр+0,2 м = 1,4+2,75+0,2 = 4,35 м

Высота нижней части крайней и средней колонн (от подкрановой консоли до обреза фундамента) равна:

Н_н = Н- Н_в +0,4 м = 13 -4,35+0,4 = 9,05м

Расчётная длина крайней и средней колонн равна:

4,35+9,05= 13,4 м

Соединение фермы покрытия с колоннами выполняется на сварке закладных деталей и в расчётной схеме считается шарнирным; соединение колонн с фундаментами считается жёстким.

На рис. 1 представлена расчётная схема одноэтажного промышленного здания.

Рис.1

1.2. Определение нагрузок на раму

а) Постоянная нагрузка

Подсчёт нагрузок на 1 м² покрытия сводим в таблицу:

Таблица 1

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка, кН/м2
Ж/бетонные плиты покрытия	1,92	1,1	2,15
Обмазочная пароизоляция битумом	0,05	1,3	0,065
Утеплитель (керамзит) 0,1х400	0,40	1,3	0,52
Асфальтовая стяжка h = 2 см	0,35	1,3	0,455
Рулонный ковёр из 3-ёх слоёв	0,15	1,3	0,195
Итого:	2,90		3,385

Расчётное опорное давление фермы:

от веса покрытия при шаге рам 12 м: 487,44 кН;

от веса фермы при шаге рам 12 м: 82 кН;

от веса фермы фонаря при шаге рам 12 м: 14 кН;

от веса остекления и бортов фонаря при шаге рам 12 м: (12∙0,4∙3,35+20)∙1,1= 40 кН

Расчётная продольная сила от покрытия:

в крайней колонне N_п = 623,44 кН;

в средней колонне N_п = 2∙623,44 = 1246,88 кН.

Расчётная нагрузка на крайнюю колонну от веса стеновых панелей и заполнения оконных проёмов:

N_ст = (2,5∙5,4+0,4∙7,6)∙12∙1,1 = 216 кН

б) Снеговая нагрузка

Вес снегового покрова по СНиП 2.01.07-85 для заданного IV-го района составляет р₀ = 150 (кг/м²) = 1,5 кПа.

При расчёте рамы принимаем вес снега как равномерно распределённую нагрузку, т.е. С = 1, тогда

= 150 (кг/м²) = 1,5 кН/м².

Расчётная снеговая нагрузка при γ_f = 1,4:

1,4∙150 = 210 (кг/м²) = 2,1 кН/м²

Расчётная продольная сила от снега:

на крайнюю колонну N_с = р_с ∙12∙24/2 = 302,4 кН

на среднюю колонну N_с = р_с∙ 12∙24 = 604,8 кН.

в)  Нагрузка от мостовых кранов

Вес поднимаемого груза по заданию Q = 300 кН.

Пролёт крана 24-1,5 = 22,5 м. По ГОСТу 3332-54 находим общий вес крана: G_к = 520 кН, вес тележки G_т =120 кН. И нормативное максимальное давление одного колеса 315 кН.

Расчётное максимальное давление одного колеса при γ_f = 1,2:

1,2∙315 = 378 кН.

Расчётное минимальное давление одного колеса:

кН.

Расчётная поперечная тормозная сила на одно колесо:

кН.

Определяем расчётную нагрузку на колонну от двух сближенных кранов. Расстояние между колёсами моста вдоль кранового пути К = 5100 мм, ширина моста В = 6300 мм, минимальное расстояние между колёсами кранов

6,3-5,1 = 1,2 м. Схема для определения нагрузок от крана на колонну приведены на Рис.2.

Рис.2

Определяем сумму координат линии влияния подкрановой балки под колёсами кранов: Σy = 0,575+1+0,9+0,475 = 2,95

Максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов с учётом веса подкрановой балки 107 кН и веса кранового рельса 0,90 кН/м будет равно:

D_max = P_maxΣy + (107+0,9∙12)∙1,1 = 378∙2,95 +124 = 1239,1 кН.

Минимальное давление на колонну:

D_min = P_minΣy + (107+0,9∙12)∙1,1 = 114∙2,95+124 = 460,3кН.

Тормозное давление на колонну:

Т = Т_поп Σy = 12,6∙2,95 = 37,17 кН.

г) Ветровая нагрузка

Скоростной напор ветра по СНиП 2.01.07-85 для заданного II-го района (г. Красноярск) для части здания высотой до 10 м от поверхности земли 0,30кН/м², то же, высотой до 20 м

кН/м².

Аэродинамический коэффициент для наружных стен и наружных поверхностей остекления фонарей:

с наветренной стороны с = +0,8,

с заветренной стороны с = -0,6,

то же, для внутренних поверхностей остекления фонарей:

с наветренной стороны с = -0,5,

с заветренной стороны с = -0,6.

Расчётная ветровая нагрузка на 1 м² поверхности при γ_f = 1,4 будет равна:

1,4∙0,8∙0,30=0,336 кН/м²

1,4∙0,8∙0,3375=0,378 кН/м²

-1,4∙0,6∙0,30= -0,252кН/м²

-1,4∙0,6∙0,3375= -0,2835 кН/м²

-1,4∙0,6∙0,3375= -0,2835 кН/м²

-1,4∙0,5∙0,3375= -0,2363 кН/м²

Расчётная ветровая нагрузка на колонны поперечной рамы при шаге колонн 12 м:

1. равномерно-распределённая нагрузка до отметки 10 м:

q_a = q₁∙12 =0,336∙12 = 4,032 кН/м, q_п = q₃∙12 = -0,252∙12 = -3,024 кН/м

2. ветровая нагрузка, действующая на здание выше верха колонн, принимается в виде сосредоточенной силы, приложенной на уровне верха колонн: W = (q₂ + q₅ – q₆ + q₄) ∙ H_фон ∙ 12+ (q₂ + q₄)∙H_фер∙12 = =(0,378+0,2835-0,2363+0,2835)∙3,35∙12+(0,378+0,2835)∙3,23∙12=54,13 кН.

Рис.3

3. Статический расчёт рамы

Перед расчётом рамы предварительно назначим размеры сечения колонн и определим их жёсткости.

Для крайней колонны принимаем сечение в надкрановой части b x h_в = =50х60см, в подкрановой части b x h_н = 50х80см (рис. 4,а).

Для средней двухветвевой колонны в подкрановой части назначаем из условия опирания на колонну двух ферм сечение b x h_в = 60х60см, в подкрановой части – две ветви b x h_с = 60х30см, а общая высота сечения (с учётом двух ветвей) h_н = 140 м (рис. 4,б).

Рис.4

Вычисляем моменты инерции сечения колонн:

1. надкрановая часть крайней колонны:

2. подкрановая часть крайней колонны:

3. надкрановая часть средней колонны:

4. подкрановая часть средней колонны: I_н = 2∙60∙30∙55²=1090∙10⁴ см⁴.

5. ветвь средней колонны: I_с = 13,5∙10⁴ см⁴.

Вычисляем относительные жёсткости колонн рамы:

1. надкрановая часть крайней колонны I = 1.

2. подкрановая часть крайней колонны I = 213∙10⁴/90∙10⁴ = 2,4 .

3. надкрановая часть средней колонны I = 108∙10⁴/90∙10⁴ = 1,2 .

4. подкрановая часть средней колонны I = 1090∙10⁴/90∙10⁴=12,1.

5. ветвь средней колонны I = 13,5∙10⁴/90∙10⁴=0,15.

а) Единичное перемещение основной системы

Расчёт рамы выполняется методом перемещений: r₁₁Δ₁ + r_1p = 0, где неизвестным является Δ₁ – горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению. Подвергаем основную систему единичному перемещению Δ₁ = 1 (рис.5) и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн В_Δ.

Рис.5

Для сплошной крайней колонны:

Для средней двухветвенной колонны при числе панелей n = 4:

Находим суммарную реакцию верха колонн:

r₁₁ = ΣВ_Δ = (2∙2,86+10,18)∙10^-3Е=15,9∙10^-3Е.

б) Загружение постоянной нагрузкой

Продольная сила от веса покрытия N_п = 623,44 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом в верхней части е₀₁ = 0,25/2 = 0,125 м, и тем самым вызывает момент: М₁ = N_п∙е₀₁ = 623,44∙0,125 = 77,93 кН∙м.

В подкрановой части крайней колонны вследствие изменения высоты колонны эксцентриситет составит е₀₂ = (0,8-0,6)/2 = 0,1 м, при этом продольная сила вызывает момент М₂ = - N_п∙е₀₂ = -623,44∙0,1 = -62,344 кН∙м (момент, действующий по часовой стрелке берётся со знаком «+», а момент противоположного направления – со знаком «-»). Вычислим реакцию верхнего конца крайней левой колонны в основной системе:

Реакция правой колонны В = 3,6 кН – равна по величине реакции левой колонны, но противоположна по знаку. Реакцию, направленную вправо, считаем положительной. Средняя колонна загружена центрально и для неё В = 0. Суммарная реакция связей в основной системе:

r_1p = ΣВ_Δ = 0,36-0,36 = 0

Тогда из канонического уравнения r₁₁Δ₁ + r_1p = 0 следует, что Δ₁ = 0.

Затем определяем упругую реакцию для левой колонны:

В_уп = В + Δ₁ ∙ В_Δ = -3,6 кН.

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны будут равны:

М_0-0 = N_п∙е₀₁ = 623,44∙0,125=77,93 кН

М_1-1 = М₁ – В_ур∙Н_в = 77,93-3,6∙4,35= 62,27 кН

М_2-2 = М₁ – В_ур∙Н_в - М₂ = 77,93-3,6∙4,35-62,344 = -0,074 кН

М_3-3 = М₁ – М₂ - В_ур∙Н = 77,93-62,344-3,6∙13,4 = -32,654 кН

Предельные силы крайней колонны:

от веса надкрановой части:

N_в = 0,5∙0,6∙4,35∙25∙1,1 = 35,89 кН.

N_1-1 = N_2-2 = N_п + N_в = 623,44+35,89 = 659,33 кН

от веса подкрановой части: N_н = 0,5∙0,8∙9,05∙25∙1,1 = 99,55 кН.

от веса стеновых панелей и остекления N_ст = 230 кН, тогда

N_3-3 = N_2-2 + N_н + N_ст = 659,33+99,55+230 = 988,88 кН.

Продольные силы средней колонны:

от веса надкрановой части:

N_в = 0,6∙0,6∙4,35∙25∙1,1 = 43,07 кН.

N_1-1 = N_2-2 = N_п + N_в = 1246,88+43,07 = 1289,95 кН

от веса подкрановой части:

N_н = [2∙0,6∙0,3∙8+(0,95+0,4∙3)∙0,6∙0,8]∙25∙1,1 = 115 кН,

N_3-3 = N_2-2 + N_н = 1289,95+115 = 1404,95 кН.

Рис.6

Проверка:

в) Загружение снеговой нагрузкой

Продольная сила N_с = 302,4 кН на крайней колонне действует с таким же эксцентриситетом, как при постоянной нагрузке:

М₁ = N_c∙e₀₁ = 302,4∙0,125 = 37,8 кН∙м М₂ = - N_c∙e₀₂ = - 302,4∙0,1 =-30,24 кН∙м

Поэтому изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки получим путём умножения соответствующих изгибающих моментов от постоянной нагрузки на коэффициент, равный отношению продольных сил, т.е. К = N_c/N_п = 302,4/623,44 = 0,49,

302,4·0,125 = 37,8 кН∙м

62,27∙0,49 = 30,51 кН∙м

0,074∙0,49 = 0,04 кН∙м

-32,654∙0,49 = -16,0 кН∙м

Продольная сила от снега для крайней колонны N_с = 302,4 кН, а для средней колонны N_с = 604,8 кН.

Рис.7

Проверка:

г) Загружение крановой нагрузкой М_max крайней колонны

На крайней колонне сила D_max = 1239,1 кН приложена с эксцентриситетом е₁ = λ + 0,25 – h_н/2 = 0,75+0,25-0,8/2 = 0,6 м.

Момент в консоли крайней колонны: M_max=D_max∙e₁=1239,1∙0,6=743,46 кН∙м.

Реакция крайней левой колонны:

Одновременно на средней колонне действует сила D_min = 460,3 кН с эксцентриситетом е₀ = λ = 0,75 м – при этом возникает момент

М_min = D_min ∙ e₀ = - 460,3∙0,75 = -345,225 кН∙м.

Реакция средней колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

r_1р = ΣВ = -71,02+22,75 = -48,27 кН.

С учётом пространственной работы каркаса при крановой нагрузке каноническое уравнение имеет вид: С_пр∙r₁₁∙Δ₁ + r_1p = 0,

где С_пр = 3,4 – при шаге рам 12 м.

Отсюда

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -71,02+892,9·∙2,86∙10^-3Е = -68,47 кН

Изгибающие моменты в левой колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = -68,47∙4,35= -297,84 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 + М_max = -297,84+743,46 = 445,62 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н +M_max = -68,47∙13,4+743,46 = -174,04 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = 22,75+892,9∙10,18∙10^-3Е = 31,84 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = 31,84∙4,35 = 138,504 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 – М_min = 138,504-345,225= -206,72 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н – M_min = 31,84∙13,4-345,225 = 81,43 кН∙м

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙2,86∙10^-3Е = 2,55 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 2,55∙4,35 = 11,09 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 2,55∙13,4=34,17 кН∙м.

Рис.8

Проверка:

д) Загружение крановой нагрузкой M_max средней колонны

На средней колонне эксцентриситет продольной силы е₁ = 0,75 м.

Момент в консоли средней колонны:

М_max = -D_max∙e₁ = - 1239,1∙0,75= -929,325 кН∙м

Реакция средней колонны:

Одновременно на левой колонне действует сила D_min = 460,3 кН с эксцентриситетом е₁ = 0,6 м и тогда момент в консоли левой крайней колонны

М_min = D_min∙e₁ = 460,3∙0,6 = 276,18 кН∙м.

Реакция левой колонны:

Суммарная реакция в основной системе: r_1p = ΣВ = 61,25 –26,38 = 34,87 кН.

С учётом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -26,38-∙2,86∙10^-3Е = -28,22 кН

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = -28,22∙4,35= -122,757 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 + М_min = -122,757+276,18 = 153,423 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н + M_min = -28,22∙13,4+276,18 = -101,968 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = 61,25-∙10,18∙10^-3Е = 54,68 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = 54,68∙4,35=237,87 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 - М_max = 237,87-929,325 = -691,45 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н - M_max = 54,68∙13,4-929,325 = -196,613 кН∙м.

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = -∙2,86∙10^-3Е = -1,84 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -1,84∙4,35 = -8,02 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = -1,84∙13,4 = -24,656 кН∙м

Продольная сила в колоннах будет равна D_max или D_min в зависимости, где тележка крана с грузом.

Рис.9

Проверка:

е) Загружение тормозной силой Т крайней колонны

Вычисляем реакцию крайней колонны:

При этом r_1р = В = - 23,94 кН с учётом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -23,94+∙2,86∙10^-3Е= -22,67 кН

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -22,67∙4,35 = -98,63 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + Т∙Н_н = -22,67∙13,4+37,17∙9,05 = 32,61 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙10,18∙10^-3Е = 4,51 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 4,51∙4,35 = 19,11 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 4,51∙13,4 = 60,43 кН∙м

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙2,86∙10^-3Е =1,27кН

Изгибающие моменты в крайней правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 1,27∙4,35 = 5,51 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 1,27∙13,4 = 17,02 кН∙м

Рис.10

Проверка:

ж)  Загружение тормозной силой Т средней колонны

При этом r_1р = В = - 21,39 кН с учётом пространственной работы:

Упругая реакция средней колонны

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -21,39+∙10,18∙10^-3Е = -17,36 кН

Изгибающие моменты в средней колонне

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -17,36∙4,35 = -75,52 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + Т∙Н_н = -17,36∙13,4+37,17∙9,05 = 103,73 кН∙м

Поперечная сила

Q = Т-В_уп = 37,17-17,36 = 19,81 кН

Упругие реакции левой и правой колонн

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙2,86∙10^-3Е = 1,13 кН

Изгибающие моменты в левой и правой колоннах одинаковы:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 1,13∙4,35 = 4,92 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 1,13∙13,4 = 15,14 кН∙м

Рис.11

Проверка:

з) Загружение ветровой нагрузкой

При действии ветровой нагрузки q_а = 4,03 кН/м слева реакция крайней левой колонны составит:

Реакция крайней правой колонны от нагрузки q_n = 3,024 кН/м

Реакция связи от сосредоточенной силы W = 54,13 кН равна В = -54,13 кН

Суммарная реакция в основной системе r_1р = -26,54-19,91-54,13 = -100,58 кН.

Из канонического уравнения r₁₁∙Δ₁ + r_1p = 0 находим:

Упругая реакция левой колонны

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -26,54+∙2,86∙10^-3Е = -8,45 кН

Изгибающие моменты в левой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в + q_а∙Н_в²/2= -8,45∙4,35+4,032∙4,35²/2 = 1,39 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + q_а∙Н²/2= -8,45∙13,4+4,032∙(13,4²/2) = 248,76 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙10,18∙10^-3Е = 64,4 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 64,4∙4,35 = 280,13 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 64,4∙13,4 = 862,96 кН∙м

Упругая реакция правой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -19,91+∙2,86∙10^-3Е = 1,8 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в + q_n∙Н²/2= 1,8∙4,35+3,024∙4,35²/2 = 36,44 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + q_n∙Н²/2= 1,8∙13,4+3,024∙13,4²/2 = 295,61 кН∙м

Рис.12

3. Составление таблицы расчётных усилий

На основании выполненного расчёта составляется таблица усилий M, N, Q в 4-ёх сечениях по длине колонн: I-I – у верха колонны, II-II – непосредственно над крановой консолью, III-III – непосредственно под крановой консолью, IV-IV – у верха фундамента.

Усилиями в левой колонне от крановой нагрузки в правом пролёте ввиду малости пренебрегаем. В каждом сечении колонны определим три комбинации усилий: М_max и соответствующая N; М_min и соответствующая N; N_max и соответствующая М. Кроме того, для сечений двухветвенной колонны во всех комбинациях находим соответствующую силу Q.

При составлении таблицы расчётных усилий согласно СНиП 2.01.07 рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные длительные нагрузки и одну из кратковременных нагрузок без снижения (снеговая, крановая или ветровая нагрузка). Кроме того, ещё рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные, длительные и две и более кратковременные нагрузки; при этом усилия от кратковременных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний n_с = 0,9.