6.3. Алгоритм решения задачи

1. По заданным уклонам i _x и i _y вычисляют проектные отметки вершин квадратов

H _{i j} ^пр = H₀ + (X _{i j} – X₀)  i _x + (Y _{i j} – Y₀)  i _y , (6.6)

где X₀ и Y₀ - координаты исходной точки с отметкой H₀ ,

X _{i j} и Y _{i j} - координаты определяемой точки, которые вычисляются по формулам:

X _{i j} = X_1.1 + d  ( i – 1),

Y _{i j} = Y_1.1 + d  ( j – 1), (6.7)

где d – сторона квадрата.

2. Вычисляются рабочие отметки вершин квадратов

h _{i j} = H _{i j} ^пр – H _{i j} , (6.8)

где H _{i j} ,- отметки земли вершин квадратов.

3. По знакам рабочих отметок и признаку t _{i j} положения диагонали анализируется каждый квадрат, вычисляются расстояния до точек нулевых работ по сторонам квадрата:

d _H = h _H  d / (h _H + h _B ) ,

d _B = d – d _H , (6.9)

где d _H и d _B - расстояния от точки нулевых работ до вершин квадрата с насыпью и выемкой, h _H и h _B - рабочие отметки: насыпь и выемка. И по диагонали квадрата:

d _H = h _H  d  / (h_H + h _B ) ,

d _B = d  – d_H . (6.10)

Применяя формулу (6.2), вычисляются объемы насыпи v _{H I J} и выемки v _{B I J} в квадрате. Формулы вычисления объемов земляных работ в квадрате в зависимости от признака t _{i j} положения диагонали и знаков рабочих отметок (16 возможных случаев) приведены в схеме алгоритма «Проектирование вертикальной планировки с применением ЭВМ. Методические указания к расчетно-графической работе по инженерной геодезии / Черкозьянов А. Т., Зубарева Т. М. – Саратов: Саратовский политехнический институт, 1986 –28 с.»

4. Вычисляются суммарные объемы насыпи V_H и выемки V_B по площадке:

V_H = v _{H I J} и V_B = v _{B I J} . (6.11)

5. Вычисляется баланс земляных работ V = V_H + V_B .

6. Проверяется условие (6.4) и если оно не выполняется, уточняется отметка Н₀ по формуле (6.5) и производится повторное вычисление, начиная с пункта 1 (итерационный процесс).

7. При выполнении условия (6.4) производится вывод на дисплей результатов вычислений и исходная информация (для контроля).

При проектировании по заданной отметке пункт 6 не выполняется. Вывод на дисплей результатов вычислений производится после выполнения пункта 5.

6.4. Порядок выполнения работы

Оборудование и принадлежности: топографический план строительного участка, линейка, транспортир, программа «Вертикальная планировка топографической поверхности - vpltp». Задание. По топографическому плану составить проект вертикальной планировки топографической поверхности при условии нулевого баланса земляных работ. Расчет выполнить в вычислительном центре на ЭВМ.

1. На топографический план в пределах горизонталей нанести сетку квадратов со стороной 20 метров, размерами 120100 м. Ориентирование произвольное. См. рис. 6.1.

2. Составить расчетную схему в произвольном масштабе по образцу

рис. 6.2.

3. По горизонталям плана определить отметки вершин квадратов и

выписать их на схему.

4. Диагоналями разбить квадраты на треугольники и на схему выписать признаки положения диагоналей (1 или 0).

5. Назначить на топографическом плане общий уклон i₀ площадки и его направление r (рис. 6.1). Направление уклона принять примерно параллельно дну лощины, а величину уклона i₀ из условия 0.003 i₀  0.013. Угол r измерить транспортиром по плану. По формулам (6.3) вычислить уклоны i _x и i _y по осям координат площадки и выписать их на расчетную схему до 0.001, см. рис. 6.2.

6. На схему выписать проектную отметку Н₀ исходной точки площадки и ее координаты Х₀ и У₀ в системе координат площадки.

7. По программе «Планировка топографической поверхности – vpltp» вычислить объемы земляных работ на ЭВМ. Результаты вычислений с дисплея списать в заранее подготовленную ведомость по образцу табл. 6.1.

8. По данным табл. 6.1 составить картограмму земляных работ по образцу рис. 6.4. Масштаб картограммы – из условия 4 см сторона квадрата. Формат А3.

Выполнить контроль правильности ввода в ЭВМ исходной информации, списывания с экрана проектных и рабочих отметок. Разность проектных отметок двух смежных вершин должна равняться произведению длины стороны квадрата на уклон по этой стороне. Проверить по всем сторонам квадратов. Расхождение в 0.01 м допустимо.

В случае недопустимых расхождений вычисления на ЭВМ повторить.

Основные ошибки: неправильный ввод знаков уклонов по осям координат ( должно быть по оси Х снизу вверх, по оси У слева направо по расчетной схеме), числа квадратов по оси Х и по оси У, отдельных отметок вершин квадратов.

Картограмму земляных работ вычертить в соответствии с требованиями черчения. Выемки выделить иллюминовкой слабым тоном.

П р и м е р расчета на ЭВМ по данным рис. 6.2

Вывод программы, выбор файла vpltp, Enter.

Перейти в конец программы к «Указаниям пользователя программой».

Начиная со строки 101 data набрать две матрицы исходной информации: отметки земли вершин квадратов и признаки диагоналей слева направо по оси У, номер строки, и снизу вверх по оси Х, номер столбца, согласно расчетной схемы. Размерность матриц: (nx + 1)(ny+ 1), и nxny, где nx - число квадратов по оси Х, ny – по оси У.

101 data 66.4, 66.2, 66.5, 67.1

102 data 65.4, 64.8, 65.05, 65.75

103 data 64.8, 63.5, 63.95, 64.7

104 data 64.75, 63.1, 62.65, 63.9

105 data 65.4, 63.2, 61.4, 63.0

106 data 1, 0, 0

107 data 1, 0, 0

108 data 1, 1, 0

109 data 0, 1, 0

Проверив правильность набора матриц, запустить программу нажатием F5, или, после исправления , shift + F5.

Ввести признаки проектирования: 1 – проектирование по заданной отметке, 0 – по нулевому балансу ? 0 Enter

Ввести параметры участка в одну строку через зпт: d – длину стороны квадрата, nx и ny – число квадратов по оси Х и по оси У, Н₀ - отметку исходной точки, Х₀ и У₀ - координаты исходной точки в системе координат площадки, i _x и i _y - уклоны по осям координат площадки. Примечание. Знаки уклонов плюс или минус ставить по оси Х снизу вверх, по си У слева направо по чертежу ? 30, 4, 3, 66.4, 0, 0, -0.004, -0.012 Enter

Результаты вычислений выписаны в табл. 6.1.

Таблица 6.1 Ведомость объемов земляных работ

Номер угла кв=та	Отметки земли, м	Проектные отметки, м	Рабочие отметки, м	Объемы, м3
				Насыпь +	Выемка -
1.1 1.2 1.3 1.4	66.40 66.20 66.50 67.10	65.18 65.06 64.94 64.82	-1.22 -1.14 -1.56 -2.28	0 0 0	646 731 1244
2.1 2.2 2.3 2.4	65.40 64.80 65.05 65.75	64.82 64.70 64.58 64.46	-0.58 -0.10 -0.47 -1.29	123 189 5	103 45 463
3.1 3.2 3.3 3.4	64.80 63.50 63.95 64.70	64.46 64.34 64.22 64.10	-0.34 0.84 0.27 -0.60	271 795 265	72 0 57
4.1 4.2 4.3 4.4	64.75 63.10 62.65 63.90	64.10 63.98 63.86 63.74	-0.65 0.88 1.21 -0.16	104 1146 829	365 0 0
5.1 5.2 5.3 5.4	65.40 63.20 61.40 63.00	63.74 63.62 63.50 63.38	-1.66 0.42 2.10 0.38
Суммарные объемы: насыпь = + 3730 м3 , выемка = - 3731 м3 , баланс = - 1 м3 Контроль ввода исходной информации: d=30 , nx=4, ny=3, H0=65.18, X0=0, Y0=0, ix=0.012, iy=-0.004.

Масштаб 1:500

Рис. 6.4. Картограмма земляных работ

Примечание. При проектировании по нулевому балансу земляных работ отметка Н₀ исходной точки выводимая после вычислений не будет совпадать с вводимой в ЭВМ , так как она уточняется по формуле (6.5). При проектировании по заданной отметке они должны совпадать.

По данным табл. 6.1 составлена картограмма земляных работ (рис. 6.4).

На картограмме точки нулевых работ определены графической интерполяцией. Можно построить их аналитической интерполяцией по формулам (6.10). Пример по стороне 1.3 – 2.3 : d _H =(0.8430) / (0.84+0.34) = 21.3 м, или в масштабе плана 1:1000 – 2.1 см. Отложив от точки 3.2 с рабочей отметкой +0.84 влево 2.1 см, получают точку нулевых работ. И так по всем сторонам квадратов. Полученные точки соединяют пунктирными линиями. Площадь выемки слегка оттеняют карандашом.

6.5. Автоматизация вертикальной планировки внутриквартальной территории

Автоматизация вертикальной планировки внутриквартальной городской территории основана на совместном применении теории обработки результатов измерений методом коллакации и программы вертикальной планировки топографической поверхности, .

Если сплайн – это аппроксимация линейных функционалов, то коллакация – аппроксимация поверхностных функционалов. Пусть в системе координат Х и У определено пространственное положение n характерных точек рельефа P_i (X _i , Y _i , H _i), например, методом тахеометрической съемки. Точки Р _i лежат на некоторой функции f(X,Y), точное значение которой нам неизвестно. Приближенное значение (X,Y) можно рассчитать по формуле

(X _a , Y _a )=u _i * r _{i a}² * ln r _{i a}² + u _n+1 + u _n+2*X _a + u _n+3*Y _a , (6.11)

где Х _а , Y _a – координаты интерполяционной точки;

r _{i a} =  (X _i – X _a )² + (Y _i – Y _a )² -

расстояния между фиксированными точками и интерполяционной точкой;

u_i – корни системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размерностью (n+3),(n+3)

a _{i j} 1 X _i Y _i u _i H _i

n, n n, 1 n, 1

1 0 0 0  u _n+1 = 0 (6.12)

X _i 0 0 0 u _n+2 0

Y _i 0 0 0 u _{n =3} 0

Здесь X _i , Y _i , H _i - координаты и высоты фиксированных точек;

a _{i j} = r _{i j} * ln r _{i j} , r _{i j} =  (X _i – X _j )² + (Y _i – Y _j )² -

расстояния между фиксированными точками.

Координаты X _i , Y _i и Х _а , Y _a в формулах (6.11)-(6.12) должны быть перечислены в единичный квадрат (нормированы) по формулам:

Х _норм = ( Х-Х _min ) / r , Y _норм = ( Y-Y_min ) / r , (6.13)

r берется максимальным из (X _max – X _min ) и (Y _max – Y _min ). В этом случае r*ln r изменяется от 0 до 0.

Поверхностный сплайн (6.11) удовлетворяет условию минимума суммы квадратов вторых производных функции(X,Y) по осям координат:

(  ² /  x ² +  ² /  y ² ) ²  dx  dy = min . (6.14)

Вторые производные функции определяют кривизну поверхности и, следовательно, сплайн (6.11) дает наименьшее искривление из всех возможных искривлений. Но сплайн (6.11) не удовлетворяет условию интерполяции:  _i (X _i ,Y _i )  f _i (X _i ,Y _i ). Поэтому, возможно, не во всех случаях применим метод коллакации. Но при решении данной задачи метод коллакации применим.

Схема решения вертикальной планировки внутриквартальной территории с применением метода коллакации следующая.

1. На план с горизонталями наносят узловые точки проектной поверхности с соблюдением технических условий: организация поверхностного водоотвода, соблюдение предельных уклонов, минимума земляных работ и т. д. (см. рис. 6.5).

По плану графически определяют координаты этих точек. Получают систему исходных точек проектной поверхности P _i (X _i , Y _i , H _i ).

2. Строят на плане сетку квадратов со стороной 2 см. По горизонталям определяют отметки HZ(i, j) вершин квадратов. Графически определяют координаты Х _{1. 1} , Y _{1. 1} нижнего левого угла сетки квадратов и дирекционный угол ах вертикальной линии сетки в системе координат плана. Квадраты разбивают на треугольники направленными диагоналями: t (i, j). Результаты выписывают на расчетную схему (рис. 6.5).

3. На ЭВМ по программе vplwkt «Вертикальная планировка внутриквартальной территории» выполняют расчет.

Набирают со строки 101 data матрицу HZ(i, j) отметок земли вершин квадратов, матрицу t(i, j) признаков диагоналей (как в примере на стр. 140) и векторы X( i ), Y( i ), H( i ) координат и высот узловых точек проектной поверхности.

Программа по формулам (6.13) вычисляет нормированные координаты узловых точек проектной поверхности. Формирует по формулам (6.12) коэффициенты СЛАУ. Методом последовательного исключения неизвестных решает СЛАУ.

Далее, по координатам X _1.1, Y _1,1, дирекционному углу ах и длине стороны квадрата d вычисляются координаты вершин квадратов в системе координат плана, по формулам (6.13) перечисляются в единичный квадрат. Интерполяцией по формуле (6.11) вычисляются отметки проектной поверхности HP(i, j) вершин квадратов и рабочие отметки HR(i, j). По знакам рабочих отметок и признакам диагоналей площади квадратов разбиваются на треугольники. По треугольным призмам вычисляются объемы земляных работ в квадратах и в конце вычисляются суммарные объемы земляных работ.

Если расчет ведется по признаку проектирования 1, то отметки земли HZ(i, j) (для контроля их ввода), проектные отметки HP(i, j ), рабочие отметки HR(i, j), объемы земляных работ: насыпи vн(i, j), выемки vw( i, j) в квадратах и суммарные объемы выводятся на печать.

Если расчет ведется по при условии нулевого баланса земляных работ (признак проектирования 0), то при v  10 м³ уточняются проектные отметки всех вершин квадратов по формуле

HP( i, j ) = HP( i, j ) - v / F, (6.15)

v – баланс земляных работ, F – площадь сетки квадратов, и новый расчет.

По результатам вычислений на ЭВМ составляется картограмма земляных работ, на которой строят проектные горизонтали с высотой сечения рельефа 0.5 метра.

Если результаты вычислений не удовлетворяют по каким-либо причинам, то изменяют положение узловых точек проектной поверхности и новый расчет. Многовариантное решение задачи выполняется довольно быстро.

 -

Узловые точки проектной поверхности

Точка	Х	У	Н	точка	Х	У	Н
1	157	237	62.3	6	275	316	61.3
2	203	293	61.5	7	120	263	62.3
3	218	352	60.6	8	153	325	62.0
4	205	214	62.3	9	178	375	61.2
5	246	270	62.1

Параметры площадки: d=30 м, nx=4, ny=3, X _1.1=203, Y _1.1=218, ax=59.5⁰

Рис. 6.5. Расчетная схема вертикальной планировки внутриквартальной территории

с применением метода коллакации

Пример по данным расчетной схемы (рис. 6.5)

Вывод программы. Составить матрицы и векторы исходной информации

101 data 63.2, 62.9, 63.2, 64.0 102 data 62.4, 61.6, 62.0, 62.8 103 data 61.9, 60.6, 60.8, 61.9

104 data 61.6, 60.0, 59.9, 61.0 105 data 61.6, 59.9, 58.8, 60.1 106 data 1, 0, 0 107 data 1, 0, 0

108 data 1, 1, 0 109 data 1, 1, 0 110 data 157, 203, 218, 205, 246, 275, 120, 153, 178

111 data 237, 293, 352, 214, 270, 316, 263, 325, 375

112 data 62.3, 61.5, 60.6, 62.3, 62.1, 61.3, 62.3, 62.0, 61.2 F5

Ввести число квадратов nx и ny и число узловых точек ? 4, 3, 9 enter

Ввести координаты Х _1.1 , У_{1. 1} нижнего левого угла сетки квадратов, дирекционный угол ах вертикальной линии сетки, сторону квадрата d ? 203, 218, 59.9, 30 enter

Ввести признак проектирования: 1 – по заданным отметкам, 0 – по нулевому балансу

? 1 enter

Результаты вычислений

Выводятся на печать в виде таблицы, аналогично табл. 6.1. Наиболее наглядно представление о вертикальной планировке дает картограмма земляных работ. Поэтому в данном примере таблицу не приводим, а по ней составлена картограмма земляных работ (рис. 6.6).

Рис. 6.6. Картограмма земляных работ вертикальной планировки внутриквартальной территории с применением метода коллакации

Проектные горизонтали с высотой сечения рельефа 0.5 м

Если результаты вычислений не удовлетворяют поставленной задаче, то изменяют положение узловых точек проектной поверхности и новый расчет.

Если позволяют технические и местные условия, то можно рассчитать по нулевому балансу земляных работ, набрав признак проектирования 0. Так по тем же данным при v=0 суммарные объемы земляных работ составили: насыпь = +3387, выемка=-3388 м³. Значительное уменьшение объемов земляных работ по сравнению с первым вариантом (признак проектирования 1).

Программа может быть использована студентами специальности «Архитектура» по дисциплине «Основы геодезии, инженерного благоустройства и транспорт» на 4-м курсе при выполнении расчетно-графической работы.