2.2. Двухветвенные колонны.

а) Надкрановая часть.

Колонна из тяжёлого бетона класса В15 R_b = 8,5 МПа, Е_b = 23000 МПа, продольная арматура из стали класса А-III, R_s = R_sc = 365 МПа.

Сечение I-I. Сечение с размерами bxh = 60х60 см, h₀ = 56 см.

В этом сечении действуют три комбинации расчётных усилий:

М (кН∙м)	392,9	220,12	0
N (кН)	1132	1132	1654

Усилия от длительно действующей нагрузки М_дл = 0, N_дл = 1132 кН.

Сечение рассчитывается, как прямоугольное с симметричной арматурой, так как колонна испытывает действие разных по знаку, но равных по величине изгибающих моментов.

Из анализа расчётных усилий видно, что решающей комбинацией будет первая.

Расчётная длина =2∙Н_в = 2∙4 = 8 м. см.

Так как , то необходимо учесть влияние прогиба на величину эксцентриситета.

Первая комбинация усилий даёт эксцентриситет:

е₀ = 392,9/1132 = 0,35 м.

Определяем условную критическую силу:

где I_в = b∙h³/12 = 60∙60³/12 = 10,8∙10⁵ см⁴; φ_е = 1, так как М_дл = 0

δ_е = е₀/h=0,35/0,6 = 0,58

δ_{е min} = 0.5-0,010,5-0,01∙(800/60)-0,01∙8,5 = 0,281

α∙I_s = α∙μ∙b∙h_c∙(h/2 – a)² = 8,69∙0,008∙60∙56∙(60/2-4)² = 15,79∙10⁴ см⁴.

α = Е_S / E_b = (2∙10⁵)/(2,3∙10⁴) = 8,69 μ = 0,008

Вычисляем коэффициент η:

Находим эксцентриситет относительно тяжести растянутой арматуры с учётом прогиба:

е = е₀∙η + 0,5∙h – а = 0,35∙1,125+0,5∙0,6-0,04 = 0,65 м,

для бетона класса В15 и арматуры класса А-III ζ_r = 0,611.

Определяем относительную высоту сжатой зоны при первом случае внецентренного сжатия и при симметричном армировании:

<ξ_R = 0,611

Находим необходимое сечение симметричной арматуры:

см²

Принимаем 3Ø25 А-III (А_s = 14,73 см²) . и 3Ø25 А-III (А_s = 14,73 см²) .

μ = =0,0081.

б) Подкрановая часть.

Сечение колонны состоит из двух ветвей: высота всего сечения h_н =140 см, расстояние между осями ветвей с = 110 см, шаг распорок S = Н_н/4 = 8,35/4 = 2,1 м.

Сечение ветви bxh = 60х30 см, h₀ = 27 см. Подбор арматуры производим по наибольшим расчётным усилиям в сечении 3-3 производим по наибольшим расчётным по наибольшим расчётным усилиям в сечении 3-3:

М (кН∙м)	±574,4	±654	±245
N (кН)	1542,4	2056,3	2526,1
Q (кН)	±75,6	±23,3	±54,1

Усилия от длительно действующей нагрузки М_дл = 0, N_дл = 1240 кН. Расчётная длина подкрановой части колонны

=1,5∙Н_н = 1,5∙6,6= 9,9 м.

Приведённый радиус инерции сечения двухветвенной колонны в плоскости изгиба:

см²

Отсюда i_red = = 29,3 см..

При - необходимо учесть влияние прогиба.

Из анализа расчётных усилий видно, что решающей комбинацией будет вторая, которая даёт эксцентриситет:

е₀ = М/N = 654/2056,3 = 0,32 м.

Определяем критическую условную силу:

где I_в = см⁴; φ_е = 1, так как М_дл = 0

δ_е = е₀/h=0,32/1,4 =0,28< δ_{е min} = 0.5-0,010,5-0,01∙(990/140)-0,01∙8,5 = 0,344

α∙I_s = 2α∙μ∙b∙h_c∙(h/2 – a)² = 2∙8,69∙0,0054∙60∙30∙(110/2)² = 7,5∙10⁵ см⁴.

α = Е_S / E_b = (2∙10⁵)/(2,3∙10⁴) = 8,69 μ = 0,0054

Вычисляем коэффициент η:

Находим в ветвях колонны усилия:

кН

N_В1 = 1640,6 кН, N_В2 = 415,8 кН.

Изгибающий момент (местного изгиба) ветвей колонны определяем по формуле:

кН∙м

е₀ = М_В/N_В1 = 13,1/1640,6 = 0,008 м = 0,8 см

е = е₀ + 0,5h – а = 0,8+0,5∙30-4 = 11,8 см

Ветви колонны испытывают действие разных по знаку, но равных по величине изгибающих моментов, поэтому подбираем симметрическую арматуру:

> ζ_R принимаем ζ = 1

Находим необходимое сечение симметричной арматуры:

см²

где ξ₀=ξ(1-0,5ξ)=0,5

Принимаем 3Ø25 А-III (А^/_s = 14,73 см²) и 3Ø25 А-III (А_s = 14,73 см²)

μ = .

в) Расчёт промежуточной распорки.

Изгибающий момент распорки равен сумме моментов двух ветвей, примыкающих к рамному узлу снизу и сверху и поэтому:

кН∙м. (Q взята из I комбинации).

Сечение распорки прямоугольное bxh = 60х40 см, h₀ = 36 см. Так как эпюра моментов двузначная, то сечение армируется двойной симметричной арматурой:

см².

Принимаем 2Ø20 А-III + 1Ø18 А-III (А_s = 8,82 см²).

Поперечная сила в распорке:

Проверяем условие Q< φ_b3∙R_b∙b∙h₀; 137,5 кН>0,6∙0,75∙60∙36 = 97 кН – необходим расчёт поперечной арматуры. Из конструктивных соображений устанавливаем хомуты Ø8 А-I с шагом 15 см (n=2).

Н/см.

кН>205 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.