-40-4040404040

С О Д Е Р Ж А Н И Е.

1. Расчет поперечной рамы одноэтажного промышленного здания.

1. Конструктивная и расчетная схема рамы здания............................................

2. Определение нагрузок на раму..........................................................................

3. Статический расчет рамы..................................................................................

4. Составление таблицы расчетных усилий.......................................................

1. Расчет и конструирование внецентренно-сжатых колонн.

   1. Колонны прямоугольного сечения..................................................................

   2. Двухветвевые колонны....................................................................................

2. Расчет и конструирование стропильной фермы.

3.1. Определение нагрузок на ферму.....................................................................

3.2. Определение усилий в элементах ферм..........................................................

3.3. Расчет нижнего пояса на прочность и на трещиностойкость.......................

3.4. Расчет верхнего пояса и остальных элементов фермы на прочность..........

4. Обеспечение местной устойчивости здания...............................................................

Литература.....................................................................................................................

Исходные данные: Рассматривается двухпролётное одноэтажное промышленное здание с мостовыми кранами грузоподъёмностью Q = 20т с поперечным пролётом здания L=20,7 м высотой H = 10,2 м (от уровня пола до низа фермы); режим работы кранов средний, в каждом пролёте по 2 крана, продольный шаг колонн b = 12 м, район строительства - город Кемерово.

1. Расчёт поперечной рамы одноэтажного промышленного здания

1.1. Конструктивная и расчётная схема рамы здания

Конструктивная схема здания состоит из железобетонной сегментной фермы пролётом 20,7 м с преднапряжённым нижним растянутым поясом и колонн. Крайние колонны проектируются сплошными прямоугольного сечения; средние назначаются сквозными двухветвевыми. Привязка крайних колонн к разбивочным осям при шаге колонн 12 м равна 250 мм. Подкрановая балка преднапряжённая железобетонная высотой 1,4 м.

Высота верхней части колонны от низа фермы до консоли Н_в устанавливается в зависимости от габаритов мостового крана и высоты подкрановой балки:

Н_в = h_п.б.+Н_кр+0,2 м = 1,4+2,4+0,2 = 4 м

Высота нижней части крайней и средней колонн (от подкрановой консоли до обреза фундамента) равна:

Н_н = Н- Н_в +0,4 м = 10,2-4+0,4 = 6,6 м

Расчётная длина крайней и средней колонн равна:

6,6+4=10,6 м

Соединение фермы покрытия с колоннами выполняется на сварке закладных деталей и в расчётной схеме считается шарнирным; соединение колонн с фундаментами считается жёстким.

На рис. 1 представлена расчётная схема одноэтажного промышленного здания.

Рис.1

1.2. Определение нагрузок на раму.

а) Постоянная нагрузка.

Подсчёт нагрузок на 1 м² покрытия сводим в таблицу:

Таблица 1

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка, кН/м2
Ж/бетонные плиты покрытия	1,92	1,1	2,15
Обмазочная пароизоляция битумом	0,05	1,2	0,06
Утеплитель (керамзит) 0,1х400	0,40	1,2	0,48
Асфальтовая стяжка h = 2 см	0,35	1,2	0,42
Рулонный ковёр из 3-ёх слоёв	0,15	1,2	0,18
Итого:	2,90		3,30

Расчётное опорное давление фермы:

от веса покрытия при шаге рам 12 м: 410кН;

от веса фермы при шаге рам 12 м: 82 кН;

от веса фермы фонаря при шаге рам 12 м: 14 кН;

от веса остекления и бортов фонаря при шаге рам 12 м: (12∙0,4∙3,35+20)∙1,1= 40 кН

Расчётная продольная сила от покрытия:

в крайней колонне N_п = 546 кН;

в средней колонне N_п = 2∙546 = 1092 кН.

Расчётная нагрузка на крайнюю колонну от веса стеновых панелей и заполнения оконных проёмов:

N_ст = (2,5∙5,4+0,4∙7,6)∙12∙1,1 = 216 кН

б) Снеговая нагрузка.

Вес снегового покрова по СНиП 2.01.07-85 для заданного I٧-го района составляет р₀ = 150 (кг/м²) = 1,5 кПа.

При расчёте рамы принимаем вес снега как равномерно распределённую нагрузку, т.е. С = 1, тогда

= 150 (кг/м²) =1,5 кН/м²

Расчётная снеговая нагрузка при γ_f = 1,4:

1,4∙150 = 210 (кг/м²) = 2,1 кН/м²

Расчётная продольная сила от снега:

на крайнюю колонну N_с = р_с ∙12∙20,7/2 = 261кН.

на среднюю колонну N_с = р_с∙ 12∙20,7 = 522 кН

в)  Нагрузка от мостовых кранов.

Вес поднимаемого груза по заданию Q = 200 кН.

Пролёт крана 20,7-1,5 = 19,2 м. По ГОСТу 3332-54 находим общий вес крана: G_к = 360 кН, вес тележки G_т = 85 кН. И нормативное максимальное давление одного колеса 220 кН.

Расчётное максимальное давление одного колеса при γ_f = 1,2:

1,2∙220 = 265 кН.

Расчётное минимальное давление одного колеса:

кН.

Расчётная поперечная тормозная сила на одно колесо:

кН.

Определяем расчётную нагрузку на колонну от двух сближенных кранов. Расстояние между колёсами моста вдоль кранового пути К = 4400 мм, ширина моста В = 6300 мм, минимальное расстояние между колёсами кранов

6,3-4,4 = 1,9 м. Схема для определения нагрузок от крана на колонну приведены на Рис.2.

Рис.2

Определяем сумму координат линии влияния подкрановой балки под колёсами кранов: Σy = 0,63+1+0,84+0,47 = 2,95

Максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов с учётом веса подкрановой балки 107 кН и веса кранового рельса 0,90 кН/м будет равно:

D_max = P_maxΣy + (107+0,9∙12)∙1,1 = 265∙2,95 +124 = 907 кН.

Минимальное давление на колонну:

D_min = P_minΣy + (107+0,9∙12)∙1,1 = 72∙2,95+124 = 336кН.

Тормозное давление на колонну:

Т = Т_поп Σy = 8,5∙2,95 = 25 кН.

г) Ветровая нагрузка.

Скоростной напор ветра по СНиП 2.01.07-85 для заданногоIII-го района (г. Кемерово) для части здания высотой до 10 м от поверхности земли 0,38кН/м², то же, высотой до 20 м

кН/м².

Аэродинамический коэффициент для наружных стен и наружных поверхностей остекления фонарей:

с наветренной стороны с = +0,8,

с заветренной стороны с = -0,6,

то же, для внутренних поверхностей остекления фонарей:

с наветренной стороны с = -0,5,

с заветренной стороны с = -0,6.

Расчётная ветровая нагрузка на 1 м² поверхности при γ_f = 1,2 будет равна:

1,2∙0,8∙0,38=0,364 кН/м²

1,2∙0,8∙0,427=0,410 кН/м²

-1,2∙0,6∙0,38= -0,273кН/м²

-1,2∙0,6∙0,427= -0,307кН/м²

-1,2∙0,6∙0,427= -0,307 кН/м²

-1,2∙0,5∙0,427= -0,256 кН/м²

Расчётная ветровая нагрузка на колонны поперечной рамы при шаге колонн 12 м:

1. равномерно-распределённая нагрузка до отметки 10 м:

q_a = q₁∙12 =0,364∙12 = 4,37кН/м, q_п = q₃∙12 = -0,273∙12 = -3,28кН/м

2. ветровая нагрузка, действующая на здание выше верха колонн, принимается в виде сосредоточенной силы, приложенной на уровне верха колонн: W = (q₂ + q₅ – q₆ + q₄) ∙ H_фон ∙ 12+ (q₂ + q₄)∙H_фер∙12 = =(0,410+0,307-0,256+0,307)∙3,35∙12+(0,410+0,307)∙3,23∙12=58,7 кН.

Рис.3

3. Статический расчёт рамы.

Перед расчётом рамы предварительно назначим размеры сечения колонн и определим их жёсткости.

Для крайней колонны принимаем сечение в надкрановой части b x h_в = =50х60см, в подкрановой части b x h_н = 50х80см (рис. 4,а).

Для средней двухветвевой колонны в подкрановой части назначаем из условия опирания на колонну двух ферм сечение b x h_в = 60х60см, в подкрановой части – две ветви b x h_с = 60х30см, а общая высота сечения (с учётом двух ветвей) h_н = 140 м (рис. 4,б).

Рис.4

Вычисляем моменты инерции сечения колонн:

1. надкрановая часть крайней колонны:

2. подкрановая часть крайней колонны:

3. надкрановая часть средней колонны:

4. подкрановая часть средней колонны: I_н = 2∙60∙30∙55²=1090∙10⁴ см⁴.

5. ветвь средней колонны: I_с = 13,5∙10⁴ см⁴.

Вычисляем относительные жёсткости колонн рамы:

1. надкрановая часть крайней колонны I = 1.

2. подкрановая часть крайней колонны I = 213∙10⁴/90∙10⁴ = 2,4 .

3. надкрановая часть средней колонны I = 108∙10⁴/90∙10⁴ = 1,2 .

4. подкрановая часть средней колонны I = 1090∙10⁴/90∙10⁴=12,1.

5. ветвь средней колонны I = 13,5∙10⁴/90∙10⁴=0,15.

а) Единичное перемещение основной системы.

Расчёт рамы выполняется методом перемещений: r₁₁Δ₁ + r_1p = 0, где неизвестным является Δ₁ – горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению. Подвергаем основную систему единичному перемещению Δ₁ = 1 (рис.5) и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн В_Δ.

Рис.5

Для сплошной крайней колонны:

Для средней двухветвенной колонны при числе панелей n = 4:

Находим суммарную реакцию верха колонн:

r₁₁ = ΣВ_Δ = (2∙5,6+18,8)х10^-3Е=30х10^-3Е.

б) Загружение постоянной нагрузкой.

Продольная сила от веса покрытия N_п = 546 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом в верхней части е₀₁ = 0,25/2 = 0,125 м, и тем самым вызывает момент: М₁ = N_п∙е₀₁ = 546∙0,125 = 68,3кНм

В подкрановой части крайней колонны вследствие изменения высоты колонны эксцентриситет составит е₀₂ = (0,8-0,6)/2 = 0,1 м, при этом продольная сила вызывает момент М₂ = - N_п∙е₀₂ = -546∙0,1 = -54,6 кН∙м (момент, действующий по часовой стрелке берётся со знаком «+», а момент противоположного направления – со знаком «-»). Вычислим реакцию верхнего конца крайней левой колонны в основной системе:

Реакция правой колонны В = 4,6 кН – равна по величине реакции левой колонны, но противоположна по знаку. Реакцию, направленную вправо, считаем положительной. Средняя колонна загружена центрально и для неё В = 0. Суммарная реакция связей в основной системе:

r_1p = ΣВ_Δ = 4,6-4,6 = 0

Тогда из канонического уравнения r₁₁Δ₁ + r_1p = 0 следует, что Δ₁ = 0.

Затем определяем упругую реакцию для левой колонны:

В_уп = В + Δ₁ ∙ В_Δ = -4,6 кН.

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны будут равны:

М_0-0 = N_п∙е₀₁ = 546∙0,125=68,3 кНм

М_1-1 = М₁ – В_ур∙Н_в = 68,3-4,6ּ4= 49,9 кНм

М_2-2 = М₁ – В_ур∙Н_в - М₂ =68,3-4,6ּ4-54,6 = -4,7 кНм

М_3-3 = М₁ – М₂ - В_ур∙Н =68,3-54,6-4,6ּ10,6= -35,1 кНм

Предельные силы крайней колонны:

от веса надкрановой части:

N_в = 0,5∙0,6∙4∙25∙1,1 = 33 кН.

N_1-1 = N_2-2 = N_п + N_в = 546+33 = 579 кН

от веса подкрановой части: N_н = 0,5∙0,8∙6,6ּ25∙1,1 = 72,6 кН.

от веса стеновых панелей и остекления N_ст = 230 кН, тогда

N_3-3 = N_2-2 + N_н + N_ст = 579+72 +230 = 881 кН.

Продольные силы средней колонны:

от веса надкрановой части:

N_в = 0,6∙0,6∙4∙25∙1,1 = 39,6 кН.

N_1-1 = N_2-2 = N_п + N_в = 1092+39,6 = 1132кН

от веса подкрановой части:

N_н = [2∙0,6∙0,3∙8+(0,95+0,4∙3)∙0,6∙0,8]∙25∙1,1 = 108 кН,

N_3-3 = N_2-2 + N_н = 1132+108 = 1240 кН.

Рис.6

Проверка:

в) Загружение снеговой нагрузкой.

Продольная сила N_с = 261 кН на крайней колонне действует с таким же эксцентриситетом, как при постоянной нагрузке:

М₁ = N_c∙e₀₁ = 261∙0,125 = 32,6 кН∙м М₂ = - N_c∙e₀₂ = - 261∙0,1 = 26,1 кНм

Поэтому изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки получим путём умножения соответствующих изгибающих моментов от постоянной нагрузки на коэффициент, равный отношению продольных сил, т.е. К = N_c/N_п = 261/546 = 0,48

261·0,125 = 32,6 кН∙м

49,9ּ0,48= 23,9 кН∙м

-4,7∙0,48 = -2,25 кНм

-35,1ּ0,48= -16,8 кН∙м

Продольная сила от снега для крайней колонны N_с = 261 кН, а для средней колонны N_с = 522 кН.

Рис.7

Проверка:

г) Загружение крановой нагрузкой М_max крайней колонны

На крайней колонне сила D_max =907 кН приложена с эксцентриситетом е₁ = λ + 0,25 – h_н/2 = 0,75+0,25-0,8/2 = 0,6 м.

Момент в консоли крайней колонны: M_max=D_max∙e₁=907∙0,6=544,2 кН∙м.

Реакция крайней левой колонны:

Одновременно на средней колонне действует сила D_min =336 кН с эксцентриситетом е₀ = λ = 0,75 м – при этом возникает момент

М_min = D_min ∙ e₀ = - 336∙0,75 = -252 кН∙м.

Реакция средней колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

r_1р = ΣВ = -61,2+18,4 = -42,8 кН.

С учётом пространственной работы каркаса при крановой нагрузке каноническое уравнение имеет вид: С_пр∙r₁₁∙Δ₁ + r_1p = 0,

где С_пр = 3,4 – при шаге рам 12 м.

Отсюда

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -61,2+419,6·∙5,6∙10^-3Е = -58,8 кН

Изгибающие моменты в левой колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = -58,8∙4= -235,2 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 + М_max = -235,2+544,2 = 309 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н +M_max = -58,8∙10,6+544,2 = -79,08 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = 18,4+419,6∙18,8∙10^-3Е = 26,3 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = 26,3∙4 = 105,2 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 – М_min = 105,2-252= -146,8 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н – M_min = 26,3∙10,6-252 = 26,78 кН∙м

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙5,6∙10^-3Е = 2,3 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 2,3∙4 = 9,2 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 2,3∙10,6=24,38 кН∙м.

Рис.8

Проверка:

д) Загружение крановой нагрузкой M_max средней колонны.

На средней колонне эксцентриситет продольной силы е₁ = 0,75 м.

Момент в консоли средней колонны:

М_max = -D_max∙e₁ = - 907∙0,75= -680,3 кН∙м

Реакция средней колонны:

Одновременно на левой колонне действует сила D_min = 336 кН с эксцентриситетом е₁ = 0,6 м и тогда момент в консоли левой крайней колонны

М_min = D_min∙e₁ = 336∙0,6 = 201,6 кН∙м.

Реакция левой колонны:

Суммарная реакция в основной системе: r_1p = ΣВ = 49,6 –22,7 = 26,9 кН.

С учётом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -22,7-∙5,6∙10^-3Е = -24,2 кН

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = -24,2∙4= -96,8 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 + М_min = -96,8+201,6 = 104,8 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н + M_min = -24,2∙10,6+201,6 = -54,92 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = 49,6-∙18,8∙10^-3Е = 44,6 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = В_уп∙Н_в = 44,6∙4=178,4 кН∙м

М_2-2 = М_1-1 - М_max = 178,4-680,3 = -501,9 кН∙м

M_3-3 = В_уп∙Н - M_max = 44,6∙10,6-680,3 = -207,54 кН∙м.

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = -∙5,6∙10^-3Е = -1,48 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -1,48∙4 = -5,92 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = -1,48∙10,6 = -15,7 кН∙м

Продольная сила в колоннах будет равна D_max или D_min в зависимости, где тележка крана с грузом.

Рис.9

Проверка:

е) Загружение тормозной силой Т крайней колонны.

Вычисляем реакцию крайней колонны:

При этом r_1р = В = - 14,4 кН с учётом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -14,4+∙5,6∙10^-3Е= -13,6 кН

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -13,6∙4 = -54,4 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + Т∙Н_н = -13,6∙10,6+25∙6,6 = 20,84 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙18.8∙10^-3Е = 2,65 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 2,65∙4 = 10,6 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 2,65∙10,6 = 28,09 кН∙м

Упругая реакция крайней правой колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙5,6∙10^-3Е =0,79кН

Изгибающие моменты в крайней правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 0,79∙4 = 3,16 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 0,79∙10,6 = 8,4 кН∙м

Рис.10

Проверка:

ж)  Загружение тормозной силой Т средней колонны.

При этом r_1р = В = -11,6 кН с учётом пространственной работы:

Упругая реакция средней колонны

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -11,6+∙18,8∙10^-3Е = -9,5 кН

Изгибающие моменты в средней колонне

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = -9,5∙4 = -38 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + Т∙Н_н = -9,5∙10,6+25∙6,6 = 64,3 кН∙м

Поперечная сила

Q = Т-В_уп = 25-9,5 = 15,5 кН

Упругие реакции левой и правой колонн

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙5,6∙10^-3Е = 0,6 кН

Изгибающие моменты в левой и правой колоннах одинаковы:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 0,6∙4 = 2,4 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 0,6∙10,6 = 6,4 кН∙м

Рис.11

Проверка:

з) Загружение ветровой нагрузкой.

При действии ветровой нагрузки q_а = 4,37 кН/м слева реакция крайней левой колонны составит:

Реакция крайней правой колонны от нагрузки q_n = 3,28 кН/м

Реакция связи от сосредоточенной силы W = 58,7 кН равна В = -58,7 кН

Суммарная реакция в основной системе r_1р = -16,6-12,5-58,7 = -87,8 кН.

Из канонического уравнения r₁₁∙Δ₁ + r_1p = 0 находим:

Упругая реакция левой колонны

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -16,6+∙5,6∙10^-3Е = -0,21 кН

Изгибающие моменты в левой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в + q_а∙Н_в²/2= -0,21∙4+4,37∙4²/2 = 34,12 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + q_а∙Н²/2= -0,21∙10,6+4,37∙(10,6²/2) = 243,3 кН∙м

Упругая реакция средней колонны:

В_уп = Δ₁∙В_Δ = ∙18,8∙10^-3Е = 55,03 кН

Изгибающие моменты в средней колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в = 55,03∙4 = 220,12 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н = 55,03∙10,6= 583,3 кН∙м

Упругая реакция правой колонны:

В_уп = В + Δ₁∙В_Δ = -12,5+∙5,6∙10^-3Е = 3,9 кН

Изгибающие моменты в правой колонне:

М_1-1 = М_2-2 = В_уп∙Н_в + q_n∙Н²/2= 3,9∙4+3,28∙4²/2 = 10,64 кН∙м

М_3-3 = В_уп∙Н + q_n∙Н²/2= 3,9∙10,6+3,28∙10,6²/2 = 225,6 кН∙м

Рис.12

3. Составление таблицы расчётных усилий.

На основании выполненного расчёта составляется таблица усилий M, N, Q в 4-ёх сечениях по длине колонн: I-I – у верха колонны, II-II – непосредственно над крановой консолью, III-III – непосредственно под крановой консолью, IV-IV – у верха фундамента.

Усилиями в левой колонне от крановой нагрузки в правом пролёте ввиду малости пренебрегаем. В каждом сечении колонны определим три комбинации усилий: М_max и соответствующая N; М_min и соответствующая N; N_max и соответствующая М. Кроме того, для сечений двухветвенной колонны во всех комбинациях находим соответствующую силу Q.

При составлении таблицы расчётных усилий согласно СНиП 2.01.07 рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные длительные нагрузки и одну из кратковременных нагрузок без снижения (снеговая, крановая или ветровая нагрузка). Кроме того, ещё рассматриваются основные сочетания, включающие постоянные, длительные и две и более кратковременные нагрузки; при этом усилия от кратковременных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний n_с = 0,9.