ОТЧЕТ

Лабораторная работа №2

КОРРЕКЦИЯ СТАБИЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Цель работы: Исключение стабильной погрешности из конечного результата измерений, путем введения в схему эксперимента процедуры нормализации. Экспериментальное определение погрешностей результатов.

Задание:

1. Введите в схему процедуру нормализации: отличие нормальной от идеальной имитируется умножением результата АЦП на с = 0,98 – 1,02, что соответствует погрешности из-за плохой нормализации 2% от значений измеряемой величины. Опишите получившуюся структуру части схемы, реализованной в LabVIEW для работы с 8 старшими разрядами ( какие данные подаются на вход, снимаются с выхода; какой блок за что отвечает)

2. Получите данные с АЦП и ЦАП, при введенной процедуре нормализации (массив из 100 значений) при подаче на вход случайного напряжения (при работе с 8 старшими разрядами) в диапазоне от 0 до 10В

3. По полученным данным с АЦП и ЦАП рассчитать характеристики погрешностей результатов.

4. Провести коррекцию результатов. Сопоставить результаты с коррекцией и без коррекции.

Теоретические сведения.

Уравнение измерений аналого-цифрового преобразования с нормализацией имеет вид:

(1)

где , - реализуемый и номинальный (идеальный) коэффициенты нормализации.

Из-за отличия реализуемой нормализации от идеальной соответствующая составляющая полной погрешности равна:

(2)

где ;

- погрешность, обусловленная отличием от (). При на интервале измерений - стабильная погрешность. При - она не содержит систематической составляющей и может быть исключена.

Стабильная погрешность – погрешность, изменение которой на интервале измерений пренебрежимо мало. Совместно с нестабильной погрешностью (меняющей свое значение на интервале измерений) – они составляют полную погрешность. Подавление, или коррекция стабильно погрешности возможно.

Априорные знания для имитации нормализации в процессе воспроизведения процедуры измерений (3):

(3)

Процедура для имитации нормализации с оценкой ее погрешности можно представить в следующем образом (4):

(4)

Структурные схемы:

Рис.1. Первая итерация без коррекции стабильной погрешности

Рис.2. Вторая итерация коррекция стабильной погрешности

Общий вид схемы коррекции может быть представлен в следующем виде:

Рис.3. Первая и вторая итерации двухитеративной процедуры, лежащей в основе коррекции стабильной погрешности

Лабораторная работа №2

КОРРЕКЦИЯ СТАБИЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Описание блок схемы программы. Блок схема программы в LabVIEW, измененной для коррекции стабильной погрешности приведена на Рисунке 3.

Рисунок – 3. Блок схема программы

В данном случае массив из 100 значений полученных с АЦП при первой итерации (значения от 0 до 10 В, 8 старших разрядов АЦП), заново подаются на вход. Для этого в блок схему лабораторной работы №1 добавлен узел, изображенный на Рисунке 4.

Рисунок – 4. Блок схема

В данной схеме присутствуют следующие новые элементы:

- Выделение элемента массива(доступ к элементу массива).

- считывает определенное число строк от начального смещения start ofread offset и преобразует данные в 2D массив числовых данных одинарной точности.

Расчеты характеристик погрешностей результатов. Используя формулы, приведенные в методических указаниях, рассчитаем характеристики погрешностей результатов (Рисунок – 5).

Рисунок- 5. Схема и формулы для расчета погрешностей после первой итерации без коррекции и после второй с коррекцией.

Значения АЦП и ЦАП после первой итерации (первые 10 значений, для примера расчетов) и значение абсолютной погрешности:

0,10663
0,03898
0,09398
0,11844
0,13595
0,07089
0,02298
0,06472
0,11247
0,14223

АЦП: ЦАП: Δ U

7,455686 2,036863 4,688627 6,456471 9,031373 3,151373 0,576471 2,882353 6,956078 9,185098 7,562316
2,075847
4,782609
6,574914
9,16732
3,22226
0,599447
2,947078
7,068551
9,327333

Удвоенное значение АЦП после первой итерации:

Uацп*2
14,91137
4,073726
9,377254
12,91294
18,06275
6,302746
1,152942
5,764706
13,91216
18,3702

Новое, рассчитанное значение АЦП (после второй итерации):

Uацп*2-Uацп*

7.57098
2.075295
4.765489
6.571766
9.185099
3.228236
0.614903
2.920784
7.071372
9.338823

Новое значение погрешности (с коррекцией):

Δ U*

0.115294
0.038432
0.076862
0.115295
0.153726
0.076863
0.038432
0.038431
0.115294
0.153725
Рассчитаем вероятностные характеристики погрешностей измерений: Математическое ожидание абсолютной погрешности (): , где - число измерений. Без коррекции = -0.09241 С коррекцией =0.09262 Дисперсия (): Без коррекции = 0.0015 С коррекцией = 0.0014 Среднеквадратическое отклонение (): (15) Без коррекции = 0.039 С коррекцией = 0.038

Выводы: В результате выполнения данной лабораторной работы мы научились уменьшать стабильную погрешность измерений путем введения в схему эксперимента процедуры нормализации.

Процедура нормализации в данном случае проводится следующим образом: Мы генерируем массив случайных чисел (в диапазоне от 0 до 10 В) и подаем их на АЦП и на ЦАП (с добавлением некоторой погрешности) и рассчитываем абсолютную погрешность(принимая значения с ЦАП за идеальные а с АЦП за реальные). Далее значения с АЦП после первой итерации заново подаем на вход ЦАП и АЦП. И рассчитываем погрешность. Только во втором случае (после второй итерации), при расчете погрешностей, значение АЦП мы рассчитываем по следующей формуле:

Где - значения АЦП после первой итерации, - значение АЦП после второй итерации.

Далее мы оцениваем вероятностные характеристики полученных погрешностей. Дисперсия и СКО полученных в результате эксперимента значений без коррекции больше, чем с коррекцией (см.расчеты). Таким образом, мы можем сделать вывод, что данный вид коррекции является эффективным для уменьшения стабильной погрешности.