
Laboratornaya_rabota_4
.docxЛабораторная работа №4
Воспроизведение совокупности «линейно меняющийся Сигнал+аддитивная помеха», фильтрация (усреднение) и оптимизация N
Цель работы:Воспроизведение совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха», фильтрация (усреднение) и оптимизация N.Экспериментальное определение характеристик погрешностей результатов.
Задание:
-
Воспроизведите на базе исходной схемы совокупность «сигнал+аддитвная помеха»: сигнал линейно меняющийся, а аддитивная помеха распределена по заданному преподавателем закону распределения. Опишите получившуюся в LabViewсхему (какие данные подаются на вход, снимаются с выхода; какой блок за что отвечает) [6].
-
Получить данные с АЦПи ЦАП(массив из n значений)при подаче на вход линейно меняющегосянапряжения (при работе с 8 старшими разрядами) в диапазоне:
0 – 10В.
-
По полученным данным с АЦП и ЦАП рассчитать характеристики погрешностей результатов.
-
Провести фильтрацию результатов. Сопоставить результаты с фильтрацией и без фильтрации. Каково оптимальное число отсчетов N.
-
Измените схему для работы с 8 младшими разрядами, при подаче на вход линейно меняющегося напряжения в диапазоне:
0 - 2,5В.
-
Проделайте п. 4 – 5 еще раз для схемы с 8 младшими разрядами.
-
Сопоставьте полученные результаты.
Теоретические сведения:
На линейно меняющийся сигнал накладывается аддитивная погрешность, распределенная, например, по Гауссу.
Априорные знания необходимые для имитации совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха» в процессе воспроизведения процедуры измерений (1):
|
(1) |
Процедурадля имитации совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха» с оценкой погрешности можно представить в следующем образом (2):
|
(2) |
Данная процедура реализуется на настольной рабочей станции NIELVISи LabVIEW.
Структурная схема измерительной цепи, реализующей процедуру (4) представлена на рис. 1.
Помеха
АЦП
К1113ПВ1
(10-разрядный;
исп. 8-разрядов)
ЦАП
(16-разрядный)
Процессор
Бит запуска
Рис.1. Общий вид структурной схемы измерительной цепи
Процессор
обеспечивает считывание, сформированной
аналого-цифровым преобразователем
(квантователем) кодовой комбинации и
умножение считанной кодовой комбинации
на
(масштабирование).
АЦП
имеет динамический диапазон
и
соответственно
(
-
разрядность АЦП.
На схему в лабораторной работе подаем линейно меняющеесянапряжение в определенном диапазоне и смотрим, что получается на выходе ЦАП и АЦП.
Описание блок схемы программы.
Описание блок схемы программы по воспроизведению совокупности сигнал + помеха, с фильтрацией и без приведены на Рисунке 1.
Рисунок – 1.
Для создания линейно изменяющегося сигнала используется следующий узел блок схемы, изображенный на рисунке 2.
Рисунок – 2.
Зная, предел входного значения напряжения 10В на старших разрядах и 2,5В на младших и необходимое для измерений количество отсчетов, мы рассчитали шаг с которым мы будем генерировать: 0,1 для старших разрядов и 0,025 для младших.
Для добавления аддитивной помехи в диапазоне от 0,15 до 0,3 в данной блок схеме используется следующий узел, изображенный на рисунке 3.
Рисунок
– 3.
Фильтрация в данном случае осуществляется аналогично, как и в лабораторной работе №3 (Рисунок 4).
Рисунок – 4.
Описание
работы данной блок схемы приведено в
лабораторной работе №3.
Расчеты погрешностей и их вероятностных характеристик.
Наиболее употребительны при описании свойств погрешностей результатов измерения, следующие вероятностные характеристики:
-
Математическое ожидание абсолютной погрешности (
):
|
(13) |
Без добавления помехи
8
ст. разрядов
=0.0137
8
мл.разрядов
=0.734
С добавлением помехи
8
ст. разрядов
=0.0126
8
мл.разрядов
=-0.723
С добавлением фильтрацией
8
ст. разрядов
=0.0154
8
мл.разрядов
=-0.711
-
Дисперсия (
):
(14)
Без добавления помехи
8 ст. разрядов
=5.782*10^-4
8 мл.разрядов
=0.103
С добавлением помехи
8 ст. разрядов
=9.711*10^-04
8 мл.разрядов
=0.128
С добавлением фильтрации
8 ст. разрядов
=3.266*10^-04
8 мл.разрядов
=0.081
-
Среднеквадратическое отклонение (
):
|
(15) |
Без добавления помехи 8
ст. разрядов
8
мл.разрядов
С добавлением помехи |
|
8
ст. разрядов
=0.0311
8
мл.разрядов
=0.358
С добавлением фильтрации
8
ст. разрядов
=0.018
8
мл.разрядов
=0.285
Расчет характеристик погрешностей в зависимости от величины окна N.
N=10
=0.016
=4.147*^10-04
=0.02
N=20
=0.0154
=3.266*10^-04
=0.018
N=40
=0.015
=1.7608^10-04
=0.013
Выводы: В результате выполнения лабораторной работы мы воспроизвели совокупность «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха», провели фильтрацию (усреднение) и оптимизацию N, экспериментально определили характеристики погрешностей результатов.
Процесс генерации линейно изменяющегося сигнала с аддитивной помехой описаны выше. Фильтрация осуществляется методом скользящего окна в N элементов.
Были определены вероятностные характеристики значений абсолютной погрешности. Дисперсия и СКО значений погрешностей с фильтрацией меньше, чем дисперсия и СКО значений погрешностей без фильтрации.
Рассчитав вероятностные характеристики для значений погрешностей после фильтрации с различным размером скользящего окна, было выявлено, что с увеличением размера окна дисперсия и СКО погрешности уменьшается.