Laboratornaya_rabota_4

Лабораторная работа №4

Воспроизведение совокупности «линейно меняющийся Сигнал+аддитивная помеха», фильтрация (усреднение) и оптимизация N

Цель работы:Воспроизведение совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха», фильтрация (усреднение) и оптимизация N.Экспериментальное определение характеристик погрешностей результатов.

Задание:

1. Воспроизведите на базе исходной схемы совокупность «сигнал+аддитвная помеха»: сигнал линейно меняющийся, а аддитивная помеха распределена по заданному преподавателем закону распределения. Опишите получившуюся в LabViewсхему (какие данные подаются на вход, снимаются с выхода; какой блок за что отвечает) [6].

2. Получить данные с АЦПи ЦАП(массив из n значений)при подаче на вход линейно меняющегосянапряжения (при работе с 8 старшими разрядами) в диапазоне:

0 – 10В.

3. По полученным данным с АЦП и ЦАП рассчитать характеристики погрешностей результатов.

4. Провести фильтрацию результатов. Сопоставить результаты с фильтрацией и без фильтрации. Каково оптимальное число отсчетов N.

5. Измените схему для работы с 8 младшими разрядами, при подаче на вход линейно меняющегося напряжения в диапазоне:

0 - 2,5В.

6. Проделайте п. 4 – 5 еще раз для схемы с 8 младшими разрядами.

7. Сопоставьте полученные результаты.

Теоретические сведения:

На линейно меняющийся сигнал накладывается аддитивная погрешность, распределенная, например, по Гауссу.

Априорные знания необходимые для имитации совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха» в процессе воспроизведения процедуры измерений (1):

(1)

Процедурадля имитации совокупности «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха» с оценкой погрешности можно представить в следующем образом (2):

(2)

Данная процедура реализуется на настольной рабочей станции NIELVISи LabVIEW.

Структурная схема измерительной цепи, реализующей процедуру (4) представлена на рис. 1.

Помеха

АЦП

К1113ПВ1

(10-разрядный;

исп. 8-разрядов)

ЦАП

(16-разрядный)

Процессор

Бит запуска

Рис.1. Общий вид структурной схемы измерительной цепи

Процессор обеспечивает считывание, сформированной аналого-цифровым преобразователем (квантователем) кодовой комбинации и умножение считанной кодовой комбинации на (масштабирование).

АЦП имеет динамический диапазон и соответственно (- разрядность АЦП.

На схему в лабораторной работе подаем линейно меняющеесянапряжение в определенном диапазоне и смотрим, что получается на выходе ЦАП и АЦП.

Описание блок схемы программы.

Описание блок схемы программы по воспроизведению совокупности сигнал + помеха, с фильтрацией и без приведены на Рисунке 1.

Рисунок – 1.

Для создания линейно изменяющегося сигнала используется следующий узел блок схемы, изображенный на рисунке 2.

Рисунок – 2.

Зная, предел входного значения напряжения 10В на старших разрядах и 2,5В на младших и необходимое для измерений количество отсчетов, мы рассчитали шаг с которым мы будем генерировать: 0,1 для старших разрядов и 0,025 для младших.

Для добавления аддитивной помехи в диапазоне от 0,15 до 0,3 в данной блок схеме используется следующий узел, изображенный на рисунке 3.

Рисунок – 3.

Фильтрация в данном случае осуществляется аналогично, как и в лабораторной работе №3 (Рисунок 4).

Рисунок – 4.

Описание работы данной блок схемы приведено в лабораторной работе №3.

Расчеты погрешностей и их вероятностных характеристик.

Наиболее употребительны при описании свойств погрешностей результатов измерения, следующие вероятностные характеристики:

1. Математическое ожидание абсолютной погрешности ():

,

(13)

Без добавления помехи

8 ст. разрядов =0.0137

8 мл.разрядов =0.734

С добавлением помехи

8 ст. разрядов =0.0126

8 мл.разрядов =-0.723

С добавлением фильтрацией

8 ст. разрядов =0.0154

8 мл.разрядов =-0.711

2. Дисперсия ():

   	(14)
   Без добавления помехи 8 ст. разрядов =5.782*10^-4 8 мл.разрядов =0.103 С добавлением помехи 8 ст. разрядов =9.711*10^-04 8 мл.разрядов =0.128 С добавлением фильтрации 8 ст. разрядов =3.266*10^-04 8 мл.разрядов =0.081

3. Среднеквадратическое отклонение ():

	(15)
Без добавления помехи 8 ст. разрядов =0.024 8 мл.разрядов =0.321 С добавлением помехи

8 ст. разрядов =0.0311

8 мл.разрядов =0.358

С добавлением фильтрации

8 ст. разрядов =0.018

8 мл.разрядов =0.285

Расчет характеристик погрешностей в зависимости от величины окна N.

N=10

=0.016

=4.147*^10-04

=0.02

N=20

=0.0154

=3.266*10^-04

=0.018

N=40

=0.015

=1.7608^10-04

=0.013

Выводы: В результате выполнения лабораторной работы мы воспроизвели совокупность «линейно меняющийся сигнал + аддитивная помеха», провели фильтрацию (усреднение) и оптимизацию N, экспериментально определили характеристики погрешностей результатов.

Процесс генерации линейно изменяющегося сигнала с аддитивной помехой описаны выше. Фильтрация осуществляется методом скользящего окна в N элементов.

Были определены вероятностные характеристики значений абсолютной погрешности. Дисперсия и СКО значений погрешностей с фильтрацией меньше, чем дисперсия и СКО значений погрешностей без фильтрации.

Рассчитав вероятностные характеристики для значений погрешностей после фильтрации с различным размером скользящего окна, было выявлено, что с увеличением размера окна дисперсия и СКО погрешности уменьшается.

0