mat_mod_bilety_posled_var_1

Параметр и ведущая функция потока отказов в j-м интервале времени определяется по следующим формулам:

35 Моделирование систем с использованием типовых математических схем

Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

Рассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi}, i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {Z0}, в которых он может находиться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i изменяет состояние в моменты времени tij Т , где j - номер момента времени. Момент времени можно разделить на три группы:

случайные, связанные с внутренними свойствами блока;

случайные, связанные с изменением состоянием других блоков, имитирующая воздействие среды Е;

детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.

Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать все моменты изменения блоков {mi}, рис. 8.1. см. ниже.

Рис. 8.1. Смена состояний модели для случаев 3-х блоков

При этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е. времени, в котором функционирует система S. При машинной реализации модели Мм её блки представляются соответствующими программными модулями.

Особенности реализации процессов с использованием Q-схем

При моделировании Q-схем следует адекватно учитывать как связи, отражающие движения заявок (сплошные линии) так и управляющие связи (пунктирные линии).

Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис. 8.2.):

Рис. 8.2. Фрагмент Q-схемы.

Примерами управляющих связей являются различные блокировки обслуживающих каналов (по входу и по выходу): "клапаны" изображены в виде треугольников, а управляющие связи пунктирными линиями. Блокировка канала по входу означает, что этот канал отключается от входящего потока заявок, а блокировка канала по выходу указывает, что заявка обслуженная блокированным каналом, остаётся в этом канале до момента снятия блокировки. В этом случае, если перед накопителем нет "клапана", то при его переполнении будут иметь место потери заявок.

Моделирующий алгоритм должен отвечать следующим требованиям:

обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы

S;

обеспечивать одновременную и независимую работу системы S;

укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ. (памяти, времени расчёта для реализации машинного эксперимента);

проводить разбиение на достаточно автономные логические части (блоки);

гарантировать выполнение рекуррентного правила расчётов; При этом необходимо иметь виду, что появление одной заявки входящего потока в некоторый момент

времени ti может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент ti в некотором канале К может привести в этот момент времени к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н,К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении противоположном движению заявки в системе S. Поэтому просмотр элементов Q-схемы должен быть противоположным движению заявок.

Все виды моделирующих алгоритмов Q-схемы можно классифицировать следующим образом (см. Рис. 8.3.):

Рис. 8.3. Виды моделирующих алгоритмов Q-схемы.

Алгоритмы моделирующие Q-схему по принципу " t" являются детерминированными (по шагу), а по принципу особых состояний – стохастические. Последние могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами.

При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н или К) выбирается в качестве ведущего и по нему "синхронизируется" весь процесс моделирования.

При асинхронном способе — ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К. При этом просмотр элементов Q-схемы организован так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, спорадически - только те элементы, которые в этом случае могут изменить своё состояние. (просмотр с прогнозированием)

Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем

Прежде чем использовать какой либо язык для моделирования Q-схемы, необходимо глубже вникнуть в суть процесса построения и реализации М.А.

Пример. Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.):

Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема. Примем обозначения:

Р - вероятность потери заявки (Р=N1/(N1+N3));

tm - время появления очередной заявки из источника;

tk,j - время окончания обслуживания заявки каналом Кк,j, k=1,2,3…; j=1,2…; zi, zk,j - состояния накопителей и каналов обслуживания;

tn - текущее время моделирования; Li - ёмкость i-ого накопителя;

Lkm - число каналов в к-ой фазе; N1, N2 - число выходных заявок; Т - интервал моделирования;

При имитации Q-схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний:

zk,j, tk,j, j=1, Lkm; zi - число заявок в накопителе Hi; i=1,2; ti - i-ая заявка из источника. zk,j = {1- канал занят; 0 - канал свободен; 2 - заблокирован};

Укрупнённая схема детерминированного МА Q-схемы, построенного по "принципу t" представлена на рисунке 8.5.

Рис. 8.5. Блок схема моделирования Q-схемы по принципу "t".

36 Программные и технические средства моделирования систем

Моделирование систем и языки программирования.

Большое значение при реализации модели на ЭВМ имеет вопрос правильного выбора языка программирования.

Язык программирования должен отражать внутреннюю структуру понятий при описании широкого круга понятий. Высокий уровень языка моделирования значительно упрощает программирование моделей. Основными моментами при выборе ЯМ является:

проблемная ориентация;

возможности сбора, обработки, вывода результатов;

быстродействие;

простота отладки;

доступность восприятия.

Этими свойствами обладают процедурные языки высокого уровня. Для моделирования могут быть использованы языки Имитационного моделирования (ЯИМ) и общего назначения (ЯОМ).

Более удобными являются ЯИМ. Они обеспечивают:

удобство программирования модели системы;

проблемная ориентация. Недостатки ЯИМ:

неэффективность рабочих программ;

сложность отладки;

недостаток документации.

Основные функции языка программирования:

управление процессами (согласование системного и машинного времени);

управление ресурсами (выбор и распределение ограниченных средств описываемой системы).

Как специализированные языки, ЯИМ обладают некоторыми программными свойствами и понятиями, которые не встречаются в ЯОН. К ним относятся:

Совмещение. Параллельно протекающие в реальных системах S процессы представляются с помощью последовательно работающей ЭВМ. ЯИМ позволяют обойти эту трудность путём введения понятий системного времени.

Размер. ЯИМ используют динамическое распределение памяти (компоненты модели системы М появляются в ОЗУ и исчезают в зависимости от текущего состояния. Эффективность моделирования достигается так же использованием блочных конструкций: блоков, подблоков и т.д.

Изменения. ЯИМ предусматривают обработку списков, отражающих изменения состояний процесса функционирования моделируемой системы на системном уровне.

Взаимосвязь. Для отражения большого количества между компонентами модели в статике и динамике ЯИМ включаем системно организованные логические возможности и реализации теории множеств. Стохастичность. ЯИМ используют специальные программные генерации последовательностей случайных чисел, программы преобразования в соответствующие законы распределения.

Анализ. ЯИМ предусматривают системные способы статистической обработки и анализа результатов моделирования.

Наиболее известными языками моделирования являются SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS, SOL, CSL.

Для языков, используемых в задачах моделирования, можно составить классификацию следующего вида. (см.

рис. 9.1.)

Рис. 9.1. Классификация языков моделирования.

Язык DYNAMO используется для решения разностных уравнений.

Представление системы S в виде типовой схемы, в которой участвуют как дискретные, так и непрерывные величины, называются комбинированными. Предполагается, что в системе могут наступать события двух видов: 1) события, от состоянии Zi; 2) события, зависящие от времени t. При использовании языка GAPS на пользователь возлагается работа по составлению на яз. FORTRAN подпрограмм, в которых описываются условия наступления событий, законы изменения непрерывной величины, правил перехода из одного состояния в другое. SIMSCRIPT - язык событий, созданный на базе языка FORNRAN. Каждая модель Mj состоит из элементов, с которыми происходят события, представляющие собой последовательность формул, изменяющих состояние моделируемой системы с течением времени. Работа со списками, определяемые пользователем, последовательность событий в системном времени, работа с множествами. FORSIT - пакет ПП на языке FORNRAN позволяет оперировать только фиксированными массивами данных, описывающих объекты моделируемой системы. Удобен для описания систем с большим числом разнообразных ресурсов. Полное описание динамики модели можно получить с помощью ПП.

SIMULA - расширение языка ALGOL. Блочное представление моделируемой системы. Функционирование процесса разбивается на этапы, происходящие в системном времени. Главная роль в языке SIMULA отводится понятию параллельного оперирования с процессами в системном времени, универсальной обработки списков с процессами в роли компонент.

GPSSинтегрирующая языковая система, применяющаяся для описания пространственного движения объектов.

37) Структура информационно-вычислительных систем.( Моделирование ИС с26-30)

Информационно – вычислительная система (далее информационная система) – это совокупность аппаратных средств и программного обеспечения, предназначенная для информационного обслуживания пользователей –операторов и технических объектов. Существует и другое название система обработки данных. Функции ИС состоят в выполнении требуемых действий обработки данных: ввода, хранения, преобразования, передачи и вывода. ИС может быть представлять собой одиночный компьютер с необходимым набором устройств или соответствующую вычислительную сеть.

Пример фрагмента ИС (компьютер, подключенный к локальной и глобальной сетям) приведен на рис. 1.

Различные структуры компьютеров и сетей (дать обзор: ОКОД, МКОД,ОКМД,МКМД, иерархическая, линейная, кольцевая, звездообразная). Математической формой представления структуры ИС являются графы, вершины которых соответствуют элементам системы, а ребра (дуги) –связям между элементами. Инженерной формой представления систем являются схемы. На рис.1 показана именно схема. Структура ИС дает общее представление о составе технических средств и связей между ними. Дополнительные сведения даются в форме спецификаций, где для каждого элемента и каждого типа связей указываются наименование, тип устройства, технические характеристики.

Структура сложных систем при представлении ее на уровне устройств может оказаться настолько сложной, что теряет обозримость и выходит за рамки возможностей методов исследования, используемых при анализе и синтезе систем. В таких случаях структура описывается на более высоком уровне, когда в качестве элементов выступают отдельные компьютеры, комплексы и подсистемы.

В связи с обработкой данных технические средства рассматриваются как ресурсы двух типов: устройства и память. Устройство – ресурс, используемый для преобразования и ввода – вывода данных, разделяемый между процессами во времени. В каждый момент времени устройство может использоваться одним процессом, реализуя соответствующие операции преобразования или ввода – вывода данных. Основная характеристика устройства – производительность.

Память – ресурс, используемый для хранения данных и разделяемый между процессами по объему и по времени. Основные характеристики памяти – емкость и быстродействие.

Понятие процесса

Использование ресурсов в ИС осуществляется в соответствии с принципом программного управления. Процессом называется идентифицируемое выполнение программного кода, реализующее целенаправленный акт обработки данных. Таким образом, задача может рассматриваться как некоторая совокупность пользовательских процессов. Процессы создаются, управляются и удаляются специальными системными процессами по запросам других процессов. Такой запрос может исходить от программы или пользователя, и связан с соответствующими данными. Если запрос исходит от пользователя, то в качестве данных может быть, например, текст команды на запуск определенной программы.

Процесс может находиться в различных состояниях: работы, ожидания процессора в состоянии готовности, ожидания другого ресурса, останова, запуска, удаления. Процесс может завершиться естественным путем (выход по стрелкам внизу), а может быть остановленным по прерыванию, инициированному в рамках этого или другого процесса. Прерывание – чисто аппаратный переход к выполнению специальных программ –обработчиков прерываний, которые анализируют складывающуюся в системе ситуацию и вносят изменения во внутренние управляющие данные (таблицы) системы. После этого управление процессором получает программа

– диспетчер, которая определяет, какому из процессов передать управление в данный момент времени. И обработчики прерываний, и диспетчер являются системными процессами, их выделение обусловлено их функциями в управлении вычислительным процессом. Обычно процесс описывается в специальной таблице, используемой системными процессами, следующим набором данных: имя источника, инициировавшего процесс, имя пользователя, время инициирования, режим обработки, приоритет. Приоритет процесса может динамически изменяться вследствие изменения общей ситуации в системе. Сравнивая приоритеты различных процессов, диспетчер выбирает процесс для передачи ему управления.

В информационных системах очень часто запрос оператора порождает цепочку (название упрощенное, на самом деле структура связей напоминает “вытянутую сеть”) взаимосвязанных по данным процессов в нескольких компьютерах. При анализе сложных информационных систем запросы операторов часто называют транзакциями, подчеркивая факт создания взаимосвязанных по данным, времени и/или памяти процессов в различных узлах сети. Порождение и функционирование цепочек процессов связано с взаимодействием процессов. Взаимодействие процессов осуществляется посредством передачи и приема сообщений – последовательностей данных, имеющих законченное смысловое значение. Ввод сообщений в процесс и вывод сообщений из процесса производится через логические (программно-организованные) точки, называемые портами. Порты подразделяются на входные и выходные. Таким образом, процесс как объект представляется совокупностью портов, через которые он взаимодействует с другими процессами сети. Промежуток времени, в течение которого взаимодействуют процессы, называется сеансом или сессией.

Рабочая нагрузка

Рабочая нагрузка. Процесс функционирования ИС существенно зависит от состава задач и исходных данных, поступающих на ее вход. Весь объем поступающей информации принято называть рабочей нагрузкой. При проектировании и эксплуатации системы наибольший интерес потребность заданий в ресурсах: оперативной и дисковой памяти, процессорном времени, устройствах ввода – вывода. Поэтому рабочую нагрузку, относящуюся к промежутку времени Т, можно определить в виде множества характеристик заданий

L = {l1 …lK } ; li = { Ai , θi 1 ….. θ i N } ,где li - описание i-го задания, устанавливающее его атрибуты Ai и потребности задания θi 1 ….. θ i N в ресурсах 1….N.

Такой прием реален для компьютера оператора, но уже для сервера локальной сети такое описание может оказаться громоздким. Для представления рабочей нагрузки в компактной форме потребности заданий в ресурсах характеризуются в среднестатистическими значениями ресурсов, приходящимися на одно задание. Рабочая нагрузка зависит от сферы применения ИС и оказывается различной для систем, оперирующих с разными классами задач: инженерно-техническими, экономическими, учетно-статистическими и т.п.

38) Показатель эффективности информационных систем (моделирование ИС с.30)

Степень соответствия системы своему назначению называется эффективностью (качеством) системы. Для сложных систем, какими являются информационные системы, эффективность не удается определить одной величиной, и поэтому ее представляют набором характеристик.

Основными характеристиками ИС являются производительность, время ответа, надежность и стоимость. Кроме этих общепринятых характеристик, значения которых можно выразить количественно, могут использоваться другие показатели, отображающие специфические требования пользователей.

Характеристики зависят от организации системы – структуры, параметров оборудования, состава программного обеспечения, режима функционирования.

Производительность – характеристика вычислительной мощности системы, определяющая количество вычислительной работы, выполняемой системой за единицу времени.

Время ответа – длительность промежутка времени от момента поступления задания в систему до момента окончания его выполнения (время выполнения транзакции). Кроме этой характеристики используют время отклика – длительность временного промежутка между вводом оператора и выдачей ему системой некоторых промежуточных данных. По времени отклика можно судить о реактивности системы, о ее способности быстро реагировать на действия оператора.

Надежность – свойство системы выполнять возложенные на нее функции в заданных условиях функционирования с заданными показателями качества: достоверностью результатов, пропускной способностью, временем ответа и т.п..

Стоимость информационной системы – это суммарная стоимость аппаратных и программных средств (включая расходы на обслуживание и ремонт), а также накопленных в системе данных.

39) Оценка производительности компонентов системы и системы в целом. (моднлирование ИС с.31-35)

Производительность – характеристика вычислительной мощности системы, определяющая количество вычислительной работы, выполняемой системой за единицу времени. Производительность вычислительных систем общего назначения оценивается в зависимости от области применения номинальной, комплексной, системной производительностью и производительностью на рабочей нагрузке

Аппаратурные средства ИС обладают производительностью вне связи с операционной системой, прикладным программным обеспечением и режимом эксплуатации системы. Эта производительность оценивается быстродействием–числом операций, выполняемых процессором, памятью или иным устройством в секунду. Совокупность значений быстродействия устройств (V1 ….VN), образующих аппаратный костяк системы, характеризует номинальную производительность системы. Чтобы оценка номинальной производительности была по возможности простой, стремятся уменьшить число устройств, участвующих в оценке. Для этого, вопервых, суммируют быстродействие устройств, выполняющих одинаковые операции, и, во-вторых, отбрасывают оценки быстродействия устройств, менее влияющих на интегральную производительность системы. Номинальная производительность характеризует только потенциальные возможности устройств, которые не могут быть использованы полностью. Этому препятствует влияние взаимосвязей между устройствами, что проявляется в ожиданиях завершения предшествующих операций, выполняемых другими устройствами.

Показателем использования устройства в процессе работы системы является загрузка. Загрузка i-го устройства определяется отношением pi =T i /T, где Тi – время, в течении которого устройство работало, и Т – продолжительность работы системы. В течение времени Т – Тi устройство простаивает. Совокупность значений p1 V1…pN VN характеризует производительность технических средств с учетом постоев, возникающих в процессе функционирования системы. На загрузку устройств существенно влияет режим обработки задач, реализуемый управляющими программами операционной системы.

Влияние ОС проявляется, например, в следующем. Организация ввода – вывода связана с использованием процессора и запоминающих устройств для промежуточного хранения вводимых или выводимых наборов данных. В результате этого часть времени процессора и емкости запоминающих устройств тратится на обслуживание ввода – вывода.

Общепринятым способом оценки реальных характеристик отдельных устройств (процессоров, накопителей на дисках и т.п.) является использование смесей команд. Например, производительность устройства по Гиббсону оценивается как

где t i - время выполнения устройством i-ой операции;K - число типов операций в смеси;L i - количество повторений операции данного типа в смеси.

Врамках этого способа оценка производительности зависит от набора операций и их удельного веса в смеси.

ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ

Интегрально ИС может оцениваться системной производительностью или использованием смеси операций.

Системная производительность наиболее просто оценивается числом задач, решаемых системой за единицу времени. Эта оценка информативна только для конкретной области применения ИС или в случае специализированного, целевого использования системы. Например, сервер, обеспечивающий работу операторов – билетных кассиров, может оцениваться числом запросов, которые могут быть обработаны за час работы системы при максимальной нагрузке со стороны кассиров. Обычно задачи поступают на обработку в случайные моменты времени, и время пребывания задач в системе зависит от набора задач, одновременно обрабатываемых системой.

Врезультате этого число задач n, обработанных системой за время Т, - случайная величина, и производительность λ в интервале Т оценивается с погрешностью, имеющей статистическую природу и зависящей от случайной величины n и ее дисперсии. С увеличением длительности интервала Т значение n возрастает, и погрешность оценки λ стремится к нулю при Т→:

Определение времени ответа Время ответа – длительность промежутка времени от момента поступления задания в систему до момента окончания его выполнения

(время выполнения транзакции). Кроме этой характеристики используют время отклика – длительность временного промежутка между вводом оператора и выдачей ему системой некоторых промежуточных данных. По времени отклика можно судить о реактивности системы, о ее способности быстро реагировать на действия оператора.

В общем случае время ответа – случайная величина, что обусловлено следующими факторами: 1) влиянием исходных данных на число операций ввода, обработки и вывода данных и непредсказуемостью значений исходных данных; 2) влиянием состава смеси задач, одновременно находящихся в системе, и непредсказуемостью состава смеси из-за случайности момента поступления задач на обработку.

Время ответа как случайная величина наиболее полно характеризуется функцией распределения P(u<x) или функцией плотности вероятностей p(u).

Чаще всего время ответа оценивается средним значением, которое определяется как статистическое среднее случайной величины u i , i

= 1, …., n,

наблюдаемой для достаточного количества задач : Время ответа слагается из двух составляющих: времени выполнения задачи и времени ожидания. Время выполнения задачи при

отсутствии параллельных процессов равно суммарной длительности всех этапов процесса– ввода, обращений к дисковой памяти, процессорной обработки и вывода. Время выполнения в данном случае зависит от требований к ресурсам ,

θi 1 ….. θi N и быстродействия V1 ….VN устройств:

Время ожидания – сумма промежутков времени, в течение которых задача находилась в состоянии ожидания требуемых ресурсов. Ожидание возникает при мультипрограммной обработке, когда ресурс, необходимый задаче, занят другой задачей. Время ожидания зависит в первую очередь от режима обработки и интенсивности входного потока задач.

Таким образом, время ответа зависит от тех же параметров, что и производительность: структуры и характеристик технических средств, режима обработки и характеристик задач.

Среднее время ответа характеризует быстроту реакции системы на входные воздействия: задания, запросы корреспондентов и т.п. Качество системы тем выше, чем меньше среднее время ответа.