Лекция № 21. Оси и валы.
-
Оси и валы. Классификация, критерии работоспособности и расчета.
-
Проектный расчет осей и валов.
-
Проверочный расчет осей и валов.
1. Оси служат для поддержания вращающихся вместе с ними или на них различных деталей машин и механизмов. Оси воспринимают нагрузку от расположенных на них деталях и работают на изгиб. Валы в отличие от осей предназначены для передачи вращающих (крутящих) моментов и в большинстве случаев для поддержания вращающихся вместе с ними различных деталей машин. Таким образом, валы работают одновременно на изгиб и кручение.
Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. Коленчатые валы применяют в поршневых механизмах. Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах. Оси представляют собой прямые стержни.
По конструкции различают валы и оси гладкие, фасонные или ступенчатые, а также сплошные и полые. Наиболее распространены ступенчатые, так как их форма удобна для установки на них деталей, каждая из которых должна к своему месту проходить свободно. Иногда изготовляют заодно с шестернями, червяками. Полыми валы и оси изготовляют для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло и т.д.
Для осей и валов без термообработки используют углеродистые стали: Ст3, Ст4,Ст5, сталь 25, 30, 40, 45. Оси и валы, к которым предъявляют повышенные требования к несущей способности, долговечности шлицов и цапф, выполняют из среднеуглеродистых или легированных сталей 35, 40, 40X, 40HX. Наиболее часто в настоящее время применяют сталь 45, 40X.
Основными критериями работоспособности проектируемых редукторных валов является прочность, жесткость и выносливость. Валы испытывают сложную деформацию – совместные действия кручения, изгиба, растяжения (сжатия). Но обычно последние не учитывают.
Выносливость – способность материала сопротивляться усталости – постепенному накоплению повреждений в материале под действием циклических нагрузок (регулярных переменных напряжений).
Выносливость
характеризуется
пределом выносливости
;
,
которые
также определяют из таблиц (характеристик
материала).
Расчет редукторных валов состоит из двух этапов:
-
Проектный расчет валов на прочность по пониженным допускаемым напряжениям на кручение (расчет на чистое кручение).
-
Проверочный расчет на прочность с определением коэффициента запаса прочности по усталости.
2. При проектном расчете обычно известны:
-
для осей – частота вращения, нагрузка и размеры основных деталей, расположенных на ней;
-
для валов известны крутящий момент T и мощность P.
Требуется определить размеры и материал оси и вала.
2.1. Проектный расчет осей
Оси нагружены только изгибающими нагрузками и соответственно их рассчитывают по напряжениям изгиба. После составления расчетной схемы и определения всех сил, строят эпюру изгибающих моментов и по максимальному изгибающему моменту рассчитывают ось.
Формула проектного расчета осей
(1),
A
B
где
-
ориентировочный диаметр оси, м;
-
изгибающий момент в опасном
сечении,
Нм;
-
допускаемое напряжение на
изгиб
(табл. значение),
Па.
0
2.2. Проектный расчет валов
Для выполнения расчета вала необходимо знать его конструкцию (места приложения нагрузки, расположение опор и т.п.). В то же время разработка конструкции вала невозможна без хотя бы приближенной оценки его диаметра. На практике обычно используют следующий порядок проектного расчета вала:
а). Предварительно оценивают средний диаметр вала из расчета только на кручение при пониженных допускаемых напряжениях. Значение изгибающего момента пока неизвестно, т.к. неизвестны расположения опор и места приложения нагрузок.
Формула проектного расчета валов
(2),
где
-
ориентировочный диаметр вала, м;
-
крутящий момент, передаваемый валом,
Нм;
-
допускаемые напряжения кручения,
=20-30
МПа.
Замечания:
как правило
-
наименьший диаметр вала – выходной
конец – стандартный ряд, принимают
диаметр под подшипник и под уплотнением.
б). После оценки диаметра вала разрабатывают его конструкцию.
в). Выполняют проверочный расчет.
3.
После проведения проектного расчета,
то есть определения ориентировочного
размера (диаметра) вала
,
проводят эскизную компановку: намечают
конструкцию вала, расстояние между
серединами опор, составляют расчетную
схему. Все это необходимо для выполнения
проверочного (уточненного) расчета
вала, заключающегося в определении
коэффициентов запаса прочности S в
опасных сечениях.
Расчетная
схема X
A
Y Для
определения опасных
сечений
вала необходимо
A
B Z
определить реакции в опорах
и
построить эпюры
изгибающих
моментов
,
и крутящих
(как
правило
опасное сечение -
наибольшие
значения
A
изгибающих и крутящих
моментов,
и там где вал
ослаблен).
Допустим
из схемы: опасное
0
(Нм)
сечение – сечение
A-A.
Для
данного сечения A-A
определяются запасы
сопротивления усталости и
сравниваются
с допускаемыми.
В
сечении A-A наблюдается
(Нм)
совместное действие
0
напряжений кручений и
0
изгиба, при этом запас
(Нм)
сопротивления усталости
определяют по формуле:
(3),
где
(4) – запас сопротивления усталости
только по изгибу.
S
=
(5) – запас сопротивления
усталости
только по кручению.
В формулах (4) и (5)
и
-
амплитуды переменных составляющих
циклов напряжений;
и
-
постоянные составляющие.
При этом принимают
при отсутствии осевой нагрузки, или она
пренебрежимо мала
=0.
,
где M – значение суммарного изгибающего
момента в опасном сечении,
M=
;
W
-
момент сопротивления
изгибу опасного сечения вала.
,
T- крутящий момент;
W
- момент сопротивления кручению.
,
-
коэффициенты, корректирующие влияние
постоянной составляющей цикла напряжений
на сопротивление усталости (
принимается
по табл. в зависимости от механических
характеристик материала);
,
- пределы выносливости (определяют
по таблицам или приближенным формулам);
k
,
k
- эффективные коэффициенты
концентрации напряжений при изгибе и
кручении соответственно (по табл.);
k
,
k
- масштабный фактор и фактор шероховатости
(по табл.).
После
определения
и
S
определяется S и сравнивается с
допускаемым.
В некоторых случаях: когда S<2.5: большое расстояние между опорами при малом диаметре вала, для быстроходных осей и валов, после расчета на прочностьвалы и оси рассчитывают на жесткость и виброустойчивость. Пример см. лекцию №2.
Для выполнения проверочного расчета валов и подбора подшипников необходимо выполнить эскизную компановку редуктора (имеется расчет зуб. передач):
-
По результатам геометрического расчета строят передачу: наносят межосевое расстояние, проводят осевые линии делительных диаметров, диаметров вершин зубъев, линии, ограничивающие ширину шестерни и колеса.
-
Назначают предварительные размеры отдельных участков вала.
Диаметр вала ориентировочно принимают по формуле (2) – сказать про станд. значения.
При этом лучше всего задаться конструкцией редуктора, после чего принимают диаметр вала под подшипник и уплотнение (Сказать про цепную и ременную передачу.).
-
Выбирают тип подшипников и схему их установки.
-
Определяют расстояние между опорами.
Выполненый этап экизной компановки позволяет произвести подбор подшипников.