Указания к решению задач

При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила F.

При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться ос­новным уравнением гидростатики (1.1). Применяя это уравнение, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этого уравнения может быть как положительным, так и отри­цательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме уменьшается.

Необходимо твердо различать давления абсолютное, из­быточное и вакуум и обязательно знать связь между давлени­ем, удельным весом и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой).

При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней).

В задачах на относительный покой жидкости в общем случае следует учитывать действие двух массовых сил силы тяжести и силы инерции переносного движения – и исполь­зовать основное свойство поверхностей уровня, в том числе свободной поверхности жидкости. Положение свободной поверхности в сосуде при заданной угловой скорости вращения определяется объем находящейся в нем жидкости. При этом используют формулу объема параболоида вращения.

(1.9)

где R – радиус основания параболоида; Н – высота. Если угловая скорость вращения достаточно большая, то силой тяжести жидкости можно пренебречь и повышение давления определять по формуле (1.8).

ЗАДАЧИ

Задача 1.1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 5⁰С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20⁰С. Модуль объемной упругости бензина принять равным К=1300МПа, коэффициент температурного расширения _t=810^-4 1/град.

Задача 1.2. Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого Н=10км, приняв плотность морской воды р=1030км/м³ и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и приняв модуль объемной упругости К=210³МПа.

Задача 1.3. Найти закон изменения давления p атмосферы воздуха по высоте z, считая зависимость его плотности от давления изотермической. В действительности до высоты z=11км температура воздуха падает по линейному закону, т.е. Т=Т₀–z, где =6,5град/км. Определить зависимость p=fz с учетом действительного изменения температуры воздуха с высотой.

Задача 1.4. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показания манометра p_м=0,025МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем Н₁=0,5м; Н₂=3м.

Как изменяется показания манометра, если этом же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К)? Высота Н₃=5м.

Задача 1.5. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если h₆=500мм; h_в=350мм.Капиллярный эффект не учитывать.

Задача 1.6. В цилиндрический бак диаметром D=2м до уровня Н=1,5м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h=300мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если _б=700кг/м³.

Задача 1.7. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h=368мм, высота Н=1м. Плотность ртути =13600кг/м³. Атмосферное давление 736мм рт. ст.

Задача 1.8. Определить избыточное давление р₀ воздуха в напорном баке по показаниям манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления ₀? Плотность ртути =13600 кг/м³.

Задача 1.9. Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D=1м в следующих двух случаях:

1) показание манометра p_м=0,08МПа; Н₀=1,5м;

2) показание ртутного вакуумметра h=73,5мм при a=1м; p_рт=13600кг/м³; Н₀=1,5м.

Задача 1.10. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250кг поршень прошел расстояние h=5мм. Начальная высота положения поршня (без груза) H=1,5м, диаметры поршня d=80мм и резервуара D=300мм, высота резервуара h=1,3м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Задача 1.11. Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: L=500м, диаметр d=100мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_n=40мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в=5?

Задача 1.12. Определить абсолютное давление воздуха в баке _1, если при атмосферном давлении, соответствующем h_а=760мм рт.ст., показание ртутного вакуумметра h_рт=0,2м, высота h=1,5м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути =13600кг/м³.

Задача 1.13. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине H=5м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1,7м, равно _вак=0,02МПа. Атмосферное давление соответствует h_а=740мм рт.ст. Плотность бензина _б=700кг/м³.

Задача 1.14. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D=0,5м, показания вакуумметра _вак=0,08МПа и манометра _м=0,1МПа.

Задача 1.15. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра _м=2 МПа, а угол наклона крышки =45. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а=200 мм.

Задача 1.16. Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F=1кН. Диаметры поршней: D=300мм, d=80мм. Разностью высот пренебречь.

Задача 1.17. Определить максимальную высоту H, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосам, если давление его насыщенных паров составляет h=200мм рт.ст., а атмосферное давление h=700мм рт.ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если H=1, p=700кг/м D=50мм?

Задача 1.18. Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку, чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки G=650Н. Плотность жидкого чугуна p=7000кг/м. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: а=150мм; в=150мм; D=160мм; D=300мм.

Задача 1.19. Определить минимальную силу тяжести груза G, которой при заливке формы чугуном нужно положить на верхний стержень, чтобы предотвратить его всплывание. Вес стержней с учетом веса чугуна в литнике и выпоре G₁=50Н. Плотность жидкого чугуна p=7000кг/м³; размеры: Н=200мм; D=140мм; h=80мм; d=120мм.

Задача 1.20. В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора h_рт=295мм. Определить высоту Н, если h=1м.

Задача 1.21. В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (p=8000кг/м³). При показании вакуумметра, р=0,07МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом Н=750мм. Определить высоту уровня баббита h в сосуде-питателе А.

Задача 1.22. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляет h=100мм вод.ст. Определить избыточный напор h газа на высоте Н=60м, считая плотность воздуха и газа неизменяемыми. Плотность газа р=0,70 кг/м³ воздуха р=1,29кг/м.

Задача 1.23. Определить силу F, необходимую для удержания поршня на высоте h=2м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h=3м. Диаметры: поршня D=100мм, штока d=30мм. Вес поршня и штока не учитывать.

Задача 1.24. В сосуде находится расплавленный свинец (р=11г/см³). Определить силу давления действующую на дно сосуда если высота уровня свинца h=500мм диаметр сосуда D=400мм показания мановакуумметра р_вак=30кПа.

Задача 1.25. Определить давление р₁ жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F=1кН. Диаметры, цилиндра D=50мм, штока d=25мм. Давление в бачке р₀=50кПа, высота Н₀=5м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости =1000кг/м³.

Задача 1.26. Определение давление в верхнем цилиндре гидропре-образования (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно _м=0,48МПа. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10% от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G=4кН. Диаметры поршней: D=400мм, d=100мм; высота H=2,5м; плотность масла =900кг/м³.

Задача 1.27. Определить показание мановакуумметра _мв, если к штоку поршня приложена сила F=0,1кН, его диаметр d=100мм, высота H=1,5м, плотность жидкости =800кг/м³.

Задача 1.28. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если _м=0,5МПа, Н=4м и h=1,2м; каждая сторона основания пирамиды b=0,8м. Плотность жидкости =800кг/м³.

Задача 1.29. Определить силы, действующие на верхниеF_ви нижниеF_нболты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотойа=0,64м и ширинойb=1,5м. Показание ртутного вакуумметраh_рт=150мм, высотаh=2,2м.

Задача 1.30. Определить силуF, действующую на шток гибкой диафрагмы, если её диаметрD=200мм, показание вакуумметраp_вак=0,05МПа, высотаh=1м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, еслиh_а=740мм рт.ст.

Задача 1.31. Определить силуFна штоке золотника, если показание вакуумметраp_вак=60кПа, избыточное давлениеp₁=1МПа, высотаH=3м, диамет-ры поршнейD=20мм иd=15мм,p=1000кг/м³.

Задача 1.32.Система из двух поршней, соединённых штоком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бочке, – масло с плотностьюp=870кг/м³. Диаметры: D=80мм;d=30мм; высотаH=1000мм; избыточное давлениеp₀=10кПа.

Задача 1.33.Определить давлениеp₁, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагрузкиF=50кH; давлениеp₂=p₃=0,3кПа; диаметры:D=40мм,d=20см.

Задача 1.34.Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Определить число двойных ходовn поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования деталиАот 0 до 0,8Н, если диаметр поршней:D=500мм,d=10мм; ход поршня ручного насосаl=30мм; объемный модуль упругостиК=1300мПа; объем жидкости в прессеV=60л.

Чему равно максимальное усилие Fна рукоятке насоса при ходе нагнетания, еслиb/a=10?

Задача 1.35.Определить нагрузку на болты крышекА иБгидравлического цилиндра диаметромD=10мм, если к плунжеру диаметромd=120мм приложена силаF=20кH.

Задача 1.36.Определить давлениер₁, необходимое для удержания цилиндромЦнагрузкиF=70кН. Противодавление в полости 2 равнор₂=0,3мПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры:D_ц=80мм;D_ш=70мм;d₁=50мм.

Задача 1.37.На рисунке представлена конструктивная схема гидрозамка, проходное сечение которого открывается при подаче в полостьАуправляющего потока жидкости с давлениемр_у. Определить при каком минимальном значениир_утолкатель поршня1сможет открыть шариковый клапан, если известно: предварительное усилие пружины2F=50Н;D=25мм,d=15мм,р₁=0,5МПа,р₂=0,2МПа. Силами трения пренебречь.

Задача 1.38.Определить, при какой высоте уровня воды начнет открываться клапанК, если пружиныF_пр=2кН, угол ее установки=45⁰,высотаh=0,3м труба перед клапаном имеет квадратное сечение со сторонойа=300мм.

Задача 1.39.Определить абсолютное давление в резервуаре1, если подача жидкости из него по трубопроводу2прекратилась и клапан3закрылся. Показания вакуумметрар_вак=0,05МПа, высотаН=2,5м, сила пружиныF_пр=10Н, плотность жидкостир=800кг/м³, атмосферное давление соответствует

h_а=755мм рт.ст., диаметрыd_кл=20мм,d_ш=10мм. Вертикальными размерами клапана3пренебречь.

Задача 1.40. Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде и высоту Н, если атмосферное давление соответствует Н а=740мм рт.ст., поддерживающая сила F=10H, вес сосуда G=2H, а его диаметр d=60мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости =1000кг/м³.

Задача 1.41. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D=80мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна F₀=100H, а давление

жидкости р₂=0,2МПа. Диаметр штока d₂=40мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра р₁=1,0МПа.

Задача 1.42. Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана(мм), обеспечивающую начало открытия клапана при р_н=0,8МПа. Диаметр клапана: D=24мм, d=18мм; жесткость пружины с=6Н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней – атмосферное.

Задача 1.43.Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р₁. Найти размер l, определяющей положение стопорного кольца 2, которая ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: D_ц=150мм; d_ш=130мм; ход штока L=400мм. Сила трения поршня и штока 400Н, давление слива р₂=0,3МПа, давление воздуха в начале обратного хода р_1max=2МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим.

Задача 1.44. Определить диаметр пяты d_п плунжера аксиально-плунжерного насоса из условия безотрывного скольжения пяты по диску с 5%-ным запасом по прижимающей силе. Закон распределения давления в зазоре принять линейным (см.эпюру). Диаметр плунжера d=12мм. Площадь отверстия в плунжере не учитывать.

Задача 1.45. Определить высоту h cтолба воды в пьезометрической трубке. Столб воды уравновешивает полый поршень с D=0,5м и d=0,2м, имеющей высоту H=0,3м. Собственным весом поршня и трением в уплотнении пренебречь.

Задача 1.46. Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D=100мм, H=0,5м; h=4м. Длины рычага: а=0,2м и b=1,0м. Собствен-ным весом поршня пренебречь.

Задача 1.47. В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ход l₂ поршня В равным ходу l₁ поршня А, т.е. l₁=l₂=l=32мм. Поршень В диаметром d=20мм должен действовать на рычаг С с силой F₂=8кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом с модулем упругости К=1400МПа. Объем масла, залитого при атмосферном давлении, V=700см³. Определить диаметр D поршня А и силу F₁, приложенную к поршню А. Упругостью стенок цилиндров и трубок, а также силами трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.

Задача 1.48. Определите объем гидроаккумулятора V_R=V₁+V₂, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра против действия нагрузки F=45кН. Диаметры: цилиндра D=120мм штока d=60мм ход штока L=1200мм; давление на сливе p_с=03МПа. Процесс расширения воздуха считать изометрическим, максимальное давление в системе p=12МПа.

Задача 1.49. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения. Определить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних колес было p=6МПа. Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес p. При расчете принять: усилие пружины 1 F₁=100Н, пружины 2 F_2­ =150Н, d=20мм, а=60мм, 80мм. Силами трения пренебречь.

Задача 1.50. На рисунке показана принципиальная схема гидровакуум-много усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре1 благодаря нажатию на ножную педаль с силой F, передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. Помимо давления

жидкости на поршень 3 в том же направлении действует

сила вдоль штока 4 , связанного с диафрагмой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль. Пружина 6 при этом действует на диафрагму с права на лево с силой F_пр. Определить давление жидкости, подаваемой из правой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным цилиндрам. Принять: усилие педали F=200Н; сила пружины 6 F_пр=20Н; давление в полости Б p_вак=0,06МПа; диаметры: диафрагмы 5 D=100мм, гидроцилиндра 1 d₁=25мм и гидроцилиндра 2 d₂=20мм; отношение плеч b/a =5. Площадью сечения штока 4 пренебречь.

Задача 1.51. Определить диаметр D резервуаров – накопителей 1 пневматической системы тормозов автомобиля (трактора), при котором будет обеспечиваться шесть торможений за счет сжатого воздуха без включения компрессора 2. Последний включается и начинает нагнетать воздух в систему при избыточном давлении р₁=0,4МПа и выключается при р₂=0,6МПа. Кран управления 3 после каждого торможения выпускает воздух из тормозных цилиндров 4 в атмосферу. Принять: диаметр тормозных камер d=180 мм, атмосферное давление соответствует h_а=749,5мм рт.ст. Процесс расширения воздуха считать изотермическим. Объемом трубопроводов пренебречь. Определить, сколько полных торможений без включения компрессора могут обеспечить эти резервуары, если автомобиль въехал на горный перевал (где h_а=400мм рт.ст.) без использования тормозной системы.

Задача 1.52. Топливный бак автомобиля длиной L=0,6м, шириной b=0,5м и высотой Н=0,2м движется с ускорением а=3,27м/с². Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.

Задача 1.53. Определить расположение центра тяжести С бетонного раствора (h_C и l_C), залитого в закрытый кузов автомобиля при его торможении с ускорением а=g. Считать, что кузов имеет форму параллелепипеда: L=1,92м, H=1,2м и h=1м.

Задача 1.54. Цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью =900кг/м³, движется с ускорением а=4q. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L=1м и D=0,5м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю.

Задача 1.55. В кузов автомобиля-самосвала до уровня h₁=0,4м налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости =36км/ч до остановки исходя из условия, что раствор не выплеснулся из кузова. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l=2,5м; h=0,8м; ширина кузова б=1,8м, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное.

Задача 1.56. На рисунке показан элемент одной из возможных схем гидроусилителя сцепления автомобиля (трактора). Масло под давлением р₀=0,5 Мпа подводится внутрь вала и затем через отверстие – в полость между двумя совместно вращающимися цилиндром А и поршнем Б, который может скользить вдоль вала. Давление масла, увеличенное благодаря действию центробежных сил, заставляет поршень перемещаться вправо и обеспечивает этим силу нажатия, необходимую для включения сцепления. Определить силу давления масла на поршень Б, если его диаметр D=120мм, диаметр вала d=20мм, чистота вращения n=6000об/мин, плотность _м=920кг/м³.

Задача 1.57. В машину для центробежной отливки подшипниковых втулок залита расплавленная бронза (р=8000кг/м³). Определить силу, воспринимаемую болтами А, если шпиндель вращается с частотой n=1000об/мин, диаметры: D=150мм, d=100мм.

Задача 1.58. В сосуд высотой Н=0,3м залита жидкость до уровня h=0,2м. Определить, до какой угловой скорости  можно раскрутить сосуд, с тем, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D=100мм.

Задача 1.59. При отливке цилиндрической полой заготовки во вращающейся относительно вертикальной оси форме из-за действия сил тяжести нижний внутренний радиус r₁

Будет меньше верхнего внутреннего радиуса r₂. Определить их разность, если высота отливки Н=0,5м, форма вращается с угловой скоростью =200с^-1; ее диаметр D=200мм и она в начальный момент заполнена на 30% своего объема.

Задача 1.60. Цилиндрический сосуд диаметром D=80мм вращается на вертикальном валу d=30мм. Определить минимальную угловую скорость , при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h=0,05м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда.

Задача 1.61. Определить минимальную частоту вращения n, которую нужно сообщить сосуду, изображенному на схеме, вокруг его вертикальной оси для полного его опорожнения.

Размеры: D=200мм; d=100мм; Н=50мм.

Задача 1.62. Определить минимальную угловую скорость литейной формы w, при которой шлак и легкие включения (плотностью ₂ ) будут иметь возможность выделится из расплавленного металла (плотностью ₁) в середину формы. Размеры отливаемой детали: D₁=300мм; D₂=200мм; Н=300мм.

Указание. Легкие включения могут перемещаться к центру формы лишь в том случае если равнодействующая архимедовой и центростремительной сил будет иметь составляющую, направленную вдоль стенки вниз, т.е. если 90⁰.

Задача 1.63. Ротор центрифуги, включенной в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла, представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой n=7000об/мин (_м=900кг/м³).

Определить давление масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давленияF, действующую на крышку ротора, если диаметрыD=140мм,d=30мм. Масло подводится к центрифуге под давлением₀=0,5МПа.

18