1. Определение длины информационной части.

2. Расчет параметров избыточного кода.

1. s = 0, r = 0 – количество избыточных символов k = 0; n = m+k = 4+0 = 4; d_min= 1; ГСК вида (4, 4, 1). Расчет по формуле [2] (стр.5):

2. s = 0, r = 1 – количество избыточных символов k = 1; n = 4+1 = 5; d_min= r+1 = 2; ГСК вида (5, 4, 2). Расчет по формуле [3] (стр.5):

3. s = 1, r = 1 – необходимое количество избыточных символов k = n–m находится из формулы «Верхней границы Хемминга» [4] (стр.5), определяющей параметры кода при заданных значениях s и m: Путем подбора при n = 7:– неравенство выполняется.k = 7–4 = 3; d_min= 2s+1 = 3; ГСК вида (7, 4, 3). Расчет по формуле [2] (стр.5):

4. s = 1, r = 2 – количество избыточных символов k в этом случае будет больше на единицу, чем в предыдущем пункте: k = 3+1 = 4; n = 4+4 = 8; d_min= s+ r+1 = 4; ГСК вида (8, 4, 4). Расчет по формуле [3] (стр.5):

3. Расчет операторов кодирования.

1. Составление проверочной матрицы H. Матрицы строятся только для кодов с нечетным d_min, поэтому составляется матрица для кода (7, 4, 3), формула [8] (стр.6): ;

2. Определение правил вычисления избыточных символов c₁ , c₂ , c₃ по формуле [5] (стр.5):

3. Для перехода к ГСК вида (8, 4, 4) с четным d_min=4 (исправляющему одну ошибку и обнаруживающему две ошибки) вводится дополнительный избыточный символ c₄, рассчитывающийся по формуле [6] (стр.6):

4. Кодирование заданного информационного вектора U=0011. U=(a₁,a₂,a₃,a₄) V=( a₁,a₂,a₃,a₄,c₁,c₂,c₃,c₄) Вектор ГСК имеет вид: V=( 00111001).

4. Построение кодера группового систематического кода (8, 4, 4).

Последовательная форма кодера ГСК.

БР₄ – входной буферный регистр 4-разрядного информационного вектора ГСК;

БР₈ – выходной буферный регистр 8-разрядного кодового вектора ГСК;

КМПС – последовательный комбинатор проверочных символов;

РУ – сигналы с выхода распределительного узла.

5. Декодирование группового систематического кода.

Вектор ГСК вида (8, 4, 4) на входе декодера имеет вид:

Синдром ГСК вида (7, 4, 3) вычисляется по формуле [7] (стр.6).

Для ГСК вида (8, 4, 4) с четным d_min вектор синдрома имеет вид S=(S₁ S₂ S₃ S₄ )- где S₄ вычисляется по формуле [9] (стр.6):

Декодирование вектора синдрома кода (8, 4, 4) осуществляется по таблице истинности:

№ п/п	S1 S2 S3	S4	Кратность ошибок в векторе V’
1	0 0 0	0	Ошибок нет
2	0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0	1 1 1 1 1 1 1 1	Однократная ошибка в разряде: с3 с2 с1 а4 а1 а2 а3 с4
3	0	0	Двукратная ошибка

Моделирование возникновения ошибки в кодовой комбинации и демонстрация корректирующей способности ГСК вида (8, 4, 4) для заданной кодовой комбинации: V = ( 00111001) = (a₁,a₂,a₃,a₄,c₁,c₂,c₃,c₄).

1. e=0(нет ошибок):= ( 00111001).Согласно таблице истинности – ошибок нет.

2. e=1(однократная ошибка, например в разрядеa₁):= ( 10111001).Согласно таблице истинности – ошибка обнаруживается в разрядеa₁, исправление ошибки.

3. e=2(двукратная ошибка, например в разрядахa₂ ис₁):= ( 01110001).Согласно таблице истинности – двукратная ошибка, стирание сообщения.

4. e=3(трехкратная ошибка, например в разрядахa₃, a₄, иc₁):= ( 00000001).Согласно таблице истинности – однократная ошибка в разрядеc₄, произойдет исправление этой ошибки, и вектор ГСК примет вид= (00000000), что не соответствует исходному заданному вектору. Таким образом, произошла трансформация сообщения.