практика / L3_Game theory

Сравнивается каждый последующий столбец с предыдущим поэлементно.

Существуют дублирующие стратегий игрока В – это третья и пятая стратегии. Любую из них исключаем из игры.

31

При сравнении первого и второго столбца -

заведомо невыгодных стратегий нет.

12 8 10 12 10

9 10 10 8 10

32

При сравнении первого и четвертого столбца видно, что соответствующие элементы первого столбца больше и равны соответствующих элементов четвертого столбца, следовательно, первая стратегия заведомо невыгодна.

12 8 10 12 10

9 10 10 8 10

33

При сравнении второго столбца с четвертым -

доминируемых стратегий нет.

12 8 10 12 10

9 10 10 8 10

При сравнении соответствующих элементов второго столбца с пятым - пятая стратегия является доминируемой

34

Получается платежная матрица игры 2х2:

Верхняя и нижняя цена игры осталась неизменной.

Ответ: α = 8, β = 10, цена игры v [8, 10].

35

Любая конечная игра mxn имеет решение, в котором число активных стратегий каждого игрока не превосходит L, где L = min (m, n)

У игры 2xn или mx2 всегда имеется решение, содержащее не более двух активных стратегий у каждого из игроков (min (2, n) = min (m, 2) = 2)

36

Пусть платежная матрица игры имеет вид:

Согласно теореме об активных стратегиях, решение находится из уравнения:

37

Найти максимум (по p) функции

min(a1 j p a2 j (1 p))

j

Для этого необходимо построить n прямых вида

j a1 j p a2 j (1 p)

на плоскости (p, δ), р *0, 1+ и путём визуального сравнения

выбрать ломаную, огибающую их снизу

38

В1

В2

В3

1

39

Матричная игра 2хn задана следующей матрицей

Найти решение игры графическим и аналитическим методом

40