TsMU_variant_14
.docЗадание №1
Составить 4-х разрядное десятичное число путем добавления к числу 14, составляющему старшие разряды, двух младших разрядов, соответствующих последним цифрам вашей зачетной книжки (порядковому номеру), например, 1101,1102 и т.д. Используя методы перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую, перевести сформированное десятичной число в двоичную систему счисления, а полученное двоичное – снова в десятичное.
Решение:
В соответствии с номером зачётной книжки 14, получим число 1114, произведём его перевод в двоичную форму:
Таким образом: 111410=100010110102.
Переведём полученное число из двоичной формы в десятичную:
100011111102=0·20+1·21+0·22+1·23+1·24+0·25+1·26+0·27+0·28+0·29+1·210=111410.
Задание №2
-
По принципиальной электрической схеме провести анализ и установить функциональную зависимость в виде формул алгебры логики и таблицы истинности.
2. По таблице истинности составить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).
-
Минимизировать логическую функцию любым известным методом.
-
Синтезировать комбинационное устройство в базисе И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
-
Синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах 2-х входовых элементов 2И-НЕ (Шеффера), 2ИЛИ-НЕ(Пирса).
-
Проверить работу синтезированного устройства путем моделирования в системе Matlab (Simulink) или Multisim.
Решение:
№ варианта |
ДД1 |
ДД2 |
ДД3 |
ДД4 |
ДД5 |
ДД6 |
ДД7 |
ДД8 |
14 |
- |
* |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
Рисунок 1 – Исходная схема для расчёта
DD1, DD2 – инверторы, прочерк в таблице соответствует отсутствию инвертора, знак "*" соответствует наличию инвертора в схеме.
Исходные данные:
ДД1–-; ДД2– НЕ; ДД3 –ИЛИ-НЕ; ДД4–И-НЕ; ДД5 – ИЛИ-НЕ; ДД6 –И, ДД7 – ИЛИ-НЕ, ДД8 - И-НЕ.
Изобразим схему в соответствии с заданием (см. рисунок 2).
Рисунок 2 – Схема для расчёта
Решение.
-
Установим функциональную зависимость.
Обозначим промежуточные переменные.
Исключим внутренние промежуточные переменные путем подстановки
.
-
Составим таблицу истинности.
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. 3. Запишем функцию в совершенной дизьюнктивной нормальной форме (СДНФ)
Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.
-
Проведем операции склеивания и поглощения. Склеивание и поглощение не требуется.
-
Получаем минимальную дизьюнктивную форму
.
Построим структурную схему устройства по полученной минимальной ДНФ (см. рисунок 3)
Рисунок 3 – Схема после минимизации функции
В схеме использовано 7 элементов.
9. Синтезируем схему устройства по полученной минимальной ДНФ (см. рисунок 3) в базисе 2И-НЕ (Шеффера)
10. Построим структурную схему устройства в базисе 2И-НЕ (см. рисунок 4).
Рисунок 4 – Схема в базисе И-НЕ
11. Для построения комбинационной схемы в базисе ИЛИ-НЕ составляем совершенную коньюнктивную нормальную форму
Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.
12.Произведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму
Склеивание и поглощение не требуется.
-
Получаем минимальную дизьюнктивную форму
.
16. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной КНФ. (см. рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема, после минимизации СКНФ
В схеме использовано 7 элементов.
17. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ, используя формулы де Моргана. В результате получим
Построим структурную схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ (см. рисунок 6).
Рисунок 6 – Схема в базисе ИЛИ-НЕ
Модель комбинационной схемы в базисе И-НЕ, временные диаграммы входных и выходного сигналов (см. рисунок 7).
Рисунок 7 - Модель комбинационной схемы в базисе И-НЕ, временные диаграммы входных и выходного сигналов
Рисунок 7 - Модель комбинационной схемы в базисе ИЛИ-НЕ, временные диаграммы входных и выходного сигналов
Как видно из временных диаграмм синтезированные схемы и модели функционируют в соответствии с таблицей истинности.
Задание №3.
14. Изобразить условно графически двух ступенчатый D-триггер.
Задать произвольно воздействия по его информационным входам.
Синхронным двухступенчатым (двухтактным) триггером называется схема, состоящая из двух одноступенчатых синхронных триггеров. Одновременный прием информации в обе ступени такого триггера запрещён. При наличии синхроимпульса на входе «С» происходит приём информации, определяемой состоянием логических входов , , в первую ступень триггера. Вторая ступень триггера не переключается и сохраняет ранее записанную информацию (смю рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 - Структура двухступенчатого триггера и его условное обозначение
После снятия синхроимпульса приём информации в первую ступень триггера запрещается, а уже имеющаяся информация из первой ступени переписывается во вторую и появляется на выходе триггера. Такая последовательность в приёме информации достигается включением инвертора в цепь синхроимпульса второй ступени. Используемый принцип записи позволяет исключить потерю информации, когда один и тот же элемент памяти одновременно используется в качестве приёмника и источника информации.
Методику логического проектирования двухступенчатых триггеров рассмотрим на примере синтеза двухтактного D-триггера со статическим управлением записью (см. рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 - Синтез двухступенчатого D-триггера
Как и в случае с одноступенчатым триггером, первая ступень двухтактного триггера включает в себя схему управления и реализованную в выбранном базисе запоминающую ячейку. Вторая ступень триггера содержит ЗЯ и два логических элемента «И–НЕ». Данные элементы выполняют роль логических ключей, управляемых синхроимпульсом, и обеспечивают прохождение сигнала с первой ступени триггера во вторую.
При выбранном типе ЗЯ синтез триггера заключается в определении функций , возбуждения ЗЯ первой ступени и минимизации этих функций в заданном базисе. Далее, на основании полученных для функций и формул строится схема управления триггера и добавляются остальные, входящие в состав двухступенчатого триггера, функциональные элементы (см. рисунок 3.3). Функционирование синтезированного двухступенчатого D-триггера отображено на временной диаграмме, представленной на рисунок 3.4.
Рисунок 3.3 - Синтез двухступенчатого D-триггера
Рисунок 3.4 - Временная диаграмма работы синтезированного двухступенчатого D-триггера
ЛИТЕРАТУРА
1. Браммер Ю.А. Цифровые устройства: Учеб. пособие для вузов. –М.:Высш. шк., 2004. –229с.
2. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для втузов.- СПб.: Политехника, 1996.- 885 с.