Теория вероятностей и математическая статистика

1.Число сочетаний из n по m Сmn = n!/m!(n-m)!
2.Пусть вероятность события A равна Р(А). Тогда вероятность противоположного ему события P(A) = 1 – P(A)
3эБайес (Бейес) Формула вероятностей гипотез после опыта
Бернулли Вероятность m успехов из n испытаний равна

Колмогоров Вероятностное пространство – это тройка (a,b,c) де а — множество исходов, b – сигма — алгебра подмножеств а, с — вероятностная мера
4.В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и его заместителя; вероятность того, что старостой будет Петров, а его заместителем – Иванов, равна 1/380
5. События А и В несовместны, причем Р(А)=0,3, Р(В)=0,5. Вероятность произведения А и В равна: 0
6.Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С не произойдет ни одно равна
1- Р(А))(1-Р(В))(1-Р(С))
7.Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что получится не менее 4 очков 1/2
Теорема умножения для двух независимых событий Р(А?В) = Р(А)*Р(В)
В библиотеке из 20 учебников по теории вероятностей 5 учебников с вырванными страницами, причем в одном – вырвана формула Байеса. Студент взял учебник; а) какова вероятность того, что он не найдет в нем формулу Байеса? б) ответить на предыдущий вопрос, если студенту достался учебник с вырванными страницами. а)0,05 б) 0,2
Относительная частота появления бракованных деталей в некоторой партии равна 0, 08. Число бракованных деталей в партии из 1300 деталей равно 104
12.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 50. Вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 4, равна 0,72
13.Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4 для второго – 0,2; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет две пробоины, равна 0,08
14.Если имеется три группы элементов, причем в первой группе – 4 элемента, во второй группе – 5 элементов, в третьей группе – 6 элементов, и нужно составить набор из трех элементов, по одному элементу из каждой группы, то число способов, которыми это можно сделать, равно 120
15.Группа студентов из 5 человек взяла билеты в кино. Количество способов разместиться согласно купленным билетам равно 120
16.Заполняя договор менеджер забыл одну цифру счета и поставил ее наугад. Вероятность того, что менеджер указал правильный счет равна 0,1
17.Если P(A/B)=P(A) , то события А и В называются: независимыми
18.В группе из 30 человек нужно выбрать старосту, его заместителя и казначея; число способов, которыми это можно сделать, равно А 3 30
Число размещений из 6 элементов по 2 равно 30
Число сочетаний из 4 элементов по 1 равно 4
Число сочетаний из 5 элементов по 5 равно 1
Формула для вычисления условных вероятностей Р(А/В)= (P(А?В))/Р(В)
Событие ? называется противоположным событию А оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит
Число А m n равно n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
В группе обследуемых 600 курящих и 400 некурящих. Среди курящих 240 человек имеют заболевания легких, а среди некурящих с этими проблемами 120 человек. Найти безусловную вероятность заболевания легких среди обследуемых и условную, при условии, что человек курит. 0,36 0,4
26.Число способов, которыми можно осуществить выбор без возвращения два раза из трех элементов, равно 6
27.Между Москвой и Прагой 2 авиарейса (дневной и ночной). Между Уфой и Москвой 5 авиарейсов разных компаний. Турист, отправляющийся из Уфы в Прагу планирует свой маршрут. Максимальное количество получающихся у него маршрутов равно 10
28.Какова вероятность при шести бросаниях игральной кости получить все шесть граней в таком порядке: при первом бросании – одно очко, при втором – два и т.д.? 1/6 в 6 степени
29.12 учеников третьего класса коллекционируют марки или монеты, или и то, и другое. Марки коллекционируют 8 человек, монеты – 6 человек. Вероятность того, что случайно выбранный из этого класса ученик коллекционирует только марки равна ?
30.События А и В независимы Р(А/В) = Р(А)
31.Теорема сложения для двух несовместных событий Р(АUВ)=Р(А)+Р(В)
Вероятность пересечения трех произвольных событий Р(А)Р(В/А)Р(С/АВ)
На трех карточках написаны три буквы У, К, Ж. Наугад берут по одной карточке и укладывают рядом. Найти вероятность того, что получится слово «ЖУК» 1/6
34.Число перестановок из пяти элементов равно 120
35.Число способов, которыми можно осуществить выбор с возвращением три раза из двух элементов, равно 8
36.В урне 10 белых и 10 черных шаров, из урны один за другим извлекают три шара, возвращая каждый шар обратно; вероятность того, что все извлеченные шары оказались белыми, равна 1/8
События А и В независимы, причем Р(А)=0,5, Р(В)=0,9. Тогда вероятность произведения событий А и В равна: 0,45
Вероятность события Р(А) может принимать значения: 0,1 1
Вероятность того, что менеджер при оформлении заказа допустит ошибку равна 0,05. Вероятность того, что в случайно отобранном заказе нет ошибок, равна 0,95
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6 для второго – 0,5; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени не будет ни одной пробоины, равна 0,2
В урне 10 синих и 20 красных шаров, из урны наудачу вынимают три шара; вероятность того, что все три шара красные, равна С 3 20 / С 3 30
Число размещений из n по m А m n = n!/((n-m)!) и n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
Число Pn =n!
44.События А и В несовместны, причем Р(А)=0,3, Р(В)=0,5. Условная вероятность события А, Р(А/В) равна: 0
В квадрат [0,1]x[0,1] наудачу бросается точка, вероятность того, что она попадет в квардат [0,1/10]x[0,1/10] = 0,01
46.В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны извлекают один шар, затем возвращают его обратно и после перемешивания извлекают второй шар; вероятность того, что оба шара красные, равна 1/4
Вероятность достоверного события равна: 1
В пространстве даны 6 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 6 точек? 6!/3!3!
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра встречается в обозначении числа 1 раз? 4!/3!
Пусть Р(А)=1/4 тогда Р(?) = 3/4