Вопрос 16.3 (а) Методы образцовых мер

Методы основаны на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметров функций преобразования СИ путём отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер.

В общем случае функция преобразования СИ с достаточной точностью описывается полиномом порядка n - 1:

, (6.8)

Причём все погрешности СИ определяются изменениями параметров d_i.

Процесс измерения состоит из n+1 тактов. В первом такте измеряют величину х. Затем измеряемую величину отключают и в последующих тактах ко входу СИ поочерёдно подключают меры М₁, М₂, …, М_n, результаты у₁, у₂, …, у_n измерения значений которых совместно с результатом у₀ первого тактового измерения образуют систему уравнений:

(6.9)

Последние n уравнений системы позволяют вычислить все параметры функции преобразования СИ. Подставляя найденные их значения в первое уравнение, находим из него значения измеряемой величины.

В случае линейности функции преобразования СИ получим систему трёх уравнений с тремя неизвестными , решение которой относительно х имеет вид:

. (6.10)

Если нулевое значение х входит в диапазон измерений, то одна из образцовых мер может иметь нулевое значение (М₁=0). При линейной функции преобразования СИ результаты измерения М₁=0 и М₂ могут быть использованы для автоматического изменения параметров функции преобразования СИ. Связь между выходной и входной величинами выражается зависимостью:

j=1, 2, …, m,

где m – число линейных участков, которыми может быть с требуемой точностью аппроксимирована функция преобразования СИ. В этом случае цикл измерений состоит также их трех тактов, а значение измеряемой величины вычисляется по формуле:

(6.11)

Образцовые меры M_i и M_i+1 выбираются из набора мер не произвольно, а в зависимости от результата первого тактового измерения, что иллюстрируется на рис. 2.7. Очевидно, что при этом требуется m+1 образцовых мер.

Рис.6.4 Функция преобразования СИ.

Методы образцовых мер позволяют уменьшить все составляющие систематической погрешности СИ (аддитивную, мультипликативную, погрешность нелинейности) независимо от причин их возникновения.

Недостатком метода образцовых мер является необходимость периодического отключения измеряемой величины от входа СИ и подключения образцовых мер при существенной нелинейности функции преобразования СИ.

Реальной областью использования этих методов является область измерений электрических величин, так как при измерениях неэлектрических величин возникает трудность создания набора образцовых мер, однородных с измеряемой величиной; коме того, не всегда возможно отключение измеряемой неэлектрической величины от входа средств измерений.

Вопрос 16.3 (г) Тестовые методы

Сущность тестовых методов повышения точности состоит в том, что в процессе цикла измерений получают информацию не только о значении измеряемой величины, но и о параметрах функции преобразования СИ в момент измерения. В отличие от методов образцовых мер, в тестовых методах при дополнительных измерениях используются тесты, формируемые с участием измеряемой величины. Это позволяет, во-первых, не отключать измеряемую величину от входа СИ и, во-вторых, использовать малое число образцовых величин даже при существенной нелинейности функции преобразования СИ.

В общем случае функция преобразования СИ описывается полиномом порядка n-1 (6.8), содержащим n параметров d_i. Цикл измерений состоит из n+1 тактов: в первом такте измеряется величина х, а в других тактах - тесты А₁(х), А₂(х), ..., А_n(х), каждый из которых является некоторой функцией измеряемой величины х.

Результаты измерений образуют систему уравнений:

(6.12)

Решив систему уравнений (2.121), получим значения параметров d₁, d₂, ..., d_n и искомое значение х.

Сложность решения системы уравнений (2.121) существенно зависит от порядка полинома и вида используемых тестов А_j(х). Используемые в практике тесты можно разделить на три группы: аддитивные, мультипликативные и функциональные.

Аддитивные тесты формируются в виде суммы

(6.13)

где - образцовая величина, физически однородная с измеряемой.

Мультипликативные тесты формируются в виде произведения

(6.14)

где k_j - известный коэффициент преобразования.

Очевидно, что аддитивные и мультипликативные тесты представляют собой частные случаи функциональных тестов, в которых А_j(х) представляет собой произвольную известную функцию. Функциональные тесты используются сравнительно редко и главным образом при измерениях электрических величин.

Наиболее широкое применение нашли аддитивные и мультипликативные тесты, которые легко реализуются как для электрических, так и для неэлектрических величин.

С практической точки зрения важным является вопрос о возможности использования только аддитивных или только мультипликативных тестов. Доказано, что, используя только мультипликативные тесты, нельзя определить все параметры d_i функции преобразования, так как при этом система уравнений (6.12) имеет бесконечно много решений. Только аддитивные тесты позволяют решить поставленную задачу лишь в том частном случае, когда хотя бы один из параметров d_i функции преобразования СИ равен нулю, например для функции преобразования вида

Рис. 6.5 Структурная схема СИ с коррекцией погрешности тестовым методом.

В общем случае (все ) необходимо применять как аддитивные, так и мультипликативные тесты, причем значение х будет вычисляться наиболее просто в том случае, когда используется один тест одного вида, а остальные n-1 тестов - другого.

В качестве примера рассмотрим использование кусочно-линейной аппроксимации функции преобразования СИ. В этом случае необходимо формирование двух тестов: аддитивного и мультипликативного. Соответствующая структурная схема приведена на рис. 6.5.

Кроме средства измерений СИ и вычислительного устройства ВУ, структурная схема включает в себя блок формирования аддитивного теста БМТ и коммутирующие ключи Кл1, Кл2, Кл3.

Процесс измерения состоит из трёх тактов. В первом ключи КЛ1 и КЛ3 разомкнуты, а ключ КЛ2 замкнут и на вход СИ подаётся непосредственно измеряемая величина х. Во втором такте замыкается КЛ1 и на вход СИ подаётся аддитивный тест х + . В третьем такте ключ КЛ2 размыкается, а КЛ3 замыкается, при этом на вход СИ подаётся мультипликативный тест kx.

Результаты тактовых измерений запишем в виде системы

(6.15)

Решив систему (2.124) относительно х, получим

(6.16)

Вычислительное устройство запоминает значения у₀, у₁, у₂ и вычисляет значение х по (6.16). Так как вычисленное значение х не зависит от параметров d_1j, d₂j функции преобразования СИ на j-м участке аппроксимации, то можно сделать вывод о том, что исключается аддитивная и мультипликативная погрешности и существенно уменьшается погрешность нелинейности СИ.

Получение результатов тактовых измерений в соответствии с (6.15) иллюстрируется на рис. 6.6.

Рис. 6.6 . Функция преобразования СИ.

Функция преобразования y=f(x) аппроксимируется кусочно - линейно, причём любой j-й интервал аппроксимации не имеет фиксированных границ, а определяется интервалом, на котором расположены значения х, х+, kx. При изменении значения х и при постоянных  и k происходит одновременное смещение всех трёх точек на новый участок аппроксимации. В связи с этим, несмотря на нелинейность функции преобразования, требуются только две точные величины:  и k.

Если получение точного и стабильного значения  обычно не вызывает особых затруднений, то создание БМТ со стабильным коэффициентом преобразования k не всегда осуществимо.

На рис. 6.7 приведена структурная схема, в которой влияние коэффициента преобразования БМТ на результат измерения исключено. Это достигается тем, что вход БМТ соединен с выходом БАТ и введено ещё одно дополнительное измерение.

Процесс измерения состоит из четырёх тактов. Первые три такта полностью аналогичны тактам работы схемы, изображенной на рис. (6.6). В четвертом такте при разомкнутом ключе КЛ2 замыкают ключи КЛ1 и КЛ3; при этом на вход СИ подается тест вида k(x ). Результат этого измерения запишется в виде

(6.17)

Решив совместно () и (), получим:

. (6.18)

Как видно из (6.18), результат измерений не зависит от коэффициента k преобразования БМТ.

При значительной нелинейности функции преобразования СИ для достижения высокой точности измерений может потребоваться применение кусочно-параболической аппроксимации функции преобразования. В этом случае необходимо формировать еще один тест и провести еще одно тактовое измерение. Таким образом, в большинстве практических случаев тестовые методы требуют формирования небольшого числа тестов (2-3), а, следовательно, использования небольшого числа образцовых величин.

Малое число тестов и отсутствие необходимости отключения измеряемой величины от входа СИ позволяет использовать тестовые методы для повышения точности измерения как электрических, так и неэлектрических величин.