43. Правила округлений и формы представления результатов измерений

Исходя из практики в метрологии сложилось правило оценивать погрешности измерений сверху. Этот принцип означает, что лучше преувеличивать погрешность измерения, чем ее преуменьшать: в первом случае снижается качество измерения, во втором - возможно полное обесценивание всего измерения. Кроме того, исходными данными для расчета погрешностей измерений являются нормируемые значения погрешностей средств измерений, которые указываются всего с одной или с двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только одна-две значащие цифры.

Исходя из выше сказанного на практике сложились следующие правила округления погрешностей измерений.

1 Погрешности измерений округляются в большую сторону.

2 В окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одной или двумя значащими цифрами. Две цифры удерживают при наиболее точных измерениях, а также если цифра старшего разряда числа, выража-ющего погрешность, равна трем или меньше трех. При приближенном оценивании погрешности, если ее выражают числом с одной значащей цифрой, то цифру 9 не применяют; две значащие цифры сохраняют, если цифра старшего разряда меньше 3, при этом для младшего обычно применяют только цифру 5.

Наряду с изложенными правилами округления при приближенном оценивании погрешности предложены (например, в работе [4]) более обоснованные, но и более сложные правила. Для устранения резких скачков относительной погрешности округления предложено каждую декаду возможных значений округляемой погрешности делить на три части: от 0,1 до 0,2; от 0,2 до 0,5 и от 0,5 до 1,0 - и в каждой из этих частей использовать свой шаг округления, соответственно равный 0,02; 0,05 и 0,1. Тогда ряд разрешенных к употреблению округленных значений погрешностей получает вид: 0,10-0,12-0,14-0,16-0,18-0,20-0,25-0,30-0,35-0,40-0,45-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1,0. Бесспорное преимущество такого ряда состоит в том, что погрешность от округления на границах участков изменяется лишь от 5 до 10 %.

Округления при обработке результатов наблюдений и при записи результатов измерений следует выполнять, руководствуясь лишь следующими правилами:

1 Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует младшему разряду числового значения погрешности.

2 Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

3 Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, а за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

4 Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

5 Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные проводят с одним-двумя лишними разрядами.

Остановимся на тех стандартных правилах определения показателей точности измерений и представлений результатов измерений, которые регламентируются ГОСТ 8.207-76 и МИ 1317-86.

Характеристики погрешностей измерений разбиты на три группы:

1 Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых  нормы погрешностей измерений.

2 Приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методике,  приписанные характеристики погрешностей измерений.

3 Отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Нормы и приписанные характеристики погрешностей измерений применяются при массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства; в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации продукции и т.п. Они представляют собой характеристики генеральной совокупности случайной величины  погрешности измерений.

Статистические оценки погрешностей измерений применяются при измерениях, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ. Они представляют собой статистические характеристики случайной величины погрешности измерений.

К вероятностным характеристикам погрешности измерений относят: с.к.о. погрешности измерений  (); с.к.о. систематической составляющей погрешности  (_S); с.к.о. случайной составляющей погрешности  ().

Нижняя и верхняя границы (обозначаются согласно МИ 1317-86 индексами “l” и “h”), в пределах которых находятся погрешности измерений с заданной доверительной вероятностью ().

При обозначении характеристик погрешностей в виде норм используется индекс “p”, в виде приписанных погрешностей – индекс “м”, статистические оценки погрешностей отличаются наличием волнистой линии над .

Основным способом выражения точности измерения согласно ГОСТ 8.207-76 является задание симметричного интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность где А – результат измерения.

Согласно МИ 1317-86 форма записи результата измерений может, например, иметь следующий вид: А; от до ; Р=….

При симметричном интервале результат измерения можно записать в виде А; …; Р = …